变化率与导数练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题

1．（2015春 保定校级月考）函数在一点的导数是（ ） A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数

C.一个常数，不是变数

D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。

2.（2015春 淄博校级月考）在曲线2

2y x =+的图象上取一点（1,3）及邻近一点()1,3x y +∆+∆，则

y

x

∆∆ 为（ ）

A. 12x x ∆+

+∆ B. 2x ∆+ C. 1x x ∆-∆ D. 1

2x x

∆-+∆

3.一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么t

s

t ∆∆→∆0lim 为 （ ）

A ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度

B ．时间t 时该物体的瞬时速度

C ．当时间为t ∆时该物体的速度

D ．从时间t 到t t +∆时位移的平均变化率

4. 已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ） A. )()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量

B.

x

x f x x f x y ∆-∆+=

∆∆)

()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均变化率 C. )(x f 在点0x 处的导数记为y ' D. )(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f '

5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为2

18

s t =， 则t=2 s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ） A ．2 B ．1 C ．

12 D ．14

6． 设()4f x ax =+，若'(1)2f =，则a=（ ）

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．不确定

7．（2015秋 泗县校级期末）若()f x 在(),-∞+∞可导，且

(2)()

13lim

x f a x f a x

∆→+∆-=∆，则'()f a =（ ）

A. 23

B.2

C.3

D.32

8．在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离2

12

S gt =其中t 为经历的时间，29.8/g m s =， 若 0(1)(1)

lim

t S t S V t

∆→+∆-=∆9.8/m s =，则下列说法正确的是（ ）

A. 0～1s 时间段内的速率为9.8/m s

B. 在1～1+△ts 时间段内的速率为9.8/m s

C. 在1s 末的速率为9.8/m s

D. 若△t ＞0，则9.8/m s 是1～1+△ts 时段的速率；

若△t ＜0，则9.8/m s 是1+△ts ～1时段的速率．

二、填空题

9．已知函数y ＝x 3

－2，当x ＝2时，Δy Δx

＝ .

10.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则

[(0)]f f = ；0

(1)(1)

lim

x f x f x

∆→+∆-∆= .

11． 一质点的运动方程是3

2

2s t t t =-+, 其中最小速度是 。 三、解答题 12．已知函数1

y x x

=求函数在x=4处的导数.

13.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h 时，原油温度（单位：C ︒）为()()801572

≤≤+-=x x x x f ．计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化

率，并说明它们的意义。

14． 已知函数y=log 2x+1。

（1）求函数在[2，2.1]上的平均变化率；

（2）若自变量从x 0增加到x 0+Δx ，该函数的平均变化率又是多少？（x 0＞0）

15. 已知曲线2

2(0)y px y =>，用定义求：0x x =处的导数；

【答案与解析】 1． 【答案】 C 2. 【答案】B

【解析】Δy =（1+Δx ）2+2－1－1=Δx 2+2Δx ，x

y

∆∆=2+Δx .选B 。 3． 【答案】 C

【解析】 ∵f ′(4)=－sin4,π<4<2

3π

, ∴sin4<0.∴f ′(4)>0,即函数在点(4,f (4))处的斜率为正值. ∴切线的倾斜角为锐角.

4. 【答案】 C

【解析】 正确的写法应该是0'|x x y = 5． 【答案】 C

【解析】 220011(2)2

1118

8'|lim lim 822t t t t s t t =∆→∆→+∆-⨯⎛⎫==∆+= ⎪∆⎝

⎭。故选C 。 6． 【答案】 A

【解析】 ∵0

0(1)(1)'(1)lim lim 2x x f x f a x

f a x x

∆→∆→+∆-∆====∆∆，∴a=2，故选A 。 7． 【答案】 D

【解析】因为

(2)()

13lim

x f a x f a x

∆→+∆-=∆，即

2(2)()132lim x f a x f a x ∆→+∆-⋅=∆，02(2)()132lim x f a x f a x ∆→+∆-=∆，'2()13f a = ，所以'

3()2

f a =，故选D 。 8． 【答案】 C

【解析】 0(1)(1)

lim

'(1)t s t s v s t

∆→+∆-==∆，即s （t ）在t=1 s 时的导数值。由导数的物理意义，得

9.8 m / s 是物体在t=1 s 这一时刻的速率。故选C 。 9. 【答案】 2

42()x x +∆+∆

【解析】332(2)(22)42()y x x x x x

∆+∆--==+∆+∆∆∆ 10. 【答案】 2， 2

【解析】 由图可知：f(0)=4,f(4)=2; f(x)=-2x+4,带入可得。 11. 【答案】

53

【解析】由于()2

2

155

3223333

s t t t t ⎛⎫'=-+=-+≥ ⎪⎝⎭

12. 【答案】

12