用坐标法求几何面积
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-6 -7
4 5 6
x
针对性练习
已知： △ABC 中，A（-1，1），B（5，1），
C (3, -4)，求 △ABC的面积。
y
A
-1
Leabharlann Baidu
1
O
B
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 C
归纳总结2
若三角形的一边与坐标系内任 一条坐标轴平行，通常以此边为底 边，所对顶点到该边的距离为高求 解。
（三）三边都不与坐标轴平行
A
O
B
8、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积 ;
y G D F C x
A
O
B
课堂检测
4、已知： 四边形ABCD 中,A(-3,0), B(3， 0), C(3,2), D(1,3), 求四边形ABCD的面 积 . y
解：过点D作DE⊥x轴于点E, 由题意得S△ADE=1/2· AE· DE ： =1/2×4×3 =6 A S梯形DEBC=1/2· (BC+DE) · BE =1/2×(2+3)×2=5 ∴ S四边形ABCD =6+5 =11 D C
用坐标法
求几何图形的面积
五亩乡第一初级中学
李瑞莹
温故知新
1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= 3 ;
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0）， 则 AB= ; y 3、已知：A（1，2）， B（1，5）， 则AB= 4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB=
1 B
我的收获：
方法
割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
课堂检测
1.如图， △AOB的面积是多少？
y
4
3
B (3,3)
2
1
A (4,0)
1 2 图（2） 3 4
O
x
课堂检测
• 2. 如图所示，三角形ABC的三个顶点的坐 标分别是 A（-4，-3）， B（0，-3)， C（-2，1）.求三角形ABC的面积. y
O
E
B
x
5、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积. y
D C
O
A
E
B
F x
7、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积 ;
y D F C x
y
-3 -2 -1
O
A B
1 2 3
x
归纳总结3
当三角形的三边都不与坐标轴平 行时，一般利用“割补”法，把不规 则的图形转化成规则的图形。本题是 利用“补”的方法，把三角形补成一 个长方形，先求出长方形的面积，再 减去多出的直角三角形的面积，从而 求出△ABC的面积
拓展提升
例4 如图：四边形ABCD各个顶点的坐标分别
O
;
;
-1 -2
x A
2、已知：A（3，0）， B（-1，0）， 则 AB= 4 ;
y
B
-1
O
A
-1 -2 -3
x
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= 3 ;
5y 4 3 2 1
O
B
A x
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= 7 ;
y B
3 2 1
O
A
-5 -4 -3 -2 -1
-1 1 2 3 D -2 -3 -4 -5 -6 -7
C • 4 5 6
x
针对性练习
已知： △ABC 中，A（-1，0）， B（3，0）， C (3,-4)，求线段AB、BC的长。求△ABC的面积。
y
解：由题意得：
AB=｜－1－3｜＝4 BC=｜-4｜=4 1 1 ∴S △ABC= 2 · AB· BC = 2 ×4×4
C
1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3
x
A
图1
B
课堂检测
y
• 3.如图，△ABC的 三个顶点都在网格 点上，其中点C的 坐标是 C（1，2） (1)直接写出点A、B 的坐标 (2)三角形ABC的面 积是多少？
7 6 5 4 3 2 1
•C
O
•B
x
-5 -4 -3 -2 -1 4 5 6 -1 1 2 3 •A -2 -3 -4 -5 -6 -7
例3 如图，△ABC 的三个顶点的坐 标分别是 A（2，-1） B（4，3） C（1，2） 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1 y
•C
O
•B
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 5 6 -1 1 2 • -2 A -3 -4 -5 -6 -7
针对性练习
已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
1 2
x
学习目标
会在坐标系中求三角形或四边形面积。
（一）有一边在坐标轴上
例1 如图,△ABC的三 个顶点的坐标分别 是A（2，3)， B（-4，0)， C（4，0), 8 3 则BC=___,AD=___ 12 S△ABC =_________
7 6 5 4 3 2 1
y
A •
O
B • -3 -2 -1 -6 -5 -4
-1 O 1 2 3
A
=8
-1 2 -2 2 -3 -4 C
B
x
归纳总结1
若三角形的一边在坐标轴上，通 常以坐标轴上的边为底边，所对顶 点到坐标轴的距离为高求解。
（二）有一边与坐标轴平行
y
例2 如图，△ABC 7 6 的三个顶点的坐 5 4 标分别是 3 2 A（-1，-4）， 1 B B（2，0）， O • -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 C（-4，-4） -2 -3 求△ABC的面积 • •-4 C A-5
为A(-2，8), B(-11, 6) , C(-14, 0), D(0, 0) 。 求四边形ABCD的面积。
y
A （-2 ， 8 ） （-11 ， 6 ） B
C （-14 ， 0 ）
0 D
