实验数据的图示法和图解法
数据处理讲义第2章--实验数据的图表表示法ppt课件
1）比例常数M由精度或有效数字计算：
Mx
2mm 2Dx
1 Dx
mm /
x
M
y
2mm 2Dy
1 Dy
mm /
y
取M=（1，2，5） ×10±n
（n为正整数）
2）纵横坐标的比 例可不相同。
吸光度 A
1.60
数据点的边长
1.50
2Dx为2mm
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
7.0
8.0
9.0
10.0
复式图分类轴数值轴圆形图表示各组成部分占总体的比例圆的总面积为10010环形图显示多个总体各部分所占的比例表示各组成部分占总体的比例各环的总面积为10011xy散点图表示两个变量间的相互关系和统计规律12线图和散点图的基本组成和要求
第2章 试验数据的表图表示法
※ 本章主要介绍建立表图的意义和方法 重点是建立表图的方法
选用坐标系的基本原则： (l) 根据函数间的关系选择 (2) 根据数据的变化大小选择
精选编辑ppt
13
3 坐标比例尺的确定
比例尺选择不当，会导致图形失真，甚至导致错误的结论。
pH值
8.0
9.0
10.0
11.0
吸光度 1.34
1.36
1.45
1.36
错误
正确 精选编辑ppt
14
根据试验数据的精度或有效数字确定坐标比例尺
记录表突出原始数据，结果表突出试验结果。 试验数据不多时，两类表合二为一，不加区别。
精选编辑ppt
2
试验数据表组成和基本原则
试验数据表一般由三部分组成 ： 1. 表名
– 包含表号，位于表的上方，说明表的主要内容
自然科学实验常用的数据可视化方法
自然科学实验常用的数据可视化方法自然科学实验是科研工作者进行科学研究的重要手段之一。
在实验过程中，获取和分析数据是必不可少的环节。
为了更好地理解实验结果，科研工作者需要将数据进行可视化处理，以便更直观地展示实验结果和趋势。
本文将介绍一些常用的数据可视化方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
1. 折线图折线图是最常见的数据可视化方法之一。
它通过将数据点连接起来，形成一条或多条折线，展示数据的变化趋势。
折线图适用于展示时间序列数据，比如温度、压力、浓度等随时间变化的数据。
通过折线图，科研工作者可以直观地观察到数据的趋势和规律。
2. 散点图散点图是用来展示两个变量之间关系的一种图表形式。
在散点图中，每个数据点代表一个观测值，横轴和纵轴分别表示两个变量。
通过散点图，科研工作者可以快速判断两个变量之间是否存在相关性，以及相关性的强弱和趋势。
3. 柱状图柱状图是一种常用的数据可视化方法，用于展示不同类别或组之间的比较。
柱状图的横轴表示不同类别或组，纵轴表示数据的大小。
每个类别或组对应一个柱子，柱子的高度表示数据的大小。
柱状图适用于展示离散的数据，比如不同实验条件下的实验结果对比。
4. 饼图饼图是一种常用的数据可视化方法，用于展示不同类别或组的占比关系。
饼图的整个圆形表示总体，每个类别或组对应一个扇形，扇形的面积表示该类别或组在总体中的占比。
饼图适用于展示相对比例较大的数据，比如不同物种在一个生态系统中的数量分布。
5. 热力图热力图是一种用颜色来表示数据密度的可视化方法。
热力图通常用于展示二维数据的分布情况，比如地理信息、人口密度等。
热力图通过将数据点映射为颜色，可以直观地展示数据的分布情况和热点区域。
6. 箱线图箱线图是一种用于展示数据分布情况的可视化方法。
箱线图由五个数值组成，分别是最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值。
箱线图通过箱子和线条的组合来展示数据的分布情况，可以帮助科研工作者快速了解数据的中心趋势、离散程度和异常值。
实验数据的处理
实验数据的处理在做完实验后，我们需要对实验中测量的数据进行计算、分析和整理，进行去粗取精，去伪存真的工作，从中得到最终的结论和找出实验的规律，这一过程称为数据处理。
实验数据处理是实验工作中一个不可缺少的部分，下面介绍实验数据处理常用的几种方法。
一、列表法列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。
列表法的优点是结构紧凑、条目清晰，可以简明地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析比较、便于随时检查错误，易于寻找物理量之间的相互关系和变化规律。
