湖南省长沙市一中卫星远程学校(精)

2.1.2椭圆的简单 几何性质(三)
1. 焦半径：
1.已知P为椭圆 x2 4

y2 3
1上的点，F1，
F2为左右焦点.
(1) 求 PF1 的最大值与最小值； (2) 求 PF1 PF2 的最大值与最小值.
2. 离心率：
1. 若椭圆的连个焦点把长轴分成三等份， 则椭圆的离心率为（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D.无法确定
6
3
3
2. 离心率：
1. 若椭圆的连个焦点把长轴分成三等份， 则椭圆的离心率为（ B ）
A. 1 B. 1 C. 2 D.无法确定
6
3
3
2. 离心率：
2.
椭
圆
x2 a2

y2 b2
1(a

b
0)的左焦点为
F1(c,0)，A(a,0)、B(0, b)是两个顶点，
，
如果F1到直线AB的距离为
③c1a2＞a1c2；④
c1 c2 a1 a2
．
其中正确式子的序号是（ ）
A.①③ B.②③ C. ①④ D.②④
F ⅢⅡ
Ⅰ
3. 综合练习：
4. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道
飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 P
点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为
圆心的轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭
圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示 椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
P
① a1+c1=a2+c2；②a1－c1=a2－c2；
③c1a2＞a1c2；④
c1 c2 a1 a2
点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为
圆心的轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭
圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示 椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
P
① a1+c1=a2+c2；②a1－c1=a2－c2；
b 7
，则椭圆
的离心率e
.
2. 离心率：
2.
椭
圆
x2 a2

y2 b2
1(a

b
0)的左焦点为
F1(c,0)，A(a,0)、B(0, b)是两个顶点，
，
如
果F1到
直
线AB的 4
距
离
为
b 7
，则椭圆
的离心率e
5.
2. 离心率：
3. 求经过点M (1,2)，且与椭圆x2 y2 1 12 6
有 相 同 的 离 心 率 的 椭， 圆的 标 准 方 程.
3. 综合练习：
1. 以 正 方 形ABCD的 相 对 顶 点A、C为
焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中
点，则该椭圆的离心率为（ ）
，
10 2 A.
3
5 1 B.
3
C. 5 1 2
D. 10 2 2
3. 综合练习：
1. 以 正 方 形ABCD的 相 对 顶 点A、C为
焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中
点，则该椭圆的离心率为（ D ）
，
10 2 A.
3
5 1 B.
3
C. 5 1 2
D. 10 2 2
3. 综合练习：
2.已知P为椭圆 x2 45

y2 20

1上的点，F1，
F2为左右焦点，PF1 PF2，
(1) 求SPF1F 2;
(2) 求P点坐标.
．
其中正确式子的序号是（ B ）
A.①③ B.②③ C. ①④ D.②④
F ⅢⅡБайду номын сангаас
Ⅰ
3. 综合练习：
3. F1、F2 为椭圆的两个焦点，过F2 的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ， 且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率.
3. 综合练习：
4. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道
飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 P