疲劳寿命预测和抗疲劳设计
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地预测结构中的损伤增长。
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2. 随机载荷谱下的损伤累积方法
A) 逐循环直接求和法
s
在任意第i个循环下，
由谱可知si和Ri，有：
(da/dN)iai/Ni=f(si,ai,Ri) o
N
注意Ni=1，可算得ai。
于是，裂纹尺寸和对应的循环次数为：
ai=a0+ai； N=Ni 逐循环累积损伤，将给出随机谱下的a-N曲线。
Nj
N
若N＜Nj, 则aj＞a, 精度不够。 取aj=a, Nj=Nj-N, aj=aj+aj, 返回2)。
5) 直到 aj=ac或载荷谱结束为止。
特点是：da/dN大时，一次计算较少的循环； da/dN较小时，一次可计算较多的循环。 既保持一定精度，又能节省计算时间。
11
C) 龙格-库塔法 (Runge-Kutta)
不同疲劳设计方法之间相互补充、完 善，以满足不同的情况、不同的要求。
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10.2 损伤容限分析中的损伤累积方法
1. 损伤容限设计原理
剩余强度曲线 sR<KC/Y p a
结
构 强smax 度 或
检查期
载 正常工作载荷
荷
损
伤
长可 度a 检 裂 纹
ac
长 度
ai
a 0 损伤增长曲线
使用寿命
假定存在初 始损伤a0； 预测损伤增 长曲线、剩 余强度曲线, 合理安排检 查与修理， 保证安全。
利用泰勒级数构造多项式导出的一种数值积分 方法。代替线性近似中求da/dN。
四阶R-K法 微分方程 y'=f(x,y)
初始条件 x=x0时，y=y0 xn+1=xn+h时， y=yn+1-yn =(k1+2k2+2k3+k4)/6
应用于裂纹扩展
da/dN=f(a) (a对应于y, N对应于x) N=N0时，a=a0. Nn+1=Nn+N时， a=an+1-an
Nj
N
2)计算 (da/dN)j=f(sj , aj , Rj)
3) 选取适当的a(控制精度，如a0.01a)，
计算 N=a/(da/dN)j。
10
4) 比较N与Nj。
s
若N＞Nj, 则aj＜a,
smaxj
满足精度。令aj=Nj(da/dN)j, sminj
aj+1=aj+aj, 返回1)。
由于疲劳问题的复杂性和分散性，任何预测方 法都只能给出统计正确的平均疲劳寿命。
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1. 关于寿命预测方法的一般要求
具有较高的精度和可靠性。即使用寿命或
实验数据应在预测值及其分散带内。
有较普遍的适用范围。 适用于不同的载荷
谱、不同的材料、构件和环境，至少也 要知道该方法的正确性条件。
不要求过多的、逐一硬配的实验参数。 计算费用低，至少要比实物疲劳试验低。 最好能用于裂纹起始和扩展二阶段寿命预测。
特点是：适用性广，可用于各种载荷谱；可考虑
载荷间的相互作用。但N大，计算费时。
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B) 线性近似数值积分法
适用于含较长等幅块的载荷谱。
基本假设是：在某段等幅循环中，裂纹扩展a内，
da/dN近似保持为常数。 s
损伤累积方法为：
smaxj
1 ) 由载荷谱确定载荷水平j下的 sminj
smaxj、sminj、Rj和Nj。
3
2. 寿命预测方法分类
以恒 幅疲 劳试 验为 基础
不考虑缺口根部或裂尖高应力区复杂情况 的简单方法。例如，S-N曲线，Miner理论, Paris 或Forman的裂纹扩展公式等。
考虑缺口根部或裂尖复杂情况之一部分的方 法。如Neuber理论；Willenberg模型等。
考虑 实际 谱的 影响
试图描述缺口根部或裂纹尖端真实情况的 方法。如 Elber的裂纹闭合理论。
第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
10.1 概述 10.2 损伤容限分析中的损伤累积方法 10.3 耐久性设计概述
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第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
10.1 概述 总寿命 N= Ni + NP；
裂纹起始(萌生)寿命Ni：
从开始使用到出现工程可检的裂纹ai为止；
裂纹扩展寿命NP：
从ai扩展到临界裂纹尺寸aC的寿命。
利用实际谱序实验结果的方法。例如，相 对Miner理论，Wheeler迟滞模型等。
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3. 疲劳设计方法
无限寿命设计：不萌生裂纹： SaSf 裂纹不扩展： KKth
有限寿命设计：依据S-N、-N曲线和Miner理 论、相对Miner理论进行。
