浙教版八年级下数学一元二次方程复习讲义

一元二次方程复习讲义

一、一元二次方程的定义

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

2、方程()()223210x x x --++=的一般形式是（ ）

2222 x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、

3、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）

A 、 1

B 、 -1

C 、 1或-1

D 、

12 4、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是

5、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）

（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y

二、一元二次方程的解法

1、方程()()213140x x ----=的较适当的解法是（ ）

A 、开平方

B 、 因式分解

C 、 配方法

D 、 公式法

2、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）

A 、4，13

B 、-4，19

C 、-4，13

D 、4，19

3、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）

（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定

4、用配方法解关于x 的方程x 2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )

（A ） 2

2()24p p x +=

（B ）

224()24p p q x -+= （C ） 224()24p p q x +-= （D ） 2

24()24

p q p x --= 5、使分式2561

x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ) （A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-6

6、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）

108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、

22221 320 B 2x +y-1=0 C x 00 D x x

A x -+==、、、、

7、有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程240x x k -+=的两根，求这个三角形的周长。

8、方程23x x =的解是

9、当y 时，232y y -的值为3

10、解下列一元二次方程

①()()229121x x -=+（用因式分解法） ②2520x x -+=（用公式法）

③210100y y --=（用配方法）④()22211x x -=-（用适当方法）

三、一元二次方程根的判别式与根的系数

1、一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

2、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）

（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0

3、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

2222256 5 20 310A y y B x C D x +=+=-+=-+=、、、

4、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 。

四、一元二次方程根的非负性

1、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（

）

108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、

2、2690y y -+=则xy=

3、如果一元二次方程()210x m x m +++=的两根互为相反数，那么m=

五、一元二次方程的实际应用

1、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全

班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )

（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2

（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035

2、一个长100m 宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m 的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m ，

那么x 等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡？列出方程 ，能否求出x 的值 （能或不能）。

3、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则有

题意列方程为（ ）

()()()2

1=1000 A B C D x ⨯⎡⎤⨯++⎣⎦2、2001+x =1000 、 200+2002x=1000、 200+2003x=1000、 2001+1+x

4、利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的长和宽。

20、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快

减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商场平均每天可多售出

2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，

请你帮助设计方案。

5、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接

“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么

每件童装因应降价多少元？