工程力学基础第1章 物体的受力分析

古典力学理论在实践中又都出现了矛盾， 表现出真理的相对性。在新条件下，必 须修正原有的理论，建立新的概念，才 能正确指导实践，改造世界，并进一步 地发展力学理论，形成新的力学分支。 力学基础是一门理论性较强的技术 基础课。 学习理论力学的目的是: 1.直接解决工程问题。 2.是学习一系列后续课程的重要基础。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
(2) 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
A G
B
例题
物体的受力分析
解：
屋架的受力图为：
例 题 4
C
q q
C FB
A
G
B A FAx G B
FAy
例题
物体的受力分析
例 题 5
A D
如图所示，水平梁AB用斜
B
杠支撑，A ，C ，D三处均为光
滑铰链连接。匀质梁重G1 ，其 上放一重为G2 的电动机。如不 计杆CD的自重，试分别画出杆 CD和梁AB（包括电机）的受力
(3) 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
4、其它类型约束
（1）、滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
F
A B
例题
物体的受力分析
解：
例 题 3
F
碾子的受力图为:
A
B A
F
G
FNA
B FNB
例题
物体的受力分析
例 题 4
屋架如图所示。A处为 固定铰链支座，B处为活动 支座搁在光滑的水平面上 。
C q
已知屋架自重G，在屋架的
AC边上承受了垂直于它的
均匀分布的风力 ，单位长
度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
物体的受力分析
例 题 2
等腰三角形构架ABC 的顶点
A，B，C 都用铰链连接，底边
AC固定，而AB 边的中点D 作用 有平行于固定边AC 的力F，如图 所示。不计各杆自重，试画出杆 AB 和BC 的受力图。 F
A
D
B B E
C
例题
物体的受力分析
例 题 2
解：
1. 杆 BC 的受力图。
B B D E
画出主动力
画出约束力
例1-2
屋架受均布风力 q （N/m），屋架重为 ， P 画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3 水平均质梁 AB重为 P ，电动 机重为 P ，不计杆 CD 的自 重，画出杆 CD 和梁 AB的受 力图。图(a)
1 2
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图(b)
力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力 系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意 力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系， 空间力偶系，空间任意力系。
二、刚体 绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离 不改变的物体。 三、平衡 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动。
§ 1－2 静力学公理
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否
画为图（d）所示？
若这样画，梁 AB的受 力图又如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左、右拱 AB, CB 的受力图与系统整体受力 图。
解：
右拱 CB 为二力构件，其受 力图如图（b）所示
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条 件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§ 1－3 约束和约束反力
自由体和非自由体
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束反力：约束对非自由体的作用力。
约 束 力

大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰 链支座等） （1） 、径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
系统整体受力图如 图（d）所示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所 示
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图（g） （h） （i）
例1－5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
G1
G2
C
图。
例题
物体的受力分析
解：
例 题 5
1. 斜杆 CD 的受力图。
A D B
G1
G2
FD
D
C C
FC
例题
物体的受力分析
例 题 5
2. 梁 AB（包括电动机）的
A D
受力图。
B
G1
G2
FAy
A C
FAx
G1
D
B
FD
G2
例题
物体的受力分析
例 题 5
P
F
C
如图所示的三铰拱
FD
D
E
A B G1
F
D B

G2
G2
例题
物体的受力分析
例 题 1
2. 球 A 的受力图。
H G C E D B F
FE
E
A
A F G1
G1 FF

G2
例题
物体的受力分析
例 题 1
3.滑轮 C 的受力图。
H C I H FH E D B F G
A G C G1
FG

G2
FC
例题
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
第1章 物体的受力分析
例 题
例题
物体的受力分析
例 题 1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1 ，借本身重量和摩擦
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在 仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重G2 的物块B。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况，
G1
E
H C
G
A
F
D B