同时数据列表也是图示法、解析法的数值基础。
列表的要求：1、简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
2、必须注明表中各符号所代表的物理量、单位。
3、表中记录的数据必须忠实于原始测量结果、符合有关的标准和规则。
应正确地反映测量值的有效位数，尤其不允许忘记未位为“0”的有效数字。
4、在表的上方应当写出表的内容（即表名）二、图示法图示法就是在专用的坐标纸上将实验数据之间的对应关系描绘成图线。
通过图线可直观、形象地将物理量之间的对应关系清楚地表示出来，它最能反映这些物理量之间的变化规律。
而且图线具有完整连续性，通过内插、外延等方法可以找出它们之间对应的函数关系，求得经验公式，探求物理量之间的变化规律；通过作图还可以帮助我们发现测量中的失误、不足与“坏值”，指导进一步的实验和测量。
定量的图线一般都是工程师和科学工作者最感兴趣的实验结果表达形式之一。
函数图像可以直接由函数（图示）记录仪或示波器（加上摄影记录）或计算机屏幕（打印机）画出。
但在物理教学实验中，更多的是由列表所得的数值在坐标纸上画成。
为了保证实验的图线达到“直观、简明、清晰、方便”，而且准确度符合原始数据，由列表转而画成图线时，应遵从如下的步骤及要求：1、图纸选择依据物理量变化的特点和参数，先确定选用合适的坐标纸，如直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸等。
实验数据的图示法和图解法共69页文档
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
Hale Waihona Puke
物理实验的基本方法及数据处理基本方法
物理实验的基本方法及数据处理基本方法摘要：物理学是实验性学科，而物理实验在物理学的研究中占有非常重要的地位。
本文着重介绍工科大学物理实验蕴涵的实验方法，提出工科大学物理实验的新类型。
并介绍相关的数据处理的方法。
关键词：大学物理实验方法数据处理正文：一、大学物理实验方法实验的目的是为了揭示与探索自然规律。
掌握有关的基本实验方法，对提高科学实验能力有重要作用。
实验离不开测量，如何根据测量要求，设计实验途径，达到实验目的是一个必须思考的重要问题。
有许多实验方法或测量方法，就是同一量的测量、同一实验也会体现多种方法且各种方法又相互渗透和结合。
实验方法如何分类并无硬性规定。
下面总结几种常用的基本实验方法。
根据测量方法和测量技术的不同，可以分为比较法、放大法、平衡法、转换法、模拟法、干涉法、示踪法等。
（一）比较法根据一定的原理，通过与标准对象或标准量进行比较来确定待测对象的特征或待测量数值的实验方法称为比较法。
它是最普遍、最基本、最常用的实验方法，又分直接比较法、间接比较法和特征比较法。
直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量直接进行比较，直接读数直接得到测量数据。
例如，用游标卡尺和千分尺测量长度，用钟表测量时间。
间接比较法是借助于一些中间量或将被测量进行某种变换，来间接实现比较测量的方法。
例如，温度计测温度，电流表测电流，电位差计测电压，示波器上用李萨如图形测量未知信号频率等。
特征比较法是通过与标准对象的特征进行比较来确定待测对象的特征的观测过程。
例如，光谱实验就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成分及其含量的。
（二）放大法由于被测量过小，用给定的某种仪器进行测量会造成很大的误差，甚至小到无法被实验者或仪器直接感觉和反应。
此时可以先通过某种途径将被测量放大，然后再进行测量。
放大被测量所用的原理和方法称为放大法。
放大法分累计放大法、机械放大法、电磁放大法和光学放大法等。
1、累计放大法在被测物理量能够简单重叠的条件下，将它展延若干倍再进行测量的方法称为累计放大法。
实验数据处理中图示法的优点以及作图的原则和注意事项
实验数据处理中图示法的优点以及作图的原则和注意
事项
实验数据处理中图示法的优点：
1.直观性：图示法能够直观地展示数据的趋势和关系，使得读者更容易理解和分析实验结果。
2.提高可视化效果：通过合适的图示，可以将复杂的数据和信息转化为易于理解和比较的形式，提高可视化效果。
