第8章+地形图的应用

x
2
1
x1
1′
O y1
y2
y3
4 x2 x4 2′ 4′
y4
3
x3 3′ y
欲 求 四 边 形 1234 的 面 积 ， 已 知 其 顶 点 坐 标 为 1
（x1、y1）、2（x2、y2）、3（x3、y3）和4（x4、 y4）。则其面积相当于相应梯形面积的代数和，即
S1234 S1221 S2332 S1441 S4334
1 2[(x1 x2)(y2 y1) (x2 x3)(y3 y2) (x1 x4)(y4 y1) (x3 x4)(y3 y4)]
整理得：
S1234

1 2 [x1( y2

y4 )

x2 ( y3

y1)
x3 ( y4

y2 )
x4 ( y1

2
3
1
4
5
图形边界 为曲线时，可 近似地用直线 连接成多边形。 再计算面积。
3．透明方格网
对于不规则曲线围成的图形，可采用透明方格 法进行面积量算。
用透明方格网纸（方格边长一般为1mm、2mm、5mm 10mm）蒙在要量测的图形上，先数出图形内的完整方格 数，然后将不够一整格的用目估折合成整格数，两者相加 乘以每格所代表的面积，即为所量算图形的面积，即：
3、城市用地的用地分析与规划 • A、城市环境 • B、城市居民用地规划 • C、城市交通建设规划 • D、城市工业用地规划
4、工程建设
• 房屋建筑、农田水利、道路桥梁交通、 土地整治。
二 地形图的识读
1、地形图图外注记识读
根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的 基本情况。
由地形图的比例尺可以知道该地形图反映地物 地貌的详略；
y3 )]
对于n点多边形，其面积公式的一般式为：
S

1 2
h

i 1
xi ( yi1

yi 1 )
1n
S

2

i1
yi (xi1

xi 1 )
式中 i ——多边形各顶点的序号。当i取1时，i-1就 为n ,当i为n是，i+1就为1。
2．几何图形法
若图形是由直线连接的多边形，可将图形划分为若干 个简单的几何图形，然后用比例尺量取计算所需的元素， 应用面积计算公式求出各个简单几何图形的面积。最后取 代数和，即为多边形的面积。
各方格顶点号注于方格点的左下角。
+2.1 52.0 +2.4 52.3 +1.9 51.8 +1.2 51.1 +0.6 50.5
A1 49.9 A2 49.9
A3 49.9 A4 49.9
A5 49.9
50
51.7
51.7
51.1
50.4
+1.2 51.1 +1.6 51.5 +1.2 51.1 +0.4 50.3 -0.2 49.7
A 2100
2000 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1．解析法
如果A、B两点的坐标已知，可按坐标反算公式 计算AB直线的坐标方位角。
aAB

arctan
yB xB

yA xA

arctan
yAB xAB
2．图解法
当精度要求不高时，可由量角器在图上直接量 取其坐标方位角。AB的坐标方位角为：
在选线过程中，有时会遇到两相邻等高线间的最 小平距大于d的情况，即所作圆弧不能与相邻等高 线相交，说明该处的坡度小于指定的坡度，则以最 短距离定线。
（3）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条 线路A―1′―2′―…―B，可作为方案的比较。
三、面积的计算
1．解析法
在要求测定面积的方法具有较高精度，且图形为多边 形，各顶点的坐标值为已知值时，可采用解析法计算面积
S nA
式中 S ——所量图形的面积 n ——方格总数 A ——1个方格的面积
5 11 19 1 6 12 20 27 33 2 7 13 21 28 34 3 8 14 22 29 35 4 9 15 23 30 36
10 16 24 31 17 25 32 18 26
例 方格边长为1cm，图的比例尺为1：1000。 完整方格数为36个，不完整的方格凑整为8个，求 该图形面积。
第二节 地形图的基本应用
一、在图上确定某点的坐标
2500 1000
2400
2300
2200
2100 2000 1000
dq c f Ag apb
1100 1200 1300 1400
1500
按地形图比例尺量出
af 60.7 m ap 48.6 m
则A点的坐标为:
xA yA