G2
并分别画出平衡时各物体的受力
图。
例题
物体的受力分析
例 题 1
解：
1.物块 B 的受力图。
H C G
桥，由左右两拱桥铰接 而成。设各拱桥的自重 不计，在拱上作用有载 荷 F， 试 分 别 画 出 左 拱
A
B
和右拱的受力图。
例题
物体的受力分析
解：
例 题 6
F
P
C
1. 右拱 BC 的受力图。
A
B
FC
C
B
FB
例题
物体的受力分析
2. 左拱 AC 的受力图。
表示法一
F
例 题 6
F
C
F
D C
FAx
FC
A
FC
表示法二
FAy
A
FA
例题
物体的受力分析
例 题 7
如图所示，梯子的两部分
F
H A
AB和AC在A点铰接，又在D ，E
两点用水平绳连接。梯子放在光 滑水平面上，若其自重不计，但
E C
D
B
在AB的中点处作用一铅直载荷F。 试分别画出梯子的AB ， AC部分
以及整个系统的受力图。
3.研究方法，与其它学科的研究方法有 不少相同之处，为今后从事科学研究工 作打下基础。 学习方法： 1.听好课，记要点，反复学，多多练； 2.学理论，重实践； 3.认真完成作业。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1－1 静力学基本概念：
一、力 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械 运动状态发生改变。 力的三要素：大小、方向、作用点。 力是矢量。 表示:黑体字母,模和单位矢量的乘积表示
公理1 力的平行四边形法则 合力
FR F1 F2
(矢量和)
亦可用力三角形求得合力矢
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复 杂力系简化的基础。
公理2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
二力杆
公理3 加减平衡力系原理
推理1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。
静力学研究以下三个内容：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、 建立各种力系的平衡条件的科学。 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平 衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz。
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
F
H
A
F
H
A
D
B
E
FB
C B D E
FC
C
例题
物体的受力分析
例 题 8
A
60
如图所示，重物重G = 20 kN,
力 学 基 础
主讲人:
航天与建筑工程学院 理论力学教研室
周跃发
教授
包括两篇：静力学和 杆件的基本变形
第一篇
静 力 学
绪 论 研究对象：理论力学是研究物体 机械运动一般规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随 时间的改变。 研究的范围：是速度远小于光速 的宏观物体的机械运动，它以伽 利略和牛顿总结的基本定律为基 础，属于古典力学的范畴。
推理 2 三力平衡汇交定理
平衡时 F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。 三力体
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失， 等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物 体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
公理5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
FB
B
F
A
C
C
FC
例题
物体的受力分析
2. 杆 AB 的受力图。
表示法二 FB
B D H D B B
例 题 1
解：
表示法一 FB
B
E
F
A C
F FAy
A
D
F
A
FAx
FA
例题
物体的受力分析
例 题 3
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受
到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P，拉力为 F
解：画出简图
例题
物体的受力分析
解：
例 题 7
1.梯子 AB 部分的受力图。 FAy F
A
F
H
A
FAx
D
B
E C
H
FB
D
B
FD
例题
物体的受力分析
例 题 7
2.梯子 AC 部分的受力图。
F
H
A
FAx
A
D
B
E C
FAy
FE
E
FC
C
例题
物体的受力分析
3.梯子整体的受力图。
例 题 7
工程常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约ห้องสมุดไป่ตู้力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故 称为法向约束力，用FN 表示。
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用 FT 表示。
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
研究方法：（实践认识再实践再认识） 1· 通过观察生活和生产实践中的各种现 象，进行多次的科学实验，经过分析、 综合和归纳，总结出力学的最基本的规 律。
2· 在对事物观察和实验的基础上，经过 抽象化建立力学模型，形成概念，在基 本规律的基础上，经过逻辑推理和数学 演绎，建立理论体系。 3.将理论力学的理论用于实践，在解释 世界、改造世界中不断得到验证和发展。 力学理论在不同领域的实践中得到 发展，形成了许多分支，如刚体力学、 弹塑性力学、流体力学、生物力学等。 大到天体运动，小到基本粒子的运动。