3.突出重要信息：通过合理设计图示，可以突出实验结果中的重要信息，帮助读者更快速地理解实验结果。
作图的原则和注意事项：
1.选择合适的图表类型：根据实验数据的性质和研究目的，选择最适合的图表类型，如折线图、柱状图、饼图等。
2.简洁明了：图示应该简洁明了，避免过多的装饰和无关信息，以免分散读者注意力。
3.标题和标签清晰：图示应该有清晰的标题和标签，准确描述实验数据和图示内容，方便读者理解。
4.坐标轴设计：坐标轴应该包含准确的刻度和标签，以确保数据的准确性和易于比较。
5.统一风格和颜色：在同一实验或同一主题的不同图示中，保持统一的风格和颜色，使得读者更容易比较和理解。
6.避免误导性图示：图示应该避免使用不当的比例或缩放，以及
误导性的刻度和标签，确保呈现的数据真实可信。
7.补充说明和图例：对于复杂的图示，可以通过补充说明和图例，解释数据和图示的含义，提供更全面的理解。
实验数据图示法和图解法
7
三、在选作图用数据时的注意点
1．较平直的曲线可均匀选取数据 弯曲的曲线则在曲率大处多取数据
2．尽可能重复测量每一对数据，求平 均值，用平均值在坐标上描点作图
3．尽可能一面测量多，取一数面据作图
均匀选数据
可及时发现问题进行补测数据或重复
测量，以免最后发现错误而前功尽弃
8
四、实验数据的图解法
(二变量关系的图示法研究)
●先用图示法给出y ~ x图线 ●再根据画出的图线的形状和规律
寻找经验公式 在 ●检研即验究经二测验变量公量各式x 组和是否合(yx的合适i , 关适的yi系，)数值时并学且关系要式确 以 定经x为验横公坐式标中，的y为某纵些坐常标数，画出图线
如何寻找经验公式并检验是否合适 如何确定经验公式中的某些常数
V
同一图上有几条图线时描点符号应不同并在
图纸上的空白位置
注明符号所代表的内容
5
d．联线
P
e．写图名 在图纸顶部附近空旷位置 写出简洁而完整的图名
.. .... . . . .
o
V
纵轴代表的物理量写在前面
横轴代表的物理量写在后面
中间用符号“～”联接
在图名的下方允许附加
必不可少的实验条件或图注
6
空气压强 ~ 温度图线 体积保持不变
9
●图示法的具体规则 a．选轴 b．定标尺 c．描点 d．联线 e．写图名
以空气压强～温度图线为例说明
2
●图示法的具体规则
a．选轴
P (, cmHg)
在在坐轴标的纸末上端近旁 注明以物横理轴量代表及自单变位量, 纵轴代表应变量 划单两位条用粗小细括适号当括的住线，表也示可纵用轴逗和号横分轴开
物理学高考实验数据分析
物理学高考实验数据分析物理学是一门以实验为基础的自然学科，实验数据分析和处理在物理学研究中占有重要地位。
在高考物理学习中，掌握实验数据分析的方法和技巧对于提高解题能力、培养科学思维具有重要意义。
本文将对高考物理实验数据分析的相关知识点进行详细探讨。
1. 实验数据处理的基本方法在进行实验数据分析时，常用的方法有：列表法、图示法、图象法和数学表达法。
1.1 列表法列表法是将实验数据按照一定的顺序和要求排列成表格，便于观察和分析。
列表时要注意数据的精确度和有效数字。
1.2 图示法图示法是通过绘制图表来展示实验数据之间的关系，包括散点图、折线图、柱状图等。
图示法有助于直观地观察数据变化趋势和规律。
1.3 图象法图象法是将实验数据转换为图形，通过分析图形的特征来揭示数据之间的关系。
常用的图象有直线图、曲线图、频率分布图等。
1.4 数学表达法数学表达法是通过建立数学模型来描述实验数据之间的关系，包括线性方程、函数、不等式等。
数学表达法有助于精确地描述和预测实验现象。
2. 实验数据分析的关键环节在进行实验数据分析时，关键环节包括：数据清洗、数据拟合、数据检验和误差分析。
2.1 数据清洗数据清洗是指对实验数据进行筛选、去除异常值和重复值等，确保数据分析的准确性和可靠性。
数据清洗的方法有：筛选法、插值法、外推法等。
2.2 数据拟合数据拟合是指通过建立数学模型来描述实验数据之间的关系。
常用的数据拟合方法有：线性拟合、非线性拟合、多项式拟合等。
数据拟合的目的是寻找实验数据的最大似然解或最小二乘解。
2.3 数据检验数据检验是指对实验数据和拟合模型进行统计检验，以判断拟合模型的优劣和数据的可靠性。
常用的数据检验方法有：拟合优度检验、显著性检验、误差分析等。
2.4 误差分析误差分析是指对实验数据的测量误差进行分析和评估。
误差分析的方法有：随机误差分析、系统误差分析、不确定度分析等。
