上海大屯一中高三数学专题复习--解析几何专题教案

上海大屯一中2010高三数学专题复习－－解析几何专题

知识点要：

1、直线与曲线的相交问题。

2、判别式、韦达定理的应用。

3、对称问题：点关于点、点关于直线对称。

4、弦长公式。

一、历年高考题：

1、已知椭圆C 的焦点分别为F 1（022

，-）和F 2

）

，（022，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。（2000年）

2、设F 1

、F 2

为椭圆14

92

2=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F 1

、F 2

是一个直角三角形的三个顶点，且

2

121,PF PF PF PF 求

>的值。（2001年）

3、已知点）

，（）和，（0303B A -

，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线y=x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长。（2002年）

二、常见习题举例：

4、直线y=kx +1与双曲线x 2

-y 2

=1的左支交于两点，求k 的取值范围。

5、F 1

、F 2

是双曲线

120

162

2=-y x 的焦点，P 在双曲线上，若P 到左焦点F 1

的距离d=9，（1）求P 到F 2

的距离。（2）若d 变化，则P 到F 2的距离怎样变化？

6、如图，由双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点F 1

作F 1

P 交双曲线于P ，F 1

P ⊥OF 1

，又双曲线虚

轴上的端点B 与F 2的连线BF 2∥OP ， （1）求

b

a

的值；

（2）若BF 2与双曲线交于M 、N 两点且

12=MN ，求双曲线的方程。

7、如图，OP 、OQ 是过原点的抛物线的两条弦（O 为原点）

42==OQ OP ，，OP 与OQ 与x 轴的夹角都是︒30，

（1）求抛物线的方程；

（2）若OP 的中垂线交抛物线于A 、B 两点，求S AOBP 。

8、直线l ：y=kx （k ≠0）与顶点为C 的抛物线C ：)1(3)

1(2

-=+x y 有

公共点，点P （a ，0）关于直线l 的对称点为Q ，若CQ 垂直于抛物线的对称轴，求a 的取值范围。

9、以O 为原点的直角坐标系中，A （4，－3）是△ABO 的直角顶点，已知，

OA AB 2=点B 的纵坐标大于零。 （1）求向量

AB 的坐标

（2）是否存在实数a ，使抛物线y=ax 2

－1上总有关于直线OB 对称的两点，若不存在，说明理由；若存在，求a 的取值范围。（2003年）

10、已知直线l ：x+y =9，椭圆116

252

2=+

y x C ：，在l 上取一点P ，以椭圆的焦点为焦点，过P 作另一椭圆，问：P 在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出这个椭圆的方程。

11、过抛物线

x y 42=的焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，

（1）AB 所在直线斜率为k ，求AB 中点M 的轨迹方程； （2）若直线AB 的斜率k >2，且点M 到直线3x +4y+m =0的距离为5

1

，求m 的取值范围。

12、已知抛物线C 的顶点为（1，0），焦点在x 轴上，若直线y=x+2交抛物线C 于A 、B 两点，线段AB 的中点坐标为（5，7），求抛物线C 的方程。（2000年考题拓展）

13、已知椭圆C 的焦点分别为），，（）和，（02022

1F F -

且F 1

、F 2

三等分椭圆长轴A 1A 2

，若直线2=x 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积。（2000年考题拓展）

14、设F 1

、F 2

分别为双曲线13

92

2=-y x 的左、右两个焦点，P 为双曲线上的一点，已知P 、F 1

、F 2

是直角三角形的三个顶点，且

2

121,PF PF PF PF 求

>的值。（2001年考题拓展）

15、已知点A （0，0）、B （2，0），动点P 到A 、B 两点的距离之和为4，点P 的轨迹与直线y=x+m 交于D 、E 两点，求DE 的最大值。（2002年考题拓展）

16、已知直线y=kx +1与曲线3x 2

-y 2

=1相交于A 、B 两点。 （1）k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？

（2）是否存在实数k ，使A 、B 两点关于直线x-2y=0对称？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。（2003年考题拓展）

17.（03上海文）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长

2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱

宽l 是多少？

（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设 计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S

4

π

=

，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）

18.（04上海春）已知倾斜角为45°的直线l 过点A(1,－2)和点B,B 在第一象限,AB =32.

(1) 求点B 的坐标;(4分)

(2) 若直线l 与双曲线C ：2

22y a

x -=1(a>0)相交于E 、F 两点,且线段EF 的中点坐标为(4,1),求a 的值;(6

分)

(3) 对于平面上任一点P,当点Q 在线段AB 上运动时,称

PQ 的最小值为P 与线段AB 的距离.已知点P

在x 轴上运动,写出点p(t,0)到线段ab 的距离h 关于t 的函数关系式.(8分)

19.（04上海文）如图, 直线y=

2

1x 与抛物线y=

8

1

x 2

－4交于A 、B 两

点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点. (1) 求点Q 的坐标；

(2) 当P 为抛物线上位于线段AB 下方 (含A 、B) 的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.

20.（06上海理）在平面直角坐标系x O

y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→

--OA →

--⋅OB ＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．