高考调研人教版数学试题(doc 10页)

高考调研人教版数学试题(doc 10页)
第二章 2.1 第1课时
课时作业（四）
一、选择题
1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )
A.
x 非负数非正数
y 1－1
B.
x 奇数0偶数
y 10－1
C.
x 有理数无理数
y 1－1
D.
x 自然数整数有理数
y 10－1
答案 C
解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．
2．函数y＝
1
1－1
x
的定义域是( )
A．{x|x∈R且x≠0} B．{x|x∈R且x≠1} C．{x|x∈R且x≠0且x≠1} D．{x|x∈R且x≠0或x≠1} 答案 C
A．y＝3
2|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝
3
2－3
2|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝3
2－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
答案 B
解析当x∈[0,1]时，y＝
3
2x＝
3
2
－3
2(1－x)＝
3
2
－3
2|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝
3
2
－0
1－2 (x－2)＝－
3
2x＋3＝
3
2
－3
2(x－1)＝
3
2
－3
2|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数
的解析式为y＝3
2
－3
2|x－1|.
8．定义运算a⊕b＝错误!，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
答案 A
解析f(x)＝1⊕2x＝
错误!＝错误!，结合图象，选A.
9．(2011·沧州七校联考)
已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是( )
答案 D
解析本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.
二、填空题
10．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.
答案 2
解析 由图及题中已知可得
f (x )＝错误!
，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.
11．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．
答案 (2)(5)
解析 (1)中：P 中元素－3在M 中没有象．(3)中，P 中元素2在M 中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P 中元素1在M 中有两个不同的元素与之对应．
12．(07·北京)已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出
x 1 2 3
f (x ) 2 3 1
则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________． 答案 1,2
13．(2011·江南十校)已知函数f (x )＝错误!，则f [f (2010)]＝________.
答案 －1
解析 由f (x )＝错误!
， 得f (2010)＝2010－100＝1910，f (1910)＝2cos(π3×1910)＝2cos(636π＋2π3)＝2cos 2π
3＝－1，故f [f (2010)]＝－1.
三、解答题
14．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y (cm)与注入时间t (s)的函数关系式及定义域．
x 1 2 3 g (x ) 3 2 1
15．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y与x的函数关系式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
答案(1)y＝错误!
(2)11,9 (3)2或－14
解析(1)y＝错误!
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x<1，则x2＋2＝16，
解得x＝14(舍去)或x＝
－14.
综上，可得x＝2或x＝－14.
16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝
0.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式．
答案(1)－2 (2)f(x)＝x2＋x－2
解析用赋值法
(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，
∴f(x)＝x2＋x－2.
拓展练习·自助餐
1．下图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是( )
答案 D
解析对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x＝0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y＝f(x)，选D.
2．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为____________ _______．
答案 1
解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.
3．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P 从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P
所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数
d ＝f (l )的图象大致是( )
答案 C
解析 函数在[0，π]上的解析式为 d ＝
12＋12－2×1×1×cosl ＝
2－2cosl ＝
4sin2l 2＝2sin l
2
.
在[π，2π]上的解析式为d ＝
错误!＝2sin 错误!，故函数的解析式为d
＝2sin l
2
，l ∈[0,2π]．
探究 这类题目也是近年来的一个小热点．解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式．
4．设函数f (x )＝
⎩⎨
⎧
－x －1，x≤0，x ，x>0.
若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________．
答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 当x 0≤0时，由－x 0－1>1得x 0<－2，∴x 0< －2；当x 0>0时，由x0>1，∴x 0>1，
∴x 0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．
5．国家以前规定个人稿费纳税的办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．(1)根据上述规定建立某人所得稿费x (元)与纳税额y (元)之间的函数关系式；(2)某人出了一本书，共纳税660元，则这个人的稿费是多少元？
解析 (1)y ＝
错误!
(2)令0.14(x －800)＝660，得x ＝55142
7≈5514.29∉(800,4000]．
令0.11x ＝660，得x ＝6000∈(4000，＋∞)． 故稿费是6000元．
探究 本类题是分段函数的应用中最常见的问题，写解析式时按规定的税率表达即可，应注意超过4000元的要按全部稿费的11%纳税，第(2)问则利用了方程的方法来求解．
教师备选题
1．(09·江西)函数y ＝
错误!的定义域为(
)
A ．(－4，－1)
B ．(－4,1)
C ．(－1,1)
D ．(－1,1] 答案 C
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧
－x2－3x ＋4＞0
x ＋1＞0
得－1＜x ＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选
C.
2．测量大气温度T 时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T
越低，大约每升高1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．如果地面温度为19℃，则T 与h 之间的函数关系是________．
答案 T ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
19－6h ，0≤h≤11，
－47，h>11
3．若定义运算a ⊙b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
b ，a≥b ，a ，a<b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．
答案 (－∞，1]
解析 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ， x≤1，
2－x ，x>1.画函数f (x )的图象得值域是(－∞，
1]．
4．函数f (x )＝
错误!，则集合M ＝{x |f (f (x ))＝0}中元素的个数是________．
答案 5
解析 结合函数表达式知若f (f (x ))＝0得f (x )＝0或f (x )＝π.若f (x )＝0，则x ＝0或x ＝π；若f (x )＝π，则x 2＝π(x ≤0)⇒x ＝－π或4sin x ＝π(0<x ≤π)⇒有2个根．故集合M 中有5个元素．
5．(2010·重庆
)已知函数f (x )满足：f (1)＝
14
，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y
∈
R)，则f (2010)＝________.
答案 12
解析 因为f (1)＝14，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝f (1)＋f (1)，所以f (0)＝1
2
.
令y ＝1，得4f (x )f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)，即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)，所以f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x )．所以f (x ＋2)＝－f (x －1)，即f (x ＋3)＝－f (x )．所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，
所以f (x )周期为6，故f (2010)＝f (0)＝1
2
.
6．为了预防甲型H1N1型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比
；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式y ＝(116
)t －a
(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为
__________________________________
．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
答案 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
10t ，0≤t≤0.1，116
t －0.1，t>0.1 (2)0.6
解析 (1)设y ＝kt ，由图象知y ＝kt 过点(0.1,1)，则 1＝k ×0.1，k ＝10，∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)；
由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a 过点(0.1,1)，得1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1160.1－a
，解得
a ＝0.1，∴y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
116t －0.1(t >0.1)
(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫
116t －0.1≤0.25＝14
得t ≥0.6，
故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．。