误差分析的目的是减小实验误差，提高数据的精确度。
第2章--试验数据的表图表示
表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内 的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
注意事项 ：
（1） 表格设计应该简明合理、层次清晰，以便于 阅读和使用；
（2） 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单 位；
（3） 要注意有效数字位数； （4） 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来
2.2 图示法
图表是数字值的可视化表示。用于试验数 据处理的图形种类很多，EXCEL根据图形 的形状可以分为线图、柱形图、条形图、 饼图、环形图、散点图、直方图、面积图、 圆环图、雷达图、气泡图、曲面图等等。 图形的选择取决于试验数据的性质。
图表向导 举例
2.2.1 EXCEL常用图表类型介绍
1.柱形图
公式(函数式)：借助于数学方法将实验数据按一 定函数形式整理成方程，即数学模型。
2.1 列表法
将试验数据列成表格，便于随时检查结果是否正 确合理，及时发现问题，利于计算和分析误差， 并在必要时对数据随时查对。通过列表法可有助 于找出有关实验因素之间的规律性，得出定量的 结论或经验公式等。列表法是图示法和公式法的 基础，是工程技术人员经常使用的一种方法。列 表法常分为: ➢ 记录表 ➢ 结果表示表
中反映出关于研究结果的完整概念。 例如：
说明：
三部分组成：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加
表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了 引用的方便，还应包含表号
表头通常放在第一行，也可以放在第一列，也可称为行标 题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标 名称
每个数据标志相关的可能误差量。 所谓趋势线，是用图形的方式显示数据的预测趋
东南大学物理实验理论
（3）正确标出测量标志点
使用削尖的HB铅笔 用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标位置。 在一张图上同时要画出几条曲线时，各条曲线应采用 不同的标志符号表示，如“⊙”、“×”、“⊕”等。 一般不用“ · ”
（4）连接实验图线：
用直尺、曲线板、尖的HB铅笔，根据实验点的分布趋
势作光滑连续的曲线或直线（除校准曲线外，一般都
0.594
5.57
0.625
5.09
0.715
3.89
0.781
3.24
0.808
3.05
解（1）利用曲线改直变换公式得： lgT=lgC+lgK
（2）计算l g T及l g K
弹簧 序号 lgT 1 -0.226 2 -0.204 3 -0.146 4 -0.108 5 -0.093
lgK
0.746
1.504 Sd=0.0018 UdA=0.0019
B类不确定度 不确定度
直接测量结果
UHB =0.002 UH=0.0033
4.810±0.003
UDB =0.002 UD=0.0028
UdB =0.002 Ud=0.0028
H H UH D D UD
d d Ud
3.300±0.003 1.504±0.003
C=1.42
（三）、最小二乘法求实验的直线方程
1 、用数学解析的方法从一组实验数据中找出一条最 佳拟合曲线（即寻求一个误差最小的实验方程），称 为方程的回归，回归法中最常用的方法是最小二乘法。 2 、最小二乘法原理是：若能找到一条最佳的拟合曲 线，那么各测量值与这条拟合曲线上对应点之差的平 方和为最小。 3 、仅讨论实验中常用的一元线性回归即直线拟合问 题。P22
10.实验数据的图示法和图解法
d．联线
e．写图名
3
以空气压强～温度图线为例说明
●图示法的具体规则
a．选轴 P( , cmHg)
在轴的末端近旁 在坐标纸上 注明物理量 以横轴代表自变量 及单位 , 纵轴代表应变量 划两条粗细适当的线表示纵轴和横轴 单位用小括号括住， 也可用逗号标轴 75.0 在相隔一定距离上 用整齐的数字来标度 0 标度时注意点 以空气压强～温度图线为例说明
.. .
..
