《流体力学》流体流动特性
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运动流体
中国 • 南京
能源与环境学院
School of Energy & Environment
2
《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
第三章 流体流动特性
Chapter 3 Characteristics of Fluid Flow
§3.1 流场及其描述方法 §3.2 流体流动的速度场 §3.3 流体微团的运动分析 §3.4 粘性流体的流动形态 §3.5 流体流动分类
11
《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.2 流线和迹线
中国 • 南京
1.迹线(Pathline)---流体质点的运动轨迹线
➢ 迹线只与流体质点有关； ➢ 对不同的质点，迹线的形状可能不同； ➢ 对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.2 流体流动的速度场
Velocity Field of Fluid Flow
中国 • 南京
3.2.1 流体质点运动的加速度 (Acceleration of Fluid Particle)
能源与环境学院
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.1 流场及其描述方法
Flow Field and Description Methods
中国 • 南京
➢ 流场 (Flow Field)： —— 充满运动流体的空间称为流场
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
➢ 湿周χ :
中国 • 南京
Rh r
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.2 流体流动的速度场(续)
§3.2 流体流动的速度场(例)
Velocity Field of Fluid Flow
Given
v V
v 3ti
ห้องสมุดไป่ตู้
v xzj
ty.
2
v k
Find the acceleration of a particle.
Solution u 3t, v xz, w ty2
中国 • 南京
du u u u v u w u 3
➢ 拉格朗日法 (Lagrange Method)：
➢ 欧拉法 (Euler Method)：
V ui v jwk
V vx i vy j vz k
u u(x, y, z, t) v v(x, y, z, t) w w(x, y, z, t)
x x(t) y y(t) z z(t)
流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和物 性的参数（速度、加速度、压强、密度等）在流场中 也是连续的。并且随时间和空间而变化。
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.1 流场及其描述方法(续)
即研究流体质点经过某一空间点的速度、压强、密度等的 变化规律，将许多空间点在不同时刻的流体质点的运动情 况记录下来，就可以知道整个流体的运动规律
欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹
u u(x, y, z, t) v v(x, y, z, t) w w(x, y, z, t)
x x(t) y y(t) z z(t)
ax
Du Dt
u t
u x
dx dt
u y
dy dt
u z
dz dt
dx u dy v dz w
dt
dt
dt
u u u u
ax
t
u
x
v y
w z
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
Velocity Field of Fluid Flow
➢ 水力半径
A
Rh
r2 r Rh 2 r 2
Rh r
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Rh r
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.2 流线和迹线
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2.流线(Streamline)
【解】 由于w=0，所以是二维流动
dx dy uv dx dy ky kx
xdx+ydy=0
x2+y2=c
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
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第三章 流体流动特性
Chapter 3 Characteristics of Fluid Flow
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第三章 流体流动特性
Chapter 3 Characteristics of Fluid Flow
Flow Field and Description Methods
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拉格朗日法
着重于流体质点
跟踪个别流体质点
研究其位移、速度、加速度等 随时间的变化情况
综合流场中所有流体质点的运动
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流场的运动
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
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3.2.4 流量
➢有效断面
有效断面可能是平面，可能是曲面
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
➢当量直径De
De
4A
4Rh
d2 A d d 4 4Rh
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§3.1 流场及其描述方法
Flow Field and Description Methods
➢ 流场 (Flow Field)：
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.4 流量
➢流量 —— 单位时间内通过有效断面的流体量
—— 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.2 流线和迹线 ➢流线的性质
Velocity Field of Fluid Flow
➢流线方程 (Streamline equation)
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cos(V, x)
u V
cos (V,
y)
v V
c
os(
,
x)
dx ds
,
c
os(
,
y)
dy ds
dx dy uv
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《工程流体力学》 “Engineering Fluid Mechanics”
§3.1 流场及其描述方法(续)
Flow Field and Description Methods
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欧拉法
着重于研究空间固定点的流动情况
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.3 流管与流束
1.流面 2.流管 3.流束 4.总流
—— 由流线组成的一个面。 —— 由流线所组成的管状曲面称为流管。 —— 流管内所充满的流体称为流束。 ——由无限多微元流束所组成的总的流束称为总流
也就是流动边界内所有流束的总和。
§3.1 流场及其描述方法(续)
Flow Field and Description Methods
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拉格朗日法的缺陷：
在使用拉格朗日法时必须跟踪每一个质点进行 研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点 进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特 殊情况（波浪运动。水滴等的运动时），很少 采用拉格朗日法。
以体积表示称为体积流量 Q （m3/s） 以质量表示称为质量流量 Qm （kg/s）
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Q A dQ AVdA
Qm Q
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
中国 • 南京
3.2.1 流体质点运动的加速度 (Acceleration of Fluid Particle)
u u u u
ax
t
u
x
v y
w z
• 当地加速度
ay
v t
u
v x
v v y
w v z
• 迁移加速度
w w w w
az
t
u
x
v y
w z
矢量形式： a DV V (V )V
Dt t
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dt t x y z
dv v u v v v w v dt t x y z
3tz ty2x
dw w u w v w w w y2 2tyxz
dt t x y z
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dx dy dz u vw
《工程流体力学》
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“Engineering Fluid Mechanics”
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
中国 • 南京
【例】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx， w=0，试求其流线方程。
中国 • 南京
⑴ 定常流中，流线与迹线重合， ⑵ 除特殊点外，流线不能相交；如果相交,交点的速度必为0； ⑶ 流线是一条光滑曲线。
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§3.2 流体流动的速度场(续)
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第三章 流体流动特性
Chapter 3 Characteristics of Fluid Flow
§3.1 流场及其描述方法 §3.2 流体流动的速度场 §3.3 流体微团的运动分析 §3.4 粘性流体的流动形态 §3.5 流体流动分类
11
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.2 流线和迹线
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1.迹线(Pathline)---流体质点的运动轨迹线
➢ 迹线只与流体质点有关； ➢ 对不同的质点，迹线的形状可能不同； ➢ 对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。
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§3.2 流体流动的速度场
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3.2.1 流体质点运动的加速度 (Acceleration of Fluid Particle)
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§3.1 流场及其描述方法
Flow Field and Description Methods
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➢ 流场 (Flow Field)： —— 充满运动流体的空间称为流场
§3.2 流体流动的速度场(续)
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➢ 湿周χ :
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§3.2 流体流动的速度场(续)
§3.2 流体流动的速度场(例)
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Given
v V
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v xzj
ty.