xa ya
B1 49.9 B2 49.9 B3 49.9
B4 49.9 B5 49.9
50.7
50.8
50.2
49.5
49
+0.1 50.0 +0.6 50.5 +0.3 50.2 -0.6 49.3 -1.1 48.8 C1 49.9 C2 49.9 C3 49.9 C4 49.9 C5 49.9
49.7
49.8
解 A (1cm)2 10002 100 m2
S 44100 m2 4400 m2
4．平行线法
量算面积时，将绘有间距d=1mm或2mm的平行 线组的透明纸覆盖在待算的图形上，则整个图形被 平行线切割成若干等高d的近似梯形，上、下底的 平均值以 表li 示，则图形的总面积为：
S d l1 d l2 d ln
根据测图日期的注记可以知道地形图的新旧， 从而判断地物、地貌的变化程度；
通过接合图表可以了解与相邻图幅的关系。
了解地形图所使用的《地形图图式》版别，对 地物、地貌的识读非常重要。
从图廓坐标可以掌握图幅的范围；
了解地形图的坐标系统、高程系统、等高距、 测图方法等，对正确用图有很重要的作用。
2、地物识读
A
80
（1）确定线路上两相邻等高线间的最小等高线
平距。
d h 1m 12.5m iM 0.04 2000
（2）先以A点为圆心，以d为半径，用圆规划弧 交81m等高线与1点，再以1点为圆心同样以d为半 径划弧，交82m等高线于2点，依次到B点。连接相 邻点，便得同坡度路线A—1—2—…—B。
AB

1 2
( AB
BA
180)
四、在图上确定任意一点的高程
1．点在等高线上
如果点在等高线上，则其高程即为等高线的高程。
36
34
C
n
32
B
30
m
28
A
2．点不在等高线上
如果点位不在等高线上，则可按内插求得。 B点相对于m点的高差hmB为：
设 mB 0.8
mn
hmB

mB mn

af ap

2100 1100
m m
60.7 48.6
m m

2160.7 m 1148.6 m

如果精度要求较高，则应考虑图纸伸缩的影响
此时还应量出ab和ad的长度。
设图上坐标方格 边长的理论值为l （l=100mm），则A 点的坐标可按下式计 算，即
xA