2．校正图线 少数情况下，两物理量的函数关系 不规则或者说依赖关系不清楚，这 种图线称为校正图线。
校正图线不是光滑的曲线而是折线 y
o
x
2
3．用来代替表格上所列数据的计算用图
二、实验数据的图线表示法—图示法
●注意点 1．坐标点和实验图线能正确反映物理量 之间的数量关系，容易读数 2．所作的图线要清晰完整 ●图示法的具体规则 a．选轴 b．定标尺 c．描点
§2.10
实验数据的图示法和图解法
一、图线的三种类型 P
在坐标纸上 P1 1．表示在一定条件下 以 P为纵轴 然后画一条近似地 某物理量之间依赖关 V为横轴 适合于这些观测点 系的图线 的光滑图线 P2
..
这就是通常所说的 实验图线
.. ..
我们常常 V o 同时认为 V1 V2 假定这条图线 不在光滑图线上的点 如果它跟波意耳定律的图线相符合 连接了整个测量范围内 因受实验条件或时间的限制 应当剔除 是因为测量不准确造成的 则可以说波意耳定律已得到实验证实 所有可能的 P、V值 这种观测点只是少数的点子 偏离图线较远的点是因为粗差造成的 1 PV=常数
9
四、实验数据的图解法
(二变量关系的图示法研究) ● 先用图示法给出y ~ x图线 再根据画出的图线的形状和规律 ● 寻找经验公式 即 测量各组 ( ●检验经验公式是否合适，并且 要确 在研究二变量 x 和 合适的数学关系式 yx 的关系时 i , y i )值 定经验公式中的某些常数 以x为横坐标，y为纵坐标，画出图线
实验数据处理的3种方法
实验数据处理的3种方法
1、列表法：
是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。
列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。
2、图形法分二种：
（1）.图示法：是用图象来表示物理规律的一种实验数据处理方法。
一般来讲,一个物理规律可以用三种方式来表述:文字表述、解析函数关系表述、图象表示。
（2）.图解法：是在图示法的基础上，利用已经作好的图线，定量地求出待测量或某些参数或经验公式的方法。
3、逐差法：由于随机误差具有抵偿性，对于多次测量的结果，常用平均值来估计最佳值，以消除随机误差的影响。
- 1 -/ 1
- 1 -。
第三章-实验数据处理方法
图1
错在哪里？
曲线太粗，不 均匀，不光滑。
应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。
500.0
600.0
玻璃材料色散曲线图
700.0 λ(nm)
实验数据处理方法-图示图解法
物理实验中心
n
1.7000
1.6900
1.6800
1.6700 1.6600 1.6500
400.0
o
1.00
2.00
3.00
4.00
电学元件伏安特性曲线
物理实验中心 U (V)
P(×105Pa)
实验数据处理方法-图示图解法1.6000
图3
物理实验中心
错在哪里？
1.2000
0.8000
0.4000
o
图纸使用不当。 实际作图时， 坐标原点的读 数可以不从零 开始。
t(℃)
20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00
定容气体压强～温度曲线
P(×105Pa)
实验数据处理方法-图示图解法 1.2000
1.1500
物理实验中心
1.1000
1.0500
t(℃)
1.0000 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00
定容气体压强～温度曲线
实验数据处理方法-图示图解法
图解法
物理实验中心
根据已有图线，采用解析方法得出物理量之间的函数关
系，这种由图线求经验公式的方法称为图解法。
斜率计算及不确定度
实验数据处理方法-最小二乘法
§3最小二乘法
物理实验中心
第二章 试验数据的表图表示法分解
3、有效数字的位数要与测量仪表的精度相适应，即记录的数
字应与试验的精度相匹配。 4、数值太大或太小时，应按科学计数法书写。
如：Re＝3.76×104 、K＝2.46×10－3
名称栏标为： Re×10－4 K×103
表内数字为：
3.76
2.46
3
2.1 列表法
5、必要的时候，可在表下加附注说明数据来源和表中无法反映的需
1
第二章 试验数据的表图表示法 实验和生产数据的表示要求准确、简明、形象。目前数据的表
示方法主要有列表法、作图法。
2.1 列表法
列表法简明紧凑、便于比较，一直广泛应用。特别是近年来计 算机办公软件，如word、excel等的普及使用，方便了表格排序、
删除添加以及表格运算，使列表法使用更方便更普及。
2.1.1试验数据表的分类
800 600 400 200 0 2005 2006 2007
272281 391 301 274 294 455
577 593
2008
2009
年份
近年来重庆大学高级别论文发表情况
9
2.2 实验数据图形表示法(图解法) 3、圆形图和环形图 圆形图也称为饼图，它可以表示总体中各组成部分所占的比例，
