第十章 非参数检验

d = 81.339, S d = 113.85, W = 0.843, P ≤ 0.05
Wilconxon 符号检验的基本思想 假定两种处理效应相同， 符号检验的基本思想: 假定两种处理效应相同， 则差值的总体分布是对称的，即总体中位数为0 则差值的总体分布是对称的，即总体中位数为
1．建立检验假设和确定检验水准 ． H0 ：差值的总体中位数等于零，即Md=0 差值的总体中位数等于零， H1：两种方法测得结果不同，即差值总体中位数不等于零 即 两种方法测得结果不同，即差值总体中位数不等于零,即 Md≠0 α＝0．05 ＝ ． 2．计算检验统计量 值 ．计算检验统计量T值 求每对数据差值， ①求每对数据差值， 编秩：按差值绝对值从小到大， ②编秩：按差值绝对值从小到大， 若遇差值等于零，舍去不计， 若遇差值等于零，舍去不计， 遇有差值的绝对值相等，取平均秩次。 遇有差值的绝对值相等，取平均秩次。 分别求秩和，正秩和以T 表示，负秩和的绝对值以T-表示 表示。 ③分别求秩和，正秩和以 +表示，负秩和的绝对值以 表示。T+ 之和等于n(n+1)/2。检验统计量 ）。本例取 及T-之和等于 之和等于 。检验统计量T=min(T+, T-）。本例取 ）。本例取T=6.5
参数检验和非参数检验优缺点
参数检验 优点： 优点： 对资料的分析利用充分 统计分析的效率高 缺点： 缺点： 对资料的要求高 适用范围有限 非参数检验 优点：适用范围广； 优点：适用范围广；受限条件 少；稳健性较好 不受分布的影响（偏态、 不受分布的影响（偏态、分布 不明的资料） 不明的资料） 不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响 缺点： 缺点： 对信息的利用不充分， 对信息的利用不充分，检验效 率低（易犯Ⅱ型错误） 率低（易犯Ⅱ型错误）
表 10—1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 小鼠对号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中剂量组 （2） 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.94 793.94 高剂量组 （3） 958.47 838.42 788.90 815.20 783.13 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48 差值 d （4）=(2)-(3) 338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54 T+ = 48.5 秩次 （5） 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5 T- = 6.5
复习： 复习：
1. 对呈偏态分布的定性资料用什么指标来进行 统计描述？如何做？ 统计描述？如何做？ 检验时有什么条件？ 2. 做t检验时有什么条件？
第十章 基于秩转换的非参数检验
参数： 总体分布的特征数（总体指标）称为参数， 参数： 总体分布的特征数（总体指标）称为参数，换言 之，总体分布由参数决定。 总体分布由参数决定。 参数统计（ 参数统计（parametric test): 基于某种参数分布的统计方 法（描述样本特征、估计参数可信限、检验参数差别）， 描述样本特征、估计参数可信限、检验参数差别）， 称为参数统计（ 称为参数统计（ t 、F ） 非参数统计（ 非参数统计（nonparametric statistics): 不依赖于特定分 布类型的统计方法，称为非参数统计（适合于任意分布）， 布类型的统计方法，称为非参数统计（适合于任意分布）， 的统计方法 如秩和检验。 如秩和检验。 非参要点（ ）将原数据转换为“秩次” 非参要点（1）将原数据转换为“秩次” (2）用“秩次之和”构造概率分布，作假设检 ） 秩次之和”构造概率分布， 验
例10-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作 将同种属的小鼠按性别和年龄相同、 用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相 近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 近配成对子， 对 机分到保健食品两个不同的剂量组， 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期 将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（ ），结 将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结 ）， 果如表10-1，问：不同剂量组的小鼠糖原含量有 果如表 ， 无差别? 无差别
表10-2 12 名 人 含 （ 工 尿氟 量 mmol/L） 定 果 测 结 尿 含 氟 量 差 值 秩 次 X d 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 每个X都减 每个 都减 2.42 0.27 4 2.15 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11 T+=62.5 T-=3.5
