沪科版八年级数学下册18.1-勾股定理-教案

18.1 勾股定理

教材分析与教学背景：

“勾股定理”是几何中最重要的定理之一他揭示了直角三角形三边之间的数量关系，直角三角形的重要性质，是解直角三角形主要依据。它把形转化为数，体现了数形结合的重要思想。它不仅在数学领域中占有重要地位，而且在其他自然科学中被广泛地应用着。导致无理数的发现。因为学生还未学习无理数及数的开方，所以本节教学中对一些数的运算有一定的局限性。（删去）

教学目标：

1.知识与技能：（1）理解掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单的实际问题。

（2）体会证明的必要性，会用面积法证明勾股定理。

2.过程与方法: （1）经历勾股定理的探索和验证过程。

（2）能做出合理的猜想，能用实力对猜想做出检验。

3.情感态度与价值观：（1）体验数学活动充满着探索性和创造性。

（2）了解一些数学史，增强民族自豪感。

教学重、难点：重点是探索发现勾股定理，验证勾股定理，难点是勾股定理的验证。

课时安排：1课时

教学用具：学生动手制作学具及计算机辅导教学

教学方法及教学手段的选用：本节课采用了“探究式教学方法”并把整节课设计为一堂数学活动课。活动中提供让学生思考，尝试，探索，发现的机会，鼓励学生大胆猜想，

充分联想，主动反思，使他们以一个创造者的身份去探究知识。

教学过程：

:一.引入:我国著名数学家华罗庚曾建议.在试探其他星球是否存在”人类”而向宇宙传达的信息中,应为这幅图形,这个图形蕴含着怎样的人类科学文明信息呢?引入课题。（在此激发

了学生的好奇心和求知欲）

二：探索定理

(一)感性认识阶段：（定理的初步得出）

问题1：探索等腰直角三角形三边关系。

出示幻灯片：如图是用大小相同的两种颜色正方形瓷砖铺成的地面。

（1）用紫色框标出的三个正方形面积之间有何等量关系？

（2）你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三边

问题2：探索一般直角三角形三边关系。

以上结论在一般直角三角形中还成立吗？

出示幻灯片：如图。

得出定理内容：

出示幻灯片：

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

在西方又称毕达哥拉斯定理！

在一般的直角三角形中探索定理结论的成立是本节课的一个特点也是一个创新点，学生222

a b c

+= a

股

通过类比的方法，亲自动手数格子，亲自将自己手中的图形进行分割，既培养了学生的动手能力又感受到数学中的奥妙，使学生初步感受到利用面积的分割可以解决数学问题的思路，为后面的证明打下基础。

（二）理性认识阶段（定理的验证阶段）

启发学生用四个自制的全等直角三角形拼出正方形。一种是两直角边的和为边的

大正方形，一种是以斜边为边的正方形。如图：

鼓励学生自己到展示台前拼图，启发学生根据这两种拼图自己写出验证过程。在验证过程中中进一步加深了对勾股定理的理解与掌握，同时突破了本节课的难点。

这个定理的推出，学生经历了质疑——猜想——检验——证明的过程。学生在这一过程中学会了从特殊到一般的探索方式，类比的数学思想，用拼图解决问题的方法。此阶段也是本节课的一大创新，改变了以往老师直接讲授定理的授课方式，使学生真正成为学习的主人。

三．应用定理：

例1． 出示幻灯片：如图：小蚂蚁在平铺的地毯上行走：小蚂蚁沿图中所示的折线由A 点

爬到了B 点

1．小蚂蚁一共爬了多少米？ 2．它走的路线是最近的吗？

3．若它走最短的路途，它可以走多少米？为什么？

例⒉ 小蚂蚁在柱面上行走：如图：有一圆柱，它的高等于12CM ，底面半径等于3CM ，在圆柱的下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B

点出的

b a

c 4 A B

实物，它需要爬的最短路程是多少？

1．拿出自己做的圆柱，尝试从A点到B点，沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

2．将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到 B点的最短路线是什么？你画对了吗？

3．蚂蚁从A点出发，想吃到B 点上的食物，它需要爬行的路程是什么？

通过例题引导学生从实际问题中抽象出数学问题，培养学生用数学的能力，帮助学生把数学与生活联系起来。之后，引导学生对整个活动过程进行反思，使学生获得解决问题的经验。

四．史话勾股定理：

课程的最后，在美妙的钢琴曲中，为学生设计了勾股定理的历史及有关的数学家知识以扩充对勾股定理的知识面，尤其观赏“毕达哥拉斯树”环节，让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族﹗也真正弄清楚了开课的问题，勾股定理是人类文明的象征。

五．布置作业：上网查询勾股定理的多种证法和相关知识。