对数与对数函数课件课件.ppt

∵当x∈[2,+∞)时,logax<-1恒成立,
loga 2

1, log a
2

loga
1 a
,

0 1 a
a 2,
1,
1 2

a

1.
所求a的取值范围是

1 2
,1
(1, 2),故答案选C.
答案:C
评析:在对数函数中如果底数含有字母,通常把底数与1比较大 小,进行分类讨论.
(4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N的常用 对数log10N简记为lgN.
(5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对 数,N的自然对数logeN简记作lnN.
2.对数的运算性质 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
1 loga (M N) logaM loga N;
【典例1】求下列式子的值.
log43 log83log3 2 log9 2 log1 4 32.
2
[分析]关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质､ 对数恒等式､换底公式等进行变形和求解.
5
[解]原式 log223 log233log3 2 log32 2 log1 24
4.已知函数f x logax在2, 上恒有 f x 1,则（ ）
A.0 a 1 或1 a 2 2
B.0 a 1 或a 2 2
C. 1 a 1或1 a 2 2
D. 1 a 1或a 2 2
解析:①若a>1,则f(x)=logax在[2,+∞]上是增函数,且当x≥2时 ,f(x)>0.
loga 1 1, a
logab 1 , logba
logambn n logab, m
logab logbc logca 1.
4.对数函数的定义
一般地,函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做对数函数,它的定义 域为(0,+∞),值域为R.
5.对数函数的图象与性质
y=logax
考点陪练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.已知函数
f (x) 1 1 x
的定义域为
M,g(x)=ln(x+1)的定义域N,则M∩N=()
A.{x|x>-1}
B.{x|-1<x<1}
C.{x|x<1}
D.∅
解析:要使函数f(x)有意义,则必须有1-x>0,即x<1,所以f(x)的 定义域为{x|x<1};要使函数g(x)有意义,则必须有 x+1>0,x>-1,所以g(x)的定义域为{x|x>-1}.所以M∩N={x|1<x<1},故选B.
5.(2010
天津)设函数f
x

log2 x,
log
1 2
(
x),
.若f a f a ,则实数a的取值范围是
A.1,0 0,1
B., 1 1,
C.1,0 1,
D., 1 0,1
x 0, x 0.
第十讲对数与对数函数
回归课本
1.对数概念 (1)定义:一般地,对于指数式ab=N,把数b叫做以a为底N的对数
,记作logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. (2)对数性质 ①零和负数没有对数,即N>0; ②1的对数为0,即loga1=0(a>0且a≠1); ③底的对数等于1,即logaa=1(a>0且a≠1). (3)对数恒等式:alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).
3.下列四个数中最大的是( )
A.(ln2)2
B.ln(ln2)
C.ln 2
D.ln2
解析 :由于函数y lnx在(0, )上是增函数, 所以0 ln1 ln2 lne 1,
所以ln22 ln2,ln ln2 0,0 ln 2 ln2,故选D.
答案:D
2 loga
M N
logaM loga N;
3 logaMn nlogaM n R .
3.换底公式及常见结论
1换底公式 : logbN loga N (a,b 0且a,b 1, N 0).
logab
2常见结论(其中a, b, c 0且a, b, c 1);

解析
:由题意可得
a 0 log2a

log2a
或
a log
0
1 (a)
2

log2
(a)，
解之可得a 1或 1 a 0,因此选C.
答案:C
类型一
对数的运算
解题准备:对数化简求值问题的常见思路:一是将对数的和､差 ､积､商､幂转化为对数真数的积､商､幂;二是将式子化为最 简单的对数的和､差､积､商､幂,合并同类项后再进行运算, 解题过程中,要抓住式子的特点,灵活使用运算法则.
a>1
图象
0<a<1
性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即x=1时,y=0
当x>1时,y>0;
当x>1时,y<0;
当0<x<1时,y<0
当0<x<1时,y>0
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
x的 图象关于x轴对称
6.反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)互 为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.
由|f(x)|>1得f(x)>1,即logax>1. ∵当x∈[2,+∞)时,logax>1恒成立
,∴loga2>1,∴loga2>logaa,∴1<a<2.
②若0<a<1,则f(x)=logax在[2,+∞)上是减函数,且当x≥2时 ,f(x)<0.
∴由|f(x)|>1得-f(x)>1,
∴f(x)<-1,即logax<-1.
答案:B
2.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p 的大小关系为()
A.n>m>pB.m>p>n
C.m>n>pD.p>m>n 解析:因为2a-(a-1)=a+1,且a>1,所以2a-(a-1)>0,即2a>a-1>0;
又a2+1-2a=(a-1)2,则a2+1>2a>0.因为a>1,所以函数 y=logax在(0,+∞)上是增函数,所以 loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a-1),所以m>p>n,故选B. 答案:B