Βιβλιοθήκη Baidu
恒幅载荷
S-N曲线 -N曲线
寿命 预测
有限寿 命设计
=(k1+2k2+2k3+k4)/6
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y'=f(x,y) 递推公式中的k为： k1=hf(xn, yn) k2=hf(xn+h/2, yn+k1/2) k3=hf(xn+h/2, yn+k2/2) k4=hf(xn+h, yn+k3)
da/dN=f(a)
k1=Nf(an) k2=Nf(an+k1/2) k3=Nf(an+k2/2) k4=Nf(an+k3)
由此，从 n=0, 1, …, n, n+1 递推计算。
特点是：精度比线性近似更好。 一次可计算更多的循环，节省计算时间。
13
例1 某中心裂纹受R=0, s=100MPa循环载荷作 用，a0=8mm, 试算1000次循环后的裂纹长 度。设da/dN=s2a×10-8 (MPa, m/c)。
解： s=100MPa, 故 da/dN=a×10-4 (m) N=0时, a=a0=8mm； 令N=1000时, a=a0+a, 由龙格-库塔法求a如下： k1= Nf(a0)=1000×0.008×10-4=0.0008m k2=Nf(a0+k1/2) =1000×(0.008+0.008/2)×10-4=0.00084 类似可求出： k3=0.000842, k4=0.0008842
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损伤容限设计三要素为：
剩余强度曲线
剩余强度曲线： 用断裂力学方法分析；
损伤增长曲线： 进行疲劳裂纹扩展分析；
检查周期
结
构 强
smax
度 或
检查期
载 正常工作载荷
荷
损
伤
长可
度检
a裂
纹
ac
长
度ai
检出能力与概率统计分析。 a0 损伤增长曲线使用寿命
目标是：以检查控制损伤的程度，保证结构安全。 关键是：随机谱下的损伤累积方法，尽可能正确
随机 载荷
雨流 计数
变幅 载荷
Miner 累积损伤理论
5
损伤容限设计：考虑裂纹，以检查保安全。
裂纹如何扩展？结构或构件的剩余强度如 何随裂纹扩展下降？如何确定检查周期？ 综合控制缺陷尺寸、剩余强度及检查周期。
耐久性经济寿命分析：
考虑裂纹群及其扩展，考虑使用载荷下的 结构损伤状态，考虑维修经济性。 综合控制安全、功能和经济。
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2. 随机载荷谱下的损伤累积方法
A) 逐循环直接求和法
s
在任意第i个循环下，
由谱可知si和Ri，有：
(da/dN)iai/Ni=f(si,ai,Ri) o
N
注意Ni=1，可算得ai。
于是，裂纹尺寸和对应的循环次数为：
ai=a0+ai； N=Ni 逐循环累积损伤，将给出随机谱下的a-N曲线。
Nj
N
若N＜Nj, 则aj＞a, 精度不够。 取aj=a, Nj=Nj-N, aj=aj+aj, 返回2)。
5) 直到 aj=ac或载荷谱结束为止。
特点是：da/dN大时，一次计算较少的循环； da/dN较小时，一次可计算较多的循环。 既保持一定精度，又能节省计算时间。
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C) 龙格-库塔法 (Runge-Kutta)
不同疲劳设计方法之间相互补充、完 善，以满足不同的情况、不同的要求。
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10.2 损伤容限分析中的损伤累积方法
1. 损伤容限设计原理
剩余强度曲线 sR<KC/Y p a
结
构 强smax 度 或
检查期
载 正常工作载荷
荷
损
伤
长可 度a 检 裂 纹
ac
长 度
ai
a 0 损伤增长曲线
使用寿命
假定存在初 始损伤a0； 预测损伤增 长曲线、剩 余强度曲线, 合理安排检 查与修理， 保证安全。
利用泰勒级数构造多项式导出的一种数值积分 方法。代替线性近似中求da/dN。
四阶R-K法 微分方程 y'=f(x,y)
初始条件 x=x0时，y=y0 xn+1=xn+h时， y=yn+1-yn =(k1+2k2+2k3+k4)/6
应用于裂纹扩展
da/dN=f(a) (a对应于y, N对应于x) N=N0时，a=a0. Nn+1=Nn+N时， a=an+1-an
Nj
N
2)计算 (da/dN)j=f(sj , aj , Rj)
3) 选取适当的a(控制精度，如a0.01a)，
计算 N=a/(da/dN)j。
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4) 比较N与Nj。
s
若N＞Nj, 则aj＜a,
smaxj
满足精度。令aj=Nj(da/dN)j, sminj
aj+1=aj+aj, 返回1)。
由于疲劳问题的复杂性和分散性，任何预测方 法都只能给出统计正确的平均疲劳寿命。
