五年级奥数：行程问题

1.某商场一二层有一个自动扶梯。

1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?

2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?

3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?

2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。自动扶梯有多少级台阶?

3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。

1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?

2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?

3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?

4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．

答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．

解：（60-50）×2+60×5=320（米），

（50×8+320）÷（60-50），

=720÷10，

=72（分钟）；

50×（72+8）=4000（米）；

答：小刚家到学校的路程4000米．

故答案为：4000．

相遇问题

（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米?

（2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?

（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知:悟空每小时行60干米，则八戒每小时行多少干米?

追及问题

(1)一天，去上学的艾迪发现薇儿在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向她追去，已知:薇儿每分钟走50米，问:艾迪多长时间能追上薇儿呢?

(2)一天，艾迪发现薇儿在他前面某个地方，于是他以每分钟80米的速度向她追去，5分钟后追上，已知薇儿每分钟走60米，问:艾迪刚开始和薇儿的距离是多少米?

(3)甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10干米后乙才开始出发，甲每小时行驶55千米，乙行了2小时追上了甲，问:乙每小时行多少千米?

流水行船问题

(1)一只小船在静水中的速度内毎小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了8小时.求返回原处需用几个小时?

(2) 一艘船在静水中的速度力毎小时15千米,它从上游甲地幵往下游乙地共花去了10小时,己知水速为毎小时3千米,那么从乙地返回甲地需多少小时?

A.B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。

方程法解行程问题

1、红太狼在灰太狼后面500米之处追赶灰太狼，两狼同时同向出发，已知红太狼每分钟比灰太狼每分钟走的3倍少6米，经过5分钟追上。

(1)求红太狼每分钟走了多少米?

(2)若追上后两狼继续前进，并且红太狼先到达青青草原后掉头按原路返回，在距离青青草原200米的地方与灰太狼迎面相遇请问，从追上到迎面相遇经过了多长时间?

2、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远?

3、3、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇。丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇。

(1)经过多长时间丙与乙相遇?

(2)求东西两镇间的路程有多少米?

环形跑道问题

例1:一个圆形操场跑道的周长是900米，两个学生同时以相距450米的A、B两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米/分,乙的速度是35米/分，

(1)经过多久两人第一次相遇?

(2)再过多久两人第二次相遇?

(3)到第10次相遇两人一共用了多少分钟?

例2:如下图，在400 米的环形跑道上，A, B两点相距100 米。甲、乙两人分别从A, B两点同时出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人都沿顺时针方向跑，

(1)经过多长时间甲第一次追上乙?

(2)到第二次追上乙时经过多长时间?第三次呢?

答：(1) 第一次100÷(5-4) =100秒;

(2)第二次400÷(5-4) +100=500秒;÷第三次500+400-900秒。

火车过桥问题

例1.已知某铁路桥长1000米，-列火车从桥上通过，火车速度每秒40米，车长200米，

(1)火车完全在桥时间是多少?

(2)火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少?

解: (1) 完全在桥是指从车尾上桥，到车头开始高开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长;故有: （1000- 200）÷40=20 (秒) ;

(2)完全过桥是指从车头上桥，到车尾高开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长:故有: 1000+200)÷40=30 (秒)，

例2.一列火车通过530米长的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米长的山洞需30秒钟，则这列火车的速度是多少，全长是多少？

分析:完全过桥，总路程等于车长加桥长，完全过山洞的总路程等于车长加山洞长;