容许应力与强度理论64页

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸
铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度
是否安全。
第一强度理论
1 ＋
23
11 10
x y 2
2 x
2
2 y
2 x
29 . 8 MPa
3 . 72 MPa
(单位 MPa)
1 2 .2 9 M 8 ， P 2 3 .7 a M 2 ， P 3 0 a
破坏条件
d s
1 6 E (1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 1 6 E ( 2 s 2 )
强度条件
1 2(12)2(23)2(31)2
第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济
r
r1 1
r21(23)
r3 13
r41 2(1 2)2(2 3)2(3 1)2
塑性材料 脆性材料
σ
σs
ns
σ
σb
nb
工程中各类构件的安全系数均在相关设 计规范中有所规定
强度理论
第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉
应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强 度极限σb材料将要断裂破坏。
破坏条件
若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 （ B ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到 的相当应力是相等的。
A.第一； B.第二； C.第三； D.第四；
r1
r2
r313
r41 21 22 2 32 3 12
1 2 3 0
８－２ 轴向拉压杆的强度计算
1. 拉压杆的强度条件
u
2
第三强度理论
13
242 149 . 0 MPa
第四强度理论
1 21 22 2 32 3 12 232
141.6MPa
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状
态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用 应力［σ］之间的关系。
1 ＝ ， 2 ＝ 0 ， 3 ＝
1 单元体纯剪切强度条件
1 2.2 9 M 8 P 3 a M 0 Pa
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试校核此结构是否安全。
x y 2
2
x y 2
2 x
σ
τ
1 2
2 2
2
3 2
2 2
KK
τ
第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论 1
第二强度理论
3 ＝1＋
1 － （ 2 ＋ 3 ）
对于铸铁: 0.25
13 2
2
（ 1＋ ）
0.8
0.5
1 21 22 2 32 3 12 3
0.6
对于脆性材料: ＝ 0.8 ～ 1.0 对于塑性材料: ＝ 0 .5 ～ 0 .6
与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件
下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向
受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.
现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力 σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最 大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强 度理论可知，说法( B ).
1 b
强度条件 1
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将 要发生断裂破坏。
破坏条件
1 b
1E 1123
b
b E
强度条件 1 (2 3)
该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.
第三强度理论（最大切应力理论）
20KN 20KN
20KN 30KN
d120.6mm
源自文库
30KN
d2 17.8mm
30KN
3200 110033 dd2122
r
r1 1
r21(23)
工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:
无裂纹结构或构件的突然断裂. 由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼 等构件的断裂.
具有裂纹构件的突然断裂. 这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.
构件的疲劳断裂.
最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原
因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力 时的屈服极限σs所对应的极限切应力 τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.
破坏条件
maxs
s
2
强度条件
max1
3
2
13
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 ．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。
n
s b
强度计算的三类问题 ：
max
(1)、强度校核
FNmax
(2)、截面设计
A
强度条件 FNmax
A
A
FN m ax
(3)、确定许用荷载
FNmaxA
例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为
铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。
构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发
生脆性断裂.
r3 13
r41 2(1 2)2(2 3)2(3 1)2
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理
论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度
理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第 一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪 断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式 不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加 载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温和三向拉 伸,会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.
A.（1）正确、（2）不正确；
B.（1）不正确、（2）正确；
C.（1）、（2）都正确；
D.（1）、（2）都不正确。
铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂， 而管内的冰却不会破坏。这是因为（ B ）。
A.冰的强度较铸铁高； B.冰处于三向受压应力状态； C.冰的温度较铸铁高； D.冰的应力等于零。
r313 0