轴上的点到原点的距离等于坐标示值的对数值。
X Y 在直角坐标系下为一线性方程；
13
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
2 3 4 5 １ 对数值 0 0.3010 0.4771 0.6021 0.6990 数 值 6 7 8 9 10 对数值 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542 1
12
2.2 实验数据图形表示法(图解法)
X Y 在直角坐标系下为一线性方程；
高中物理常见实验数据展示方法
高中物理常见实验数据展示方法在高中物理实验中，数据展示是非常重要的。
通过合适的展示方法，能够直观地呈现实验过程中收集到的数据，帮助学生更好地理解和分析实验结果。
本文将介绍几种常见的物理实验数据展示方法，包括图表法、对比法、柱状图法和曲线法。
一、图表法图表法是最常见也是最直观的数据展示方法之一。
在物理实验中，常见的图表包括表格和折线图。
1. 表格表格是最基本的数据展示方式，可以清晰地列出实验数据。
通过表格，可以呈现不同条件下的实验结果，并进行数据的比较和分析。
表格中可以包括实验参数、测量数据、计算结果等，使数据更加有条理，易于观察和分析。
2. 折线图折线图是一种常见的图表形式，在物理实验中应用广泛。
通过将实验数据绘制成折线图，可以直观地观察数据的变化趋势。
例如，在力与位移关系的实验中，可以绘制力与位移的折线图，从图中可以看出力与位移的关系是否呈现线性、指数等特征。
二、对比法对比法通过将不同实验条件下的数据进行对比，帮助学生观察和分析实验数据之间的关系。
1. 并列对比并列对比是一种常见的对比方法，将不同实验条件下的数据并排在一起，通过对比数据的差异来观察实验结果。
例如，在光的折射实验中，可以将不同介质的折射角度进行对比，观察不同介质的折射特点。
2. 交叉对比交叉对比是将不同实验条件下的数据进行交叉比较。
例如，在测量金属导线电阻的实验中，可以将不同长度的导线的电阻值进行交叉对比，观察导线长度与电阻的关系。
三、柱状图法柱状图常用于对实验数据进行统计和比较。
通过柱状图，可以直观地了解实验数据的数量分布情况。
在物理实验中，柱状图可以用于统计不同实验条件下的实验数据，比较数据之间的差异。
例如，测量不同金属的密度实验中，可以将不同金属的密度值绘制成柱状图，从图中可以看出不同金属的密度大小。
四、曲线法曲线法是用曲线表示实验数据的一种方法，适用于观察数据的趋势和规律。
曲线法常用于表达物理实验中的数据变化趋势，例如温度随时间变化的实验中，可以将不同时间点上的温度值绘制成曲线图，从曲线的形状和变化趋势中观察温度的变化规律。
谈实验数据处理法--图示法和图解法
谈实验数据处理法--图示法和图解法
李珏璇
【期刊名称】《柳州师专学报》
【年(卷),期】2001(016)003
【摘要】分析了实验数据的处理法--图示法和图解法,并讨论了它的作用和局限性.【总页数】2页(P70-71)
【作者】李珏璇
【作者单位】柳州师范高等专科学校,物理系,广西,柳州,545003
【正文语种】中文
【中图分类】O4-33
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四. 实验数据的图解法
四. 实验数据的图解法
(二变量关系的图示法研究)
举例
● 先用图示法给出y ~ x图线 再根据画出的图线的形状和规律 ● 寻找经验公式 即 测量各组 在研究二变量 x 和(yx的关系时 i , y i )值 合适的数学关系式 ●检验经验公式是否合适，并且 以 x为横坐标，y为纵坐标，画出图线 要确定经验公式中的某些常数 如何寻找经验公式并检验是否合适 如何确定经验公式中的某些常数
二. 实验数据的图线表示法—图示法 ●注意点 1. 坐标点和实验图线能正确反映物理量 之间的数量关系, 容易读数 2. 所作的图线要清晰完整 ●图示法的具体规则 a. 选轴 b. 定标尺 c. 描点 d. 联线 e. 写图名
以空气压强～温度图线为例说明
●图示法的具体规则 a. 选轴 P( , cmHg )
举例说明研究二变量关系的图解法 研究某样品的相对伸长量Δl/l与建立 外磁场的电流 I 变化时的关系，测得 I 与Δl/l 的相关数据如表0-4所示 求: Δl/l 与 I 的关系式 (经验公式)
解:
解: 根据数据可作Δl/l～I图
—— 取 I 为横轴，Δl/l 为纵轴
可得到图形如下
由图形形状可知，属指数关系 由图形可知 b Δl/l～I不是线性关系 l 所以可令 ae I
由 i 、 i a , Be b 原变换式 l I 但发现 的点
η
10.0, 0.21 ~ 由 图线可求出 偏离直线较远 : ΔlB -0.495 即 I =斜率 0.10A, /l= 0.81 ×10-6 e= 截距 : Ae = 4.00 这是因为 Δl/l 本身误差较大 故剔除不计 再进行反变换 b = -Be = 0.495
●合理选择 Ae 和 Be的方法
η
测量值
回归方程线
偏差di
ηi
.
