人教版数学必修常见题型归类

人教版数学必修（一）常见题型归类 密山一中 朱红岩

一．函数的表达式

题型一：函数的概念

例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 （ ） A. f ∶x →y=21

x B. f ∶x →y=x 3

1 C. f ∶x →y=x 3

2 D. f ∶x →y=x

（ ）

例3 ．

（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x

x 2

； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；

（3）)(x f ＝0

x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；

题型二：函数的表达式 1. 解析式法

例4：已知)(x f ＝⎩⎨⎧≤+>-10

))2((10

1312x x f f x x ，　，，则=)11(f ，=)8(f ．

2. 图象法

例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行

驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 3.表格法

例6：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是

．

s

A ．

s

s

s

B ．

C ．

D ．

题型三：求函数的解析式.

1. 换元法

例7：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =

2.待定系数法

例8：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。求f (x)的解析式；

3.构造方程法

例9：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1

1

-x ,则f(x)=

4.凑配法

例10：若22

1

)1(x

x x

x f +

=-，则函数)1(-x f =_____________.

5.其它

例11：★设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，

当-1

二．函数的定义域

题型一：求函数定义域问题

1.求有函数解析式的定义域问题。

例12：求函数y ＝x 2log 3＋20

16)2(x

x --的定义域.

2.求抽象函数的定义域问题

例13：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．

例14：★若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)(x f 的定义域是 ．

题型二：已知函数定义域的求解问题

例15：如果函数3

47

)(2

+++=kx kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .

例16：如果函数34)(2++=

kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .

三．函数的值域

题型：求函数值域.

1.图象法:

例17：函数2

23y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 ． 2.单调性法

例18：求函数5

1

)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。

3.复合函数法

例19：求函数32

4)(1

--=+x x x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。

4.函数有界性法

例20：函数2

2

12)(x

x x f +-=的值域为

5.判别式法

例21：★函数1

2

3)(22+++-=x x x x x f 的值域为

四．函数的奇偶性

题型一：判断函数的奇偶性：

1。图像法.

例22：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 . 2．定义法：

例23：判断函数1()ln

1x

f x x

-=+的奇偶性

例24：判断函数11)(22-+

-=x x x f 的奇偶性

3．结论法

例25：判断函数2011

1

()f x x

x x

=-+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题

例26：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2

--=x x x f ，

求 )(x f 的解析式。

例27：定义在)1,1(-上的奇函数1

)(2

+++=nx x m

x x f ，则常数=m ____,=n _____

例28：已知(),()x x ϕω都是奇函数，且()()()2f x x x ϕω=++在[]1,3x ∈的最大值是8， 则()f x 在[]3,1x ∈--的最 值是 。

五．函数的单调性

题型一：判断函数的单调性

1.图像法. 例29：（1）画出函数 ()3f x x =- 的图象并判断函数()f x 的单调性 .

（2）画出函数y=x∣x -2∣的单调递增区间为___________;

2.定义法：

例30：判断函数x

x y 4

+=在在(]2,0上的单调性

3.结论法

例31：写出函数)34(log )(2

2

1-+-=x x x f 的单调递减区间

例32：写出函数31

ln )(+-=x

x x f 的单调区间

题型二：已知函数单调性的求解问题

例33：设二次函数f(x)=x 2

-(2a+1)x+3