核素裂变截面分析

核素裂变截面分析

6.1 核反应截面测量原理

6.1.1 裂变截面的计算公式推导

假定样品质量为M ，母核X 的原子量为A ，丰度为η，测量时间为T 3，反应道X(n,b)Y 的截面值为σ，样品辐照时间为T 1，辐照期间的平均中子注量率为φ（由27Al(n,α)24Na 监测反应测得）冷却时间为T 2，如图6.1.1所示。

t 0 t 1 t 2 t 3

图6.1.1 时间示意图

根据人工放射性随时间的生长规律[20]，在样品辐照时间T 1内的任一时刻t ，单位时间内产生放射性子核Y 的净数目为：

N N A

M

dt dN A ληφσ-= (6.1.1) 式中，N A 为阿伏伽德罗常量，λ为生成子核Y 的衰变常量。

由初始条件t=0时，N=0解式（6.1.1）可求得，在辐照时间T 1内的任一时刻t ，样品中生成子核Y 的数目为：

)1()(t A e A MN t N λλ

ηφσ

--=

(6.1.2)

照射结束（t=T 1）时，样品中生成子核Y 的数目为：

λ

ηφσληφσλA S MN e A MN T N A t

A =-=-)1()(1 (6.1.3)

式中，11T

e S λ--=称为饱和因子。

开始测量（t=T 1+T 2）时，样品中生成子核Y 的数目为：

212

)1()()(121T T A T e e A MN e

T N T T N λλλλ

ηφσ----==+(6.1.4)

设生成的放射性核Y 放出的特征γ射线的分支比为I γ，探测器对其全能峰探测效率为p ε，在测量时间T 3内，测到特征γ射线的全能峰计数为C ，计数的总校正因子F=F s *F c *F g （随后给出计算公式的详细推导），中子注量率随时间波动的校正因子K ，则有效的特征γ射线的全能峰计数应为：

⎰

-+=

⋅3

21)(T p t dt

I e T T N C F ελγλ

)1()1(321T T T p

A e e e A

I K MN λλλγλε

φση-----=

SD A

I K MN p

A λε

φσηγ=

(6.1.5)

式中，)(32232)1(T T T T T e e e e D +-----=-=λλλλ称为测量收集因子。

得， KSD

I MN A

FC p

A εηφλσγ=

(6.1.6) 上式为绝对法测量核反应截面的一般计算公式，在实际实验中的中子注量率φ的数值很难准确测定，故而使用相对法测量更容易得出截面值。

顾名思义，相对法就是在实验计算中使用某种核素的核反应已知准确截面值。它的子核与待测核反应的子核半衰期相差不大，用其做成两块监督片来测量中子注量率，在实验中将待测样品夹在这两块监督片中间，辐照完成后，把已知监督片的准确核反应截面值带入绝对法测量核反应截面计算公式中，再使用实验测得的相关数据就可得到准确的平均中子注量率φ的数值。利用得到的φ就可以求解待测样品的核反应截面数值。

使用下标0来表示监督片相应的量，下标x 来表示待测核反应的相应的量，则根据上式，可得

0][][KSD I MN A FC p A εηφλσγ= (6.1.7)

x

p A x

x KSD I MN A FC ][][εηφλσγ=

(6.1.8)

通过对上面两个公式的联立（两个公式中中子注量率是相等的），得到

00

0][][][][σλλεηεησγγ⋅⋅=A FC A FC KSD I M KSD I M x

x p

p x (6.1.9) 上式即为相对法测量核反应截面中的常用公式。

6.1.2 β- 衰变引起的计数扣除

以计算过程中遇到的138Xeβ- 衰变到138Cs 为例：

先忽略中子注量率波动时，在中子辐照期间T 1内138Xe 和138Cs （仅由138Xe 的β- 衰变产生）的计数N 1(t)和N 2(t)为：

)()(1111t N N A

M

dt t dN A λση-Φ= (6.1.10)

)1()(1

1

1

1t A e A MN t N λλση--Φ= (6.1.11)

)()()

(22112t N X t N dt t dN it λλ-= (6.1.12)

])11(11[)(212

1212212t t it A e e A X MN t N λλλλλλλλση----+--Φ=

(6.1.13)

其中X it 代表138Xe 发生β- 衰变的概率，下标1和2分别对应138Xe 和138Cs 的物理量。

同理，在冷却期间T 2内138Xe 和138Cs （仅由138Xe 衰变产生的）的计数N 1(t')和N 2(t')为：

t T A e e A MN t N '---Φ='111)1()(1

1

1λλλση (6.1.14)

111212122111221()(1)()

(1)()T t A it

T t A it MN X N t e e A MN X e e

A λλλλησλλησλλλλ'

--'

--Φ'=

--Φ--- (6.1.15) 在测量时间T 3内，138Cs （仅由138Xe 衰变产生的）的计数N 2(t")为：

1112121222122111221()(1)()

(1)()T T t A it

T T t A it MN X N t e e e A MN X e e e

A λλλλλλησλλησλλλλ''

---''

---Φ''=

--Φ--- (6.1.16) 从而，138Cs （仅由138Xe 衰变产生的）的全能峰计数为：