xa

l ab
h
，则B点的高程为：
HB Hm hmB 32 m 0.8 2 m 33.6 m
通常根据等高线用目估法按比例推算图上点的 高程。
五、在图上确定某一直线的坡度
在地形图上求得直线的长度以及两端点的高程 后，可按下式计算该直线的平均坡度i，即
i h h dM D
式中 d ——图上量得的长度（mm）； M——地形图比例尺分母； h ——两端点间的高差（m）； D——直线实地水平距离（m）。
解 S dlM 2 0.002 0.876 20002 7008m2
5．求积仪法
求积仪是一种专门用来量算图形面积的 仪器。
其优点是量算速度快，操作简便，适用 于各种不同几何图形的面积量算而且能保持 一定的精度要求。
求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种仪。
6、利用软件CASS直接计算
af
l yA ya ad ap
二、在图上确定两点间的水平距离
2500 1000
2400
2300
2200
2100 2000 1000
DAB B A
1100 1200 1300 1400 1500
1．解析法
先求出图上A、B两点坐标（xA，yA）和（xB yB），然后按坐标反算，计算AB的水平距离。
• 在cad或cass软件里绘出多边形边界或扫 描矢量化图形边界线，查询线包围的区 域面积或生成区直接查询属性
四、地形图在平整场地中的应用
1.将场地平整为水平地面
例 1：1000比例尺的地形图，拟将原地面平整成 某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。
（1）绘制方格网
在地形图上拟平整场地内绘制方格网，一般方格 的边长为10m或20m。图中方格为20m×20m。
（2）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量 取两相邻等高线间的平距，依次在横轴上标出，得 b、c、d、…、l及C等点。
（3）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的 高程，对照纵轴标注的高程确定各点在剖面上的位 置。
（4）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线 A—B—C的纵断面图。
A bc de
f g hB i
16 15 14 13 12 11
10
jk
lC
16 14 12
P 10 A b c d e f g h B i
Q
j k lC
二、按规定坡度选定最短路线
例 设从公路旁A点到山头B点选定一条路线，限制坡度 为4%，地形图比例尺为1:2 000，等高距为1m。
6
5
B
4
6′
3
85
Biblioteka Baidu5′
2 4′
d
1
3′
2′
1′
地物识读前，要熟悉一些常用地物符号 了解地物符号和注记的确切含义。根据地物 符号，了解图内主要地物的分布情况，如村 庄名称、公路走向、河流分布、地面植被、 农田等。
3、地貌识读
地貌识读前，要正确理解等高线的特性 根据等高线，了解图内的地貌情况。首先要 知道等高距是多少，然后根据等高线的疏密 判断地面坡度及地势走向。
S dl
即：图形面积S等于平行线间距乘以梯形各中位
线的总长。
最后，再根据图的比例尺将其换算为实地面积为：
S dlM 2
式中 M ——地形图的比例尺分母。
l1
d
l2 l3
l4 l5
ln－1
ln
d
例 在1：2000比例尺的地形图上，量得各梯形上、下
底平均值的总和 l 876mm、d 2mm ，求图形面积。
坡度有正负号， “＋” 正号表示上坡，“－” 负号表示下坡，常用百分率（%）或千分率（‰） 表示。
第三节 地形图 在工程规划设计中的应用
一、绘制已知方向线的纵断面图
例欲绘制直线AB、BC纵断面图。
（1）在图纸上绘出表示平距的横轴PQ，过A点 作垂线，作为纵轴，表示高程。平距的比例尺与地 形图的比例尺一直；为了明显地表示地面起伏变化 情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大10～20倍
第九章 地形图的应用
第一节 概述
• 一、地形图的主要用途
• 1)地质勘探
•
在地质勘探中，地形图往往作为调查的底图，如在
公路建设选线地质勘测的项目中，本项目设计中树立全
面、协调、可持续发展的科学发展观，坚持“地质超
前”、“地质选线” 的原则，避让大的不良地质路段。
其二是针对沿线对社会环境有影响的居民村落和学校、
名胜古迹等进行了多方案论证，尽量减少干扰和占地。
其三是注重公路景观环境设计，将公路自身的平纵线形
路基宽度、桥隧、路线交叉、沿线设施等与沿途地形、
地貌、生态特征以及其他自然和人文景观作为一个有机
的整体统一考虑。。
2、矿山开采
• 在矿山的地质勘探和设计、施工阶段， 必须预先测绘地形图和进行相应的测绘工 作，以保证勘探和施工质量，实时地反映 底下矿产资源开采对地表的影响，如：矿 山开采可能引起的山体滑坡，河流的断流， 地表的塌陷等地质灾害。把因矿产资源开 采引起的自然灾害损失降到最低。
49.3
48.6
48
-0.7 49.2 -0.5 49.4 -0.7 49.2 -1.4 48.5 -1.9 48.0
D1 49.9 D2 49.9 D3 49.9 D4 49.9 D5 49.9
48.7
48.8
48.4
-1.9 48.0 -1.7 48.2 -1.7 48.2 -2.2 47.7 E1 49.9 E2 49.9 E3 49.9 E4 49.9
（2）求各方格顶点的地面高程
根据地形图上的等高线，用内插法求出各方格 顶点的地面高程，并注于方格点的右上角。
（3）计算设计高程
DAB (xB xA )2 ( yB yA )2
2．图解法
用两脚规在图上直接卡出A、B两点的长度， 再与地形图上的直线比例尺比较，即可得出AB的 水平距离。
也可用比例尺直接在图上量取。
三、在图上确定某一直线的坐标方位角
2500 1000
2400
2300
B
AB
B A
2200