2
v k
Find the acceleration of a particle.
Solution u 3t, v xz, w ty2
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du u u u v u w u 3
➢ 拉格朗日法 (Lagrange Method)：
➢ 欧拉法 (Euler Method)：
V ui v jwk
V vx i vy j vz k
u u(x, y, z, t) v v(x, y, z, t) w w(x, y, z, t)
x x(t) y y(t) z z(t)
流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和物 性的参数（速度、加速度、压强、密度等）在流场中 也是连续的。并且随时间和空间而变化。
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§3.1 流场及其描述方法(续)
即研究流体质点经过某一空间点的速度、压强、密度等的 变化规律，将许多空间点在不同时刻的流体质点的运动情 况记录下来，就可以知道整个流体的运动规律
欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹
u u(x, y, z, t) v v(x, y, z, t) w w(x, y, z, t)
x x(t) y y(t) z z(t)
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u y
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dx u dy v dz w
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ax
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➢ 水力半径
A
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r2 r Rh 2 r 2
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Velocity Field of Fluid Flow
3.2.2 流线和迹线
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2.流线(Streamline)
【解】 由于w=0，所以是二维流动
dx dy uv dx dy ky kx
xdx+ydy=0
x2+y2=c
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
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第三章 流体流动特性
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Flow Field and Description Methods
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拉格朗日法
着重于流体质点
跟踪个别流体质点
研究其位移、速度、加速度等 随时间的变化情况
综合流场中所有流体质点的运动
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流场的运动
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Velocity Field of Fluid Flow
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3.2.4 流量
➢有效断面
有效断面可能是平面，可能是曲面
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➢当量直径De
De
4A
4Rh
d2 A d d 4 4Rh
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➢ 流场 (Flow Field)：
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§3.2 流体流动的速度场(续)
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3.2.4 流量
➢流量 —— 单位时间内通过有效断面的流体量
—— 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。
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3.2.2 流线和迹线 ➢流线的性质
Velocity Field of Fluid Flow
➢流线方程 (Streamline equation)
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cos(V, x)
u V
cos (V,
y)
v V
c
os(
,
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dx ds
,
c
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,
y)
dy ds
dx dy uv
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欧拉法
着重于研究空间固定点的流动情况
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
3.2.3 流管与流束
1.流面 2.流管 3.流束 4.总流
—— 由流线组成的一个面。 —— 由流线所组成的管状曲面称为流管。 —— 流管内所充满的流体称为流束。 ——由无限多微元流束所组成的总的流束称为总流
也就是流动边界内所有流束的总和。
§3.1 流场及其描述方法(续)
Flow Field and Description Methods
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拉格朗日法的缺陷：
在使用拉格朗日法时必须跟踪每一个质点进行 研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点 进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特 殊情况（波浪运动。水滴等的运动时），很少 采用拉格朗日法。
以体积表示称为体积流量 Q （m3/s） 以质量表示称为质量流量 Qm （kg/s）
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Velocity Field of Fluid Flow
§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
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3.2.1 流体质点运动的加速度 (Acceleration of Fluid Particle)
u u u u
ax
t
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• 当地加速度
ay
v t
u
v x
v v y
w v z
• 迁移加速度
w w w w
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v y
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矢量形式： a DV V (V )V
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dv v u v v v w v dt t x y z
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§3.2 流体流动的速度场(续)
Velocity Field of Fluid Flow
中国 • 南京
【例】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx， w=0，试求其流线方程。
中国 • 南京
⑴ 定常流中，流线与迹线重合， ⑵ 除特殊点外，流线不能相交；如果相交,交点的速度必为0； ⑶ 流线是一条光滑曲线。
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