河北省张家口市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

河北省张家口市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）
A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．20
4020650x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩
2．下列各式计算正确的是( ) A ．633-=
B ．1236⨯=
C ．3535+=
D ．1025÷=
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3
y -
2
x = B ．2y 3
x =
C ．3y 2
x =
D ．2y -
3
x = 6．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.334
B ．
C ．
D ．
7．如图所示的几何体的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的
半径的最小值是（）
A．
2
2
B．2C．3D．2
9．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数232341
则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）
A．4.65,4.70B．4.65,4.75C．4.70,4.70，D．4.70,4.75
10．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）
A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）
11．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
12．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175
由此所得的以下推断不正确
．．．的是（）
A．这组样本数据的平均数超过130
B．这组样本数据的中位数是147
C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差
D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因：22424x xy y x y --++=______________________． 14．正五边形的内角和等于______度．
15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．
16．计算：（﹣
12
）﹣
2
﹣2cos60°
=_____． 17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 18．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k
y k x x
=
>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知
2125OAB ADC S S ∆∆=，145
OAE S ∆=，则k 的值为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数a
y x
=的图象交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，连接OA ，且OA ＝OB ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点P （k ，0）作平行于y 轴的直线，交一次函数y ＝2x ＋n 于点M ，交反比例函数a
y x
=的图象于点N ，若NM ＝NP ，求n 的值．
20．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC （1）求证：四边形ACDE为平行四边形；
（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=1
3
，求线段CE的长．
22．（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．
（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
23．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
24．（10分）计算:(-1)-1-27+
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
+|1-33|
25．（10分）先化简，再求值：(
1
2
a+
-1)÷
21
2
a
a
-
+
，其中a＝31
+
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．
（1）求证：∠BAF=∠CBE；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=4
5
．求证：AF=BF．
27．（12分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.
【详解】
解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,
综上方程组为
20 4030650
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 2．B
【解析】
A选项中，∵63
、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵123=36=6
⨯，∴本选项正确；
C选项中，∵35=35
⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；
D选项中，∵
10
102=5
÷≠，∴本选项错误；
故选B.
3．B
【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A
【解析】
【分析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
设函数的解析式是y=kx，
根据题意得：2k=﹣3，解得：k=
3
2 -．
∴函数的解析式是：
3
2
y x =-．
故选A．
6．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．C
【解析】
【分析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.
【详解】
解：由图可知，主视图如下
故选C．
【点睛】
考核知识点：组合体的三视图.
8．B
【解析】
【分析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x 的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．
【详解】
AB的中点D的坐标是（4，-2），
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-1，
则函数解析式是y=x-1．
根据题意得：
6 {
y x
y x
-
-
＝
＝
，
解得：
3
{
3 x
y
＝
＝-
，
则交点的坐标是（3，-3）．
22
(43)(23)
-+-+2．
故选：B
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x 上，是关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
10．D
【解析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，
∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB AC
BC
⋅
=
232
4
⨯
=3，∴BD=
2
AB
BC
=
2
23
4
（）
=1．∵点
B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
11．C
【解析】
【详解】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
12．C
【解析】
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．
详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.
点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．(x-2y)(x-2y+1)
【解析】
【分析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解. 【详解】
22
424
x xy y x y
--++
=x2-4xy+4y2-2y+x
=(x-2y)2+x-2y
=(x-2y)(x-2y+1)
14．540
【解析】
【详解】
过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3⨯180=540°
15．6n+1．
【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有6n+1根火柴棒．
16．3
【解析】
【分析】
按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】
（﹣1
2
）﹣2﹣2cos60°
=4-2×1 2
=3，
故答案为3. 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 17．12
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为
612=12， 故答案为
12． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．203
【解析】
【分析】
过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADC S S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425
BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以
12×OD×AD =12
×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可
得解：k=2 S△OBF
=
20 3
.
【详解】
解：过点B作BF⊥OC于点F，
由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，
∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=14
5
，S△OA B=S四边形DABF，
∵
21
25
OAB
ADC
S
S
∆
∆
=，
∴
21
25
DABF
ADC
S
S
∆
=
四边形
，
4
25
BCF
ADC
S
S
∆
∆
=，
∵AD∥BF
∴S△BCF∽S△ACD，
又∵
4
25
BCF
ADC
S
S
∆
∆
=，
∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，
∴1
2
×OD×AD =
1
2
×OF×BF
∴BF:AD=2：5= OD：OF
易证：S△OED∽S△OBF，
∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21
∵S四边形EDFB=14
5
，
∴S△OED=
8
15
，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=
8
15
+
14
5
=
10
3
,
∴k=2 S△OBF=20 3
.
故答案为20 3
.
【点睛】
本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．20（1）y＝2x－5, y=12
x
；（2）n＝－4或n＝1
【解析】
【分析】
（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；
（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】
解：（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B的坐标为（0，-5），
将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=a
x
中，
∴反比例函数解析式为y=12
x
，
将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：
k=2、b=-5，
∴一次函数解析式为y=2x-5；
（2）由（1）知k=2，
则点N的坐标为（2，6），
∵NP=NM，
∴点M坐标为（2，0）或（2，12），
分别代入y=2x-n可得：
n=-4或n=1．
【点睛】
本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．
20．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
【分析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数;
中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.
21．（1）证明见解析；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC，易证△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=AB，
∴AE=CD，∵AE∥CD，
∴四边形ACDE 是平行四边形．
（2）如图，连接EC．
∵AC=AB=AE，
∴△EBC 是直角三角形，
∵cosB==，BE=6，
∴BC=2，
∴EC===4．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；
（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.
【详解】
解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，
解得x=3.09，
2x+0.8=6.98，
答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．
（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．
由题意：y甲=30×0.9m=27m，
y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，
当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，
当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，
当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，
答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．
当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．
当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
23．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P （小王）=34
； （2）不公平，理由如下：
∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14
， ∴规则不公平． 点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．-1
【解析】
试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.
试题解析：原式=-1-331331+=-1.
25．3【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．
详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a
-----+÷===++--+- 将31a =代入得：
原式
3==- 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．
26．（1）见解析；（2）【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF ∽△BEC ，从而可以证明∠BAF=∠CBE 成立；
（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF 的长
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，
∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D ，
∴∠C=∠AFB ，
∴△ABF ∽△BEC ，
∴∠BAF=∠CBE ；
（2）∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=
45， ∴AE=4，DE=3
∴EC=5
∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，
∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF ∽△BEC ，
∴ AF BC =AB AE =BF EC 即
5AF =5
BF
解得：【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
27．热气球离地面的高度约为1米．
【解析】
【分析】
作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．
【详解】
解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，
设AD 为x ，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，
∴DB=x ，
在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，
∴tan ∠ACD=
AD CD
， ∴ 100x x = 710 ， 解得，x≈1．
答：热气球离地面的高度约为1米．
【点睛】
考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．。