. . .
ξi
η0i
. . ..
ξ
回归方程线值 0i ( Ae Be i )
假设选择了这样一条直线 考察其中一个实验点 d i i 0i i ( Ae Be i ) 偏差 则 测量值与回归方程线值间有偏差
●用最小二乘法合理选择 Ae 和 Be
1 ( Ae Be 1 ) d1 2 ( Ae Be 2 ) d 2
n ( Ae Be n ) d n 2 为求 d i 的最小值
可得
将各 ( i , i ) 代入 d i i ( Ae Be i ) 将上式各方程两边平方后再求和
o 如欲将图线延伸到测量数据范围之外 , 用透明的直尺或曲线板, 用削尖的铅笔 则应依其趋势用虚线表示 将描出的点子联成光滑图线
V
e. 写图名 在图纸顶部附近空旷位置 写出简洁而完整的图名 纵轴代表的物理量写在前面 横轴代表的物理量写在后面 中间用符号“～”联接 在图名的下方允许附加 必不可少的实验条件或图注
§10 实验数据的图示法和图解法一. 图线的三种类型
§10 实验数据的图示法和图解法
一. 图线的三种类型 1. 表示在一定条件下 某物理量之间依赖关系的图线
比如 温度不变的条件下 一定质量的气体的 P－V关系图
这就是通常所说的 实验得到(V, P)值 P 实验图线 在坐标纸上 描点 P1 . 以 P 为纵轴 . 画光滑图线 然后画一条近似地 .. V为横轴 .. 适合于这些观测点 ..
ξ
Ae Be 基本上是一条直线
ae e
Ae
4.00
=54.6
因此，相对伸长量 Δl/l 与 建立外磁场的电流关系 I
l 0.495 6 ) ae 54.6 10 exp( I l
b I
ae e
Ae
b = -Be = 0.495
4.00
=54.6
总结： 实验数据图解法的步骤
(4) 数据特别大或特别小 可提出乘积因子
c. 描点 依据实验数据 · ＋ × 用削尖的硬铅笔 ⊙ △ □ 在图上描点
等符号中的 任一种标明
描点时可用
P
. . .. ..
o
.. ..
V
同一图上有几条图线时描点符号应不同 并在图纸上的空白位置 注明符号所代表的内容
d. 联线
P
. . .. ..
.. ..
空气压强 ~ 温度图线 体积保持不变 写图名 直线斜率＝0.260 cmHg/℃
写实验条件 写图注
三. 选作图用的数据时的注意点
三. 在选作图用数据时的注意点 1. 较平直的曲线可均匀选取数据 弯曲的曲线则在曲率大处多取数据 2. 尽可能重复测量每一对数据, 求平 均值，用平均值在坐标上描点作图 多取数据 3. 尽可能一面测量，一面作图 均匀选数据
用回归分析法可以 定量地解决上述两个问题
●回归方程
Ae Be
这方程称为回归方程 回归方程所表示的直线 若对 x、y 两变量独立测量n 次， 是所有直线中 则可变换成 n 组 (ξ , η ) 使误差最小的那条直线 ( ξ1 , η1 ) ; (ξ2 , η2 ) …… (ξn , ηn ) ●合理选择 A 和 B A e e e 和 Be 需选择得当 如果认为ξ 、η之间有线性关系 合理选择 Ae 和 Be的理由 则可写成
外推法是一种包含冒险性的处理法， P 使用时应慎重
..
