非惯性系中的力学(教师用)

第6次物理竞赛辅导非惯性参考系与惯性力

班级_____ 姓名_______ 学号_______

一、知识概要：

一、惯性系和非惯性系

1、发现问题：

举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度a做直线运动时，请判断小球的运动的情况？

从地面上观察，小球；

从小车上观察，小球；

小球在水平方向受到力的作用吗？小球相对小车的的运动符合牛顿第一定律吗？

举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度a做直线运动时，请判断小球的运动的情况？从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？

从地面上观察，小球；

从小车上观察，小球；

小球在水平方向受到哪几个力的作用？小球相对小车的的运动符合牛顿第二定律吗？

2、分析问题：

综合以上分析：从地面上观察，小球满足牛顿运动定律；从小车上看，小球不满足牛顿运动定律；盾的症结出在于：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．

3、引入惯性系和非惯性系

（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．

研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是系．

（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．

例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是系．

二、非惯性系和惯性力

解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．

1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力．

F惯＝－ma

2、注意：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现

二、典型例题分析：

【例1】汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？

【例2】如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－2向右开始运动后，则：（）

A、物体A相对于小车仍然静止；

B、物体A受到的摩擦力减小；

C、物体A受到的摩擦力大小不变；

D、物体A受到的弹簧的拉力增大。

【例3】倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？

三、知识巩固

1、如图一个装有水的烧杯，总质量为M，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面对烧杯的摩擦力，即F =μMgcosα。

2、如图水平板上有高度为H的台阶，均匀圆柱体放在木板上，自由地靠住台阶，圆柱体的半径R＞H，木板在水平方向上以加速度a向右运动，试问：木板可能的最大加速度为a max多大时，圆柱体沿未离开木板底座？（摩擦不计）

3、图A、B质量分别为m1= 1 Kg，m2= 2 Kg，A与小车

壁的静摩摩擦因素μ= 0.5，B与小车间的摩擦不计，要

使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？

4、定滑轮一方挂有m1= 5 Kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2= 3 Kg与m3= 2 Kg的物体，如图求：每个物体相对地面的加速度。

5、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

A

B

R

H

a

A

B m1

m2

m3

a1 x F

α

【例1】倾角为θ，质量为M 的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m 的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？

解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。

（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。 位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。

（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？ 沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a 1y = a 2y ① 且：a 1y = a 2sin θ ② 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。

对滑块，列y 方向隔离方程，有：

mgcos θ- N = ma 1y ③ 对斜面，仍沿合加速度a 2

方向列方程，有：

Nsin θ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。 答案：a 2 =

g sin m M cos sin m 2

θ

+θ

θ 。 （学生活动）思考：如何求a 1的值？

解：a 1y 已可以通过解上面的方程组求出；a 1x 只要看滑块的受力图，列x 方向的隔离方程即可，显然有mgsin θ= ma 1x ，得:a 1x = gsin θ 。最后据a 1 =

2

y 12x 1a a +求a 1 。

答：a 1 = θ++θ

+θ2

22

sin )M 2m (m M sin m M sin g 。