一道中考题的探究与思考

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道中考题 的探究 与思考
陈 为镜
连江 ３００ ） ５ ５０
（ 连江 县教 师进 修 学 校 培 训处 ， 建 福
摘 要 ： 过 对 ２０ 通 ０ ９年 福 州 市 中 考 一 道 数 学 试 题 的 探 析 ， 析 学 生 答 卷 以及 学 习 中 存 在 的 问 题 ， 讨 培 养 分 探
收 稿 日期 ：２ ０ — ２ １ ０９ １—８
作 者 简 介 ：陈 为 镜 （９ ３ ） 男 ， １６ 一 ， 中学 ｌ 教 师 ， 建 连 江 人 ， 从 事 中学 数 学 教 学 及 研 究 ． 级 福 现
Ｅ ｍａ ：ｗ ｃ ２ ９ ２ ． ｎ － ｉ ｊ １ ０ ＠１ ６ ｏ ｌ ｃ
Ｈ， Ｅ作 ∥Ａ ， 过 ｃ 交线段 Ａ Ｂ于点 ， 在线段 Ａ ｃ上取点 Ｐ 使 用 ＝ ，
／ ＼
Ｅ（） ２ Ｂ１ｃ０ ） ．请直接写出图中与线段 设 （≤ Ｅ ．
助线 ） ；
相等的两条线段（ 不再另外添加辅
／ ／ ＼
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＿ ／Ｊ ｃ
（） ２Ｑ是线段Ａ 上的动点， ｃ 当四边形ＥＰ ＦＱ是平行四边形时， 求平
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８ ・ ２
宁德师专学报（ 自然科 学 版 ）
２１ ０ ０年 ２月
２ 试 题延 伸
（） １ 本题 在 参 考解 答 的整 个过 程 中 ， 终没 有 用 到 Ｅ ＝ ≤２这 个 条 件 ， 么 ０ ｘ 始 Ｃ ｘＯ 那 ＜ ≤２有 什 么作
．
厂
用？ 如果 去掉 这个条 件 ， 又会是 什 么情况 ？ 际上 Ｐ ＝ Ｂ， 可能 不存在 ， 实 ＥＥ 有 因为 Ｅ ＝ Ｈ
实 行课 程 改 革 以来 ， 中考数 学 试 卷对 数 学思 想 方法 的考 查力 度 逐 年加 大 ， “ 识 立 意 ” 能力 立 从 知 向“ 意” 的趋势 愈 发 明显 ． ０ ２ ９年 的 中考试 题更 加 注重 了考 查 学生 对 数 学思 想方 法 的领 悟 ． 中阶段 所 涉 及 ０ 初 的主要 数学 思想 方 法在 试卷 中得 到充分 的体 现 ， ： 字 母 表 示数 、 程 与 函数 、 形 结合 、 如 用 方 数 分类 讨 论 、 图 形 运动 变 化 、 归与 转 化 、 体代 换 等 思 想方 法 ． 就 ２ ０ 化 整 现 ０ ９年 福 州 市课 改实 验 区初 中毕 业 会 考 、 级 中 高 等 学校 招生 考试 数 学试 卷第 ２ 题进 行探 析 与思 考 ． １ 题 目 如图 １ ，等边 △ＡＢ Ｃ边 长 为 ４ Ｅ 是 边 Ｂ ， Ｃ上 动 点 ， Ｈ上ＡＣ于 Ｅ ．
图 题 目图示
本 题 考 查 的 知识 点 ： １ 圆 和直 线 的位 置关 系 ；２ 二 次 函 数 与极 值 ； ３ 特殊 三 角 形 、 （） （） （） 四边 形 的性 质 、 定 与 图形 面积 ； ４ 三 角 函数 与勾 股 定 理 ． 查 的 数 学 思 想 方 法 ： １ 函数 思 想 ；２ 运 动变 化 的思 判 （） 考 （） （） 想 ；３ 分 类讨 论 思想 ；４ 合情 推 理思 想 ． （） （） 本 题 背 景新 颖 ， 意 深远 ， 问巧妙 ， 盖 的 知识 面 广 ， 及 的数 学 思想 方 法 多样 ， 载 的水 平 与选 立 设 覆 涉 承 拔测 试 功能 全 面 ， 有效 地 考 查 了学 生 观察 分 析 、 探究 发 现 、 纳猜 想 、 情 推 理 和语 言 表 达 能力 ． 据 等 归 合 根 边 三角形 中 的动点 问题 ， 结合 开 放 性 、 二次 函数 、 圆有 关 的分类 讨 论 ， “ 动—— 线 动 ” 程 中 ， 立 与 于 点 过 建 函 数模 型 ， 用 二 次 函数 关 系 式求 极 值 来增 加 转 换 层 次 ， 断 四边 形 的特 殊 性 ， 此 基 础 上 ， 入 动 圆 利 判 在 引 并探 究 点 、 直线 与 圆 的位 置 关 系． 样 的 问题 设 置 考 虑 到 了不 同层 次 的学 生 的数 学水 平 ， 能 客观 地 评 这 更 价学 生 的探 究精 神 、 数学 思维 品质． 其第 （ ） 尤 ３ 小题 ， 中见 奇 ， 中蕴 巧 ， 经转 换 ， 平 精 几 曲折 迂 迥 ， 入题 起 点 很高 ， 更需 综 合 思 辨 ， 求 学生 具 有 高度 的逻 辑 推 理 与 图形 想 象 能 力 ， 种 解 题 方 法 激 荡 ， 种 数 学 思 要 多 各 想纷 呈 ， 是整 张试 卷 的精 彩 之笔 ， 贯彻 《 标 》 是 课 精神 ， 体现 课改 理 念 的一 道好 题．
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第２ ２卷 第 １期
２ １ 年 ２ 月 ００
宁德 师 专 学 报（ 自然 科 学 版）
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｄ Ｔ ａ ｈ ｒ Ｃｏｌｇ （ ｔｒｌ ｃｅ ｃ） ｏ ｒ ｌ ｆ Ｎｉｇ ｅ ｅ ｃ ｅｓ ｎ ｌ ｅ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ ｅ
Ｖｏ ．２ １ Ｎｏ １ ２ ．
Ｆｂ ２ １ ｅ． ００
行 四边形 的 Ｅ 丹 面积 （ 含 的代 数式 表示 ） 用 ；
半 径 圆 ， 据 ｏＥ 与此 时平 行 四边形 劂 根 相应 的 的取 值范 围．
１ 试 题评 析
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＼ ／ ／ ， ／
Ｂ ————
（） （ ） ３ 当 ２ 中平行 四边 形 Ｅ Ｐ Ｆ Ｑ的 面积 最 大值 时 ， Ｅ为 圆心 ， 为 以 ｒ 四 条边 交 点 的 总个 数 ， 求
学 生 解题 能力 与 总 复 习 备 考 的 建 议 ． 关键 词 ： 题 评 析 ； 学 思 想 方 法 ； 基 教 学 ； 习 迎 考 试 数 双 复 中 图分 类 号 ： ３ ． Ｇ ６３ ６ 文献标码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ４ ２ １（ ００ ０ － ０ １０ １０ — ９ ２ １ ） １０ ８— ３ ｌ