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1. 关于寿命预测方法的一般要求
具有较高的精度和可靠性。即使用寿命或
实验数据应在预测值及其分散带内。
有较普遍的适用范围。 适用于不同的载荷
谱、不同的材料、构件和环境，至少也 要知道该方法的正确性条件。
不要求过多的、逐一硬配的实验参数。 计算费用低，至少要比实物疲劳试验低。 最好能用于裂纹起始和扩展二阶段寿命预测。
特点是：适用性广，可用于各种载荷谱；可考虑
载荷间的相互作用。但N大，计算费时。
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B) 线性近似数值积分法
适用于含较长等幅块的载荷谱。
基本假设是：在某段等幅循环中，裂纹扩展a内，
da/dN近似保持为常数。 s
损伤累积方法为：
smaxj
1 ) 由载荷谱确定载荷水平j下的 sminj
smaxj、sminj、Rj和Nj。
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2. 寿命预测方法分类
以恒 幅疲 劳试 验为 基础
不考虑缺口根部或裂尖高应力区复杂情况 的简单方法。例如，S-N曲线，Miner理论, Paris 或Forman的裂纹扩展公式等。
考虑缺口根部或裂尖复杂情况之一部分的方 法。如Neuber理论；Willenberg模型等。
考虑 实际 谱的 影响
试图描述缺口根部或裂纹尖端真实情况的 方法。如 Elber的裂纹闭合理论。
第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
10.1 概述 10.2 损伤容限分析中的损伤累积方法 10.3 耐久性设计概述
返1 回主目录
第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
10.1 概述 总寿命 N= Ni + NP；
裂纹起始(萌生)寿命Ni：
从开始使用到出现工程可检的裂纹ai为止；
裂纹扩展寿命NP：
从ai扩展到临界裂纹尺寸aC的寿命。
利用实际谱序实验结果的方法。例如，相 对Miner理论，Wheeler迟滞模型等。
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3. 疲劳设计方法
无限寿命设计：不萌生裂纹： SaSf 裂纹不扩展： KKth
有限寿命设计：依据S-N、-N曲线和Miner理 论、相对Miner理论进行。
Βιβλιοθήκη Baidu
恒幅载荷
S-N曲线 -N曲线
寿命 预测
有限寿 命设计
=(k1+2k2+2k3+k4)/6
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y'=f(x,y) 递推公式中的k为： k1=hf(xn, yn) k2=hf(xn+h/2, yn+k1/2) k3=hf(xn+h/2, yn+k2/2) k4=hf(xn+h, yn+k3)
da/dN=f(a)
k1=Nf(an) k2=Nf(an+k1/2) k3=Nf(an+k2/2) k4=Nf(an+k3)
由此，从 n=0, 1, …, n, n+1 递推计算。
特点是：精度比线性近似更好。 一次可计算更多的循环，节省计算时间。
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例1 某中心裂纹受R=0, s=100MPa循环载荷作 用，a0=8mm, 试算1000次循环后的裂纹长 度。设da/dN=s2a×10-8 (MPa, m/c)。
解： s=100MPa, 故 da/dN=a×10-4 (m) N=0时, a=a0=8mm； 令N=1000时, a=a0+a, 由龙格-库塔法求a如下： k1= Nf(a0)=1000×0.008×10-4=0.0008m k2=Nf(a0+k1/2) =1000×(0.008+0.008/2)×10-4=0.00084 类似可求出： k3=0.000842, k4=0.0008842
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损伤容限设计三要素为：
剩余强度曲线
剩余强度曲线： 用断裂力学方法分析；
损伤增长曲线： 进行疲劳裂纹扩展分析；
检查周期
结
构 强
smax
度 或
检查期
载 正常工作载荷
荷
损
伤
长可
度检
a裂
纹
ac
长
度ai
检出能力与概率统计分析。 a0 损伤增长曲线使用寿命
目标是：以检查控制损伤的程度，保证结构安全。 关键是：随机谱下的损伤累积方法，尽可能正确
随机 载荷
雨流 计数
变幅 载荷
Miner 累积损伤理论
5
损伤容限设计：考虑裂纹，以检查保安全。
裂纹如何扩展？结构或构件的剩余强度如 何随裂纹扩展下降？如何确定检查周期？ 综合控制缺陷尺寸、剩余强度及检查周期。
耐久性经济寿命分析：
考虑裂纹群及其扩展，考虑使用载荷下的 结构损伤状态，考虑维修经济性。 综合控制安全、功能和经济。