X
归纳总结4
本题是利用“割”的方法，把四边 形割成直角三角形和梯形，则各部分 的面积之和就是四边形ABCD的面积。
4 5 6
x
针对性练习
已知： △ABC 中，A（-1，1），B（5，1），
C (3, -4)，求 △ABC的面积。
y
A
-1
Leabharlann Baidu
1
O
B
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 C
归纳总结2
若三角形的一边与坐标系内任 一条坐标轴平行，通常以此边为底 边，所对顶点到该边的距离为高求 解。
（三）三边都不与坐标轴平行
A
O
B
8、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积 ;
y G D F C x
A
O
B
课堂检测
4、已知： 四边形ABCD 中,A(-3,0), B(3， 0), C(3,2), D(1,3), 求四边形ABCD的面 积 . y
解：过点D作DE⊥x轴于点E, 由题意得S△ADE=1/2· AE· DE ： =1/2×4×3 =6 A S梯形DEBC=1/2· (BC+DE) · BE =1/2×(2+3)×2=5 ∴ S四边形ABCD =6+5 =11 D C
用坐标法
求几何图形的面积
五亩乡第一初级中学
李瑞莹
温故知新
1、已知：A（0，-2）， B（0，1）， 则AB= 3 ;
2、已知：A（5/2，0）， B（-1/2，0）， 则 AB= ; y 3、已知：A（1，2）， B（1，5）， 则AB= 4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB=
1 B
我的收获：
方法
割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
课堂检测
1.如图， △AOB的面积是多少？
y
4
3
B (3,3)
2
1
A (4,0)
1 2 图（2） 3 4
O
x
课堂检测
• 2. 如图所示，三角形ABC的三个顶点的坐 标分别是 A（-4，-3）， B（0，-3)， C（-2，1）.求三角形ABC的面积. y
O
E
B
x
5、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积. y
D C
O
A
E
B
F x
7、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 求四边形 ABCD的面积 ;
y D F C x
y
-3 -2 -1
O
A B
1 2 3
x
归纳总结3
当三角形的三边都不与坐标轴平 行时，一般利用“割补”法，把不规 则的图形转化成规则的图形。本题是 利用“补”的方法，把三角形补成一 个长方形，先求出长方形的面积，再 减去多出的直角三角形的面积，从而 求出△ABC的面积
拓展提升
例4 如图：四边形ABCD各个顶点的坐标分别
O
;
;
-1 -2
x A
2、已知：A（3，0）， B（-1，0）， 则 AB= 4 ;
y
B
-1
O
A
-1 -2 -3
x
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= 3 ;
5y 4 3 2 1
O
B
A x
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= 7 ;
y B
3 2 1
O
A
-5 -4 -3 -2 -1
-1 1 2 3 D -2 -3 -4 -5 -6 -7
C • 4 5 6
x
针对性练习
已知： △ABC 中，A（-1，0）， B（3，0）， C (3,-4)，求线段AB、BC的长。求△ABC的面积。
y
解：由题意得：
AB=｜－1－3｜＝4 BC=｜-4｜=4 1 1 ∴S △ABC= 2 · AB· BC = 2 ×4×4
C
1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3
x
A
图1
B
课堂检测
y
• 3.如图，△ABC的 三个顶点都在网格 点上，其中点C的 坐标是 C（1，2） (1)直接写出点A、B 的坐标 (2)三角形ABC的面 积是多少？
7 6 5 4 3 2 1
•C
O
•B
x
-5 -4 -3 -2 -1 4 5 6 -1 1 2 3 •A -2 -3 -4 -5 -6 -7
例3 如图，△ABC 的三个顶点的坐 标分别是 A（2，-1） B（4，3） C（1，2） 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1 y
•C
O
•B
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 5 6 -1 1 2 • -2 A -3 -4 -5 -6 -7
针对性练习
已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
1 2
x
学习目标
会在坐标系中求三角形或四边形面积。
（一）有一边在坐标轴上
例1 如图,△ABC的三 个顶点的坐标分别 是A（2，3)， B（-4，0)， C（4，0), 8 3 则BC=___,AD=___ 12 S△ABC =_________
7 6 5 4 3 2 1
y
A •
O
B • -3 -2 -1 -6 -5 -4
-1 O 1 2 3
A
=8
-1 2 -2 2 -3 -4 C
B
x
归纳总结1
若三角形的一边在坐标轴上，通 常以坐标轴上的边为底边，所对顶 点到坐标轴的距离为高求解。
（二）有一边与坐标轴平行
y
例2 如图，△ABC 7 6 的三个顶点的坐 5 4 标分别是 3 2 A（-1，-4）， 1 B B（2，0）， O • -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 C（-4，-4） -2 -3 求△ABC的面积 • •-4 C A-5
为A(-2，8), B(-11, 6) , C(-14, 0), D(0, 0) 。 求四边形ABCD的面积。
y
A （-2 ， 8 ） （-11 ， 6 ） B
C （-14 ， 0 ）
0 D
X
归纳总结4
本题是利用“割”的方法，把四边 形割成直角三角形和梯形，则各部分 的面积之和就是四边形ABCD的面积。