数列学习要从哪些方面入手
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数列学习要从哪些方面入手
江西省永丰中学（331500） 刘 忠
一、要理解数列与函数的联系与区别
对于数列，我们一方面要会用函数的观点去看待，即数列是定义域为N*（或其有限子集{1，2，…，n}）的函数的函数值依自变量从小到大的顺序排列的一列数. 另一方面又要注意其与函数的区别.数列的图象只是一系列离散的点，而不是连续曲线.
例1 设数列{}n a 的通项公式为)(*2N n n n a n ∈λ+=，若{}n a 满足
<<<<<<+1321n n a a a a a ，求实数λ的取值范围.
解1 ∵012)()1()1(221>λ++=λ+-+λ++=-+n n n n n a a n n ， ∴)12(+->λn 在*N n ∈时恒成立，∴λ>-3.
解2 ∵λ+=λ+=n n n a n 2)'()'(2，由*N n ∈时n a 是增函数，知0)'(>n a ，∴λ>-2n 在*N n ∈时恒成立，∴λ>-2.
以上两种解法所得的答案不同，哪个正确哪个错误呢？解1是正确的，解2是错误的. 事实上，由λ>-2n 恒成立得出的λ>-2说明的是n a 在[)+∞,1上是增函数，而
n a 在N *上是增函数，不要求在[)+∞,1上是增函数. 如以上问题中2
5
-
=λ时，n n a n 2
5
2-
=，n a 在[]2,1内不是单调递增的，但并不影响n a 在N *上的单调递增性. 所以说，要n a 在N *上递增，只要n n a a >+1在N *上恒成立，而不需n a 在[)+∞,1上是递增的.这就是处理数列问题与处理一般函数问题的区别.
二、要熟悉等差数列和等比数列的一些重要性质
与等差数列和等比数列有关的性质很多，除常用的外，还有：
1、已知a 、b R ，且 为与 n 无关的 常数，则数列{}n a 是等差数列
b an a n +=⇔或 bn an S n +=2；已知q 、
c 为不等于0的常数，则{}n a 是等比
数列n
n q c a ⋅=⇔或 c q c S n
n -⋅=.
2、若数列{}n a 是等差数列，则依次K 项的和组成的数列：
{}k m m m a a a ++++++ 21（m 、k 是满足m+k≤n 的正整数）仍为等差数列，且其公差
是原公差的K 2
倍；类似地，除特殊情况（如数列1，-1，1，-1，…）外，即等比数列的依次k 项的和不为0时，由等比数列的依次K 项的和组成的数列仍为等比数列，其公比为原公比的K 次方.