高中数学 第一章 统计案例章末复习提升 北师大版选修1-2

(1)确定线性相关关系 线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系,如广告费用 与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系,而气球的体 积与半径的关系是函数关系,而不是相关关系；二是具有线 性相关关系. 判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图或计算相关 系数.
(2)回归方程的预报精度 简单来说,线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量 进行预报,用回归方程预报时,需对函数值明确理解,它表示 当x取值时,真实值在函数值附近或平均值在函数值附近,不 能认为就是真实值.
i＝1
b＝
11
x2i －11 x 2
i＝1
－4 084.02 ＝1 739.774 4≈－2.347,a＝ y －b x ≈147.69,
所以线性回归方程是y＝－2.347x＋147.69.
(4)如果某天的气温为3 ℃,预测这天卖出的热饮杯数. 解 当x＝3时,y＝－2.347×3＋147.69≈140.65,因此,某天 的气温为3 ℃时,这天大约可以卖出140杯热饮.
(1)画出散点图； 解 以x轴表示温度,以y轴表示热饮杯数,作散点图.
(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律 是什么？ 解 从图中可看出,各散点分布在左上角到右下角的区域里, 气温越高,卖出去的热饮杯数越少.
(3)求线性回归方程；
解 从散点图可看出,这些点大致分布在一条直线附近,两变量呈
跟踪训练1 在一段时间内,某种商品的价格x元和需求量y 件之间的一组数据为
x(元) y(件)
14 16 18 20 22 12 10 7 5 3
且知x与y具有线性相关关系,求出y对x的线性回归方程.
解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18, y ＝51×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4,
i＝1
－46 ＝ 40 ＝－1.15.
∴a＝7.4＋1.15×18＝28.1, ∴线性回归方程为y＝－1.15x＋28.1.
题型二 独立性检验思想的应用
独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想,类似于 数学中的反证法,要确认两个分类变量有关系这一结论成 立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设“两个分类 变量没有关系”成立,在该假设下我们构造的统计量χ2应该 很小,如果由观测数据计算得到的χ2的值很大,则在一定程 度上说明假设不合理.
11
11
11
x2i ＝4 335； y2i ＝147 078； xiyi＝14 778.
i＝1
i＝1
i＝1
11
所以 x2i －11 x 2＝1 739.774 4,
wk.baidu.comi＝1
11
y2i －11 y 2＝9 989.438 5,
i＝1
11
xiyi－11 x y ＝－4 084.02,
i＝1
11
xiyi－11 x y
题型一 回归分析思想的应用
回归分析是对抽取的样本进行分析,确定两个变量的相关关 系,并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个 变量非线性相关,我们可以通过对变量进行变换,转化为线性 相关问题.
例1 某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响,经过数据统 计,得到热饮杯数与当天气温的对照表：
温度/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
2.独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量 有关系的可信程度,先假设两个分类变量没有关系,再计算统 计量χ2的值,最后由χ2的值很大在一定程度上说明两个分类 变量有关系. 进行独立性检验要注意理解以下三个问题： (1)独立性检验适用于两个分类变量.
(2)两个分类变量是否有关系的直观判断： 根据2×2列联表计算|ad－bc|,值越大关系越强； (3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判 断,而不是对其是否有关系的判断.独立性检验的结论只能 是有多大的把握确认两个分类变量有关系,而不能是两个 分类变量一定有关系或没有关系.
第一章——
统计案例
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型探究
整体构建 主干梳理 重点突破
两个基本思想 1.回归分析的基本思想 回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种,而非线 性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析,因 此,回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想. 注意理解以下几点：
例2 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其 中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药 物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65)
频数
30
[65,70) 40
[70,75) 20
[75,80) 10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)
104
361
10 816
1 976
8
23
89
529
7 921
2 047
9
27
93
729
8 649
2 511
10
31
76
961
5 776
2 356
11
36
54
1 296
2 916
1 944
合计 169 1 228 4 335 147 078 14 778
x ＝11619＝15.36； y ＝1 12128＝111.636；
5
x2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660,
i＝1
5
y2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327,
i＝1
5
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620,
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
620－5×18×7.4
∴b＝
5
＝ 1 660－5×182
x2i －5 x 2
现近似的线性关系,因此利用计算器求得下列表中数据.
i
xi
yi
1
－5 156
x2i
y
2 i
xiyi
25
24 336 －780
2
0
150
0
22 500
0
3
4
132
16
17 424
528
4
7
128
49
16 384
896
5
12
130
144
16 900
1 560
6
15
116
225
13 456
1 740
7
19