2021高三数学上学期期中考试卷

第I 卷(选择题 共40分)

【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的

四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕

1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，那么B∩〔∁U A 〕=〔 ▲ 〕 A 、 {2} B 、

{4} C 、

{1，2，4} D 、

{1，4} 答案：B 、

2．a ，b∈R，那么〝a ＞b ＞1〞是〝log a b ＜1〞的〔 ▲ 〕 A 、 充分不必要条件 B 、

必要不充分

条件 C 、 充要条件 D 、 既不充分也不必要条件 答案：A 、

3.m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,那么以下说法正确的选项是〔 ▲ 〕

A.假设ββαα//,//,//m m 则

B.假设,m αβα⊥⊥，那么m β⊥

C.假设ββαα⊥⊥m m 则,,//

D. 假设ββαα⊥⊥m m 则,//, 答案：D

4．为了得到函数y=sin 〔2x ﹣〕的图象，只需把函数y=sin2x 的图象〔 ▲ 〕 A 、

向左平移个单位长度 B 、

向右

平移个单位长度 C 、

向左平移个单位长度 D 、 向右平移个单位长度 答案：D 、

5．△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且，那么cosB 的值为〔 ▲ 〕 A 、 B 、

C 、

﹣ D 、 ﹣

答案：C 、

6．关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，那么实数a 的值可能是〔 ▲ 〕

A 、4

1 B 、 2

1

C 、 1

D 、 2 答案：A

7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，

过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，假设AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，那么=2e 〔 ▲ 〕

A.221+

B. 224-

C.225-

D.223+ 答案：C

8．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，那么PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是〔 ▲ 〕

A 、5

B 、5

C 、10[

D 、15[ 答案：C

第二卷〔非选择题 共110分〕

【二】填空题：〔本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．〕

9．等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，那么数列{}n a 的首项1a =__ ▲___ ,通项n a ==___ ▲___. 答案：1;32n - 10．如图是某几何体的三视图〔单位：cm 〕，那么该

几何体的表 面积是___ ▲___ cm 2，体积为 __ ▲___ cm 3. 答案：14213;4+

俯视图

侧视图正视图2255

43第12题图

C

A

B

M N

P

〔第15题〕

11．函数()()6

1477x a x x f x a

x -⎧-+≤=⎨

>⎩;(1)当21

=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)假设()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,那么实数a 的取值范围是___ ▲___. 答案：〔1〕()0,+∞ 〔2〕12

1

<≤a

12．A 〔1，﹣2〕，B 〔a ，﹣1〕，C 〔﹣b ，0〕三点共线，其中a ＞0，b ＞0，那么a 与b 的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___ ▲___.

答案：21a b += 8．

13．两点(,0)A m -，(,0)B m 〔0m >〕，如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，那么m 的取值范围是___ ▲___. 答案：[5,)+∞

14.设函数()()f x x a x a b =--+〔,a b 都是实数〕．

那么以下表达中，正确的序号是 ▲ ．〔请把所有表达正确的序号都填上〕

①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形．

答案：①③；

15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，

点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC

〔包括边界〕内任一点．那么AN MP ⋅的取值范围为___ ▲___.

答案：33,44⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

【三】解答题：〔本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕

16.函数2()2sin cos cos sin sin 2

f x x x x θ

θ=⋅+⋅-〔0θπ<<〕在x π=处取

最小值. 〔1〕求θ的值；(2) 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，

1,()a b f A ===

，求角C . 解：(1) 1cos ()2sin cos sin sin sin()2f x x x x x θ

θθ+=⋅+⋅-=+

∵ 当x π=时，()f x 取得最小值 ∴ sin()1πθ+=- 即sin 1θ= 又∵ 0θπ<<， ∴ 2

π

θ=

(2) 由(1)知()cos f x x =

∵ ()cos f A A ==

A 为ABC ∆的内角 ∴ 6A π=

由正弦定理得sin sin 2b A B a ==4B π=或34

B π

= 当4B π=时，712C A B ππ=--=，当34B π=时，12

C A B ππ=--=

综上所述，712C π=或12

C π

=

17．等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数．．

，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，

数列{b n }满足1

1n n n b a a +=

⋅，其前n 项和为S n ．

〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ；

〔2〕假设S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求m 的值． 解：〔1〕由题意，得111132,

53,

a a d a d a d +<+⎧⎨

++>+⎩解得3

2< d <52

．