●外推法
.. ..
.
. ..
o 延伸实验图线以便得到实验范围外 的数据方法，叫做外推法
V
2. 校正图线 少数情况下，两物理量的函数关系 不规则或者说依赖关系不清楚, 这 种图线称为校正图线
校正图线不是光滑的曲线而是折线
y
o
x
二．实验数据的图线表示法——图示法
●合理选择 Ae 和 Be的方法
η
选择得适当 偏差di η0i 2 各测量值与回归方 d i 最小时 使 回归方程线值
实验中有 当 A 和 B 值 e e 很多测量值 ηi
测量值
回归方程线
.
. ..
..
. . ..
ξ
Ae Be d i i 0i i ( Ae Be i ) 偏差 代替测量数据的规律
l
式中a、b为待定系数
l ae l
b I
两边取对数
l 1 令 ln( ), , Ae ln a , Be b l I 则 Ae Be 称为变换式 l 将测量数据 I i 和 ( ) i代入变换式 l 可得到一系列的 i 、 i值
l 1 ln( ) ln a b l I
在轴的末端近旁 在坐标纸上 及单位 , 纵轴代表应变量 注明物理量 以横轴代表自变量 单位用小括号括住 , 也可用逗号分开 划两条粗细适当的线表示纵轴和横轴
T( ,℃ )
b. 定标尺
85.0
P , cmHg
75.0
对于每个坐标轴 在相隔一定距离上 用整齐的数字来标度
0
10.0
20.0
T ,℃
标度时注意点
di A B ) A( B i e e i e e
用最小二乘法求出的 Ae 和 Be之值 n n Be S 1 Ae i i 便是 这 Be n i 1 n i 1 S
S
n 1 n i i i i n i 1 i 1 i 1 n 2 n
§11 回归分析研究二变量的关系(计算法)
§11 回归分析研究二变量的关系
(计算法) (1) 若(x , y)变换成(ξ , η)是正确的 用图解法研究二变量的关系 那么在 η~ξ 坐标上根据实际数 求Ae、Be是非常方便的 据是否能连一条直线? 但有如下两个问题须慎重考虑 (2) 如果测量精度高 , 有效数字位数较 (因为实验数据存在不准确性) 多能否用图解法求出Ae和Be, 它们 的误差又如何确定?
程线值都有偏差 0i ( Ae Be i ) 才可用回归方程
使 d i 达到最小值 就是所谓的最小二乘估计
2
选择适当的 Ae 和 Be 值，使 d i 最小 从而可用回归方程 Ae Be 代替测量数据的规律, 这种方法就是 最小二乘法, 或称一元线性回归
2
最小二乘法
n2
例如
5 Pa P , , Pa ×10 提出×105、×10－2
放在坐标轴物理量的右边
V ,, m ×3 10-2 m3
标度时注意点 (1) 坐标读数与实测数据的有效数字 位数大体相同 (2) 以不用计算就能直接读出图线上 每一点的坐标标度 (3) 图线不偏于一边或一角
两轴的标度可不同 两轴交点坐标可不为(0，0)
式中
S i
i 1 n
1 2 ( i ) n i 1
n
n
S
1 2 i ( i ) n i 1 i 1
2
剩余误差和相关系数
●剩余误差 S
为了表示测量值 偏离回归方程线的大小而定义
S
d
i 1
n
2 i
●相关系数Re 式中R 称为相关系数 e S Re S S
d i i ( Ae Be i )
d i i Ae i Be
2 2 2 2 2
i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
(2 i Ae Be ) 2i Ae 2 ii Be
i 1 i 1 i 1
n
n
n
n 2 2 2 2 d i i ( Ae B i )d i 2 (e ) i ( 0Ae Be i ) 2 2Ae 2 1 2 i i ( Ae Be i 2 Ae Be i ) n 2 B 2 ) ( 2 A i e i d e i) 0 ( i B e i 1 将上式各方程两边平方后再求和 2 可得到回归方程的斜率和截距分别为 为求 d i 的最小值 , 求解方程组