（2）正态近似法（n >50）这时可利用秩和分布正态近 ）正态近似法（ ）
2 似法作出判断。已知 成立时， 似法作出判断。已知H0成立时，近似有 T ∼ N ( µT , σ T )
Z =
T − µT
σT
(1 0பைடு நூலகம்− 1)
Z=
T − n(n + 1) / 4 − 0.5 n(n + 1)(2n + 1) / 24
其他步骤和方法如前！ 其他步骤和方法如前！
第二节 完全随机设计两组独立样本比较的秩和检验
适用情况： 适用情况：完全随机设计两组计量资料比较当 不满足t检验条件时或两组等级资 不满足 检验条件时或两组等级资 料比较 检验目的：检验两总体中位数是否相同（ 检验目的：检验两总体中位数是否相同（为什 么？）
一、两组连续变量资料的秩和检验
例10-3 在河流检测断面优化研究中，研究者从 在河流检测断面优化研究中， 某河流甲乙两个断面分别随机抽取10和 个样 某河流甲乙两个断面分别随机抽取 和15个样 测得其亚硝酸盐氮（ 品，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）的含量如表 ） 10-3，试比较甲乙两个河流断面硝酸盐氮的含 ， 量是否有差别？ 量是否有差别？
秩和检验（ 秩和检验（rank test） ）
参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的， 非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的， 检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。 编秩求和 检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。
秩和检验的形式： 秩和检验的形式：
根据已知资料类型分为： 根据已知资料类型分为： 1. 配对设计差值符号秩和检验（wilcoxon signed-rank test） 配对设计差值符号秩和检验（ ） 2. 完全随机设计两样本比较 ）（Wilcoxon rank sum test） （Mann-Whiter U test）（ ）（ ） 3. 完全随机设计多个样本比较（Kruskal-Wallis H test） 完全随机设计多个样本比较（ ） 4. 随机区组设计资料比较（Friedman’s M test） 随机区组设计资料比较（ ） 5. 多个样本间的两两比较（Bonferroni法） 多个样本间的两两比较（ 法
二、一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常热尿氟含量中位数为2.15 mmol/L, 今12名 例10-2 已知某地正常热尿氟含量中位数为 名 工人尿氟含量（ 见表10-2。问该厂工人的尿氟含量 工人尿氟含量（mmol/L) 见表 。 是否高于当地正常人？ 是否高于当地正常人？ 解：这是样本与总体比较的一种特例，即“单样本与常模比 这是样本与总体比较的一种特例， 较”，这时近年来发展的应用技术。 这时近年来发展的应用技术。 本例每个工人的尿氟与常模2.15的差值作为“感兴趣的”变 本例每个工人的尿氟与常模 的差值作为“感兴趣的” 的差值作为 个差值， 量，共有12个差值，与前面的配对设计没有差别。 共有 个差值 与前面的配对设计没有差别。
的范围， 若 n1 >10 或 n2 − n1 >10 ，超出附表 10 的范围， 检验， 按下式 可用正态近似法作 Z 检验，令 n1 + n2 = N ， 计算 Z 值。
Z=
T − (n1 + n2 +1) 2 − 0.5 n1n2 (n1 + n2 +1) 12
(n不是很大）
如果相同秩次较多时，应作校正计算。 如果相同秩次较多时，应作校正计算。
Z =
T − n ( n + 1) / 4 − 0.5 n ( n + 1)(2 n + 1) − 24 (t 3 − t j ) ∑ j 48
式中t 为第j(j=1,2…)次相持所含相 式中 j为第 次相持所含相 同秩次的个数。如例10-1，第1次相 同秩次的个数。如例 ， 次相 有两个差值的绝对值均为 绝对值均为2.29， 持，有两个差值的绝对值均为 ， 次相持， 则t1=2；第2次相持，有两个差值均 ； 次相持 有两个差值均 为11.54，则t2=2。 ， 。
第一节 配对设计和单样本资料的符号秩和检验
一、配对设计的符号秩和检验
适用情况：配对设计计量资料，当不满足配对t检 适用情况：配对设计计量资料，当不满足配对t 验条件时（ 不是正态分布） 验条件时（如：不是正态分布） 检验目的：检验差值总体中位数是否等于0 检验目的：检验差值总体中位数是否等于0（为什 么？） 检验步骤: 检验步骤: 与参数检验相同
n1=10
n2=15
T2=189
1. 检验假设： 检验假设： H0：两总体分布相同， 两总体分布相同， H1：两总体分布不同； 两总体分布不同； α=0.05 2. 计算统计量 编秩： 两组混和排序； 数值相等时取平均秩次 编秩：a) 两组混和排序；b)数值相等时取平均秩次 求秩和： 求秩和：T1=136， T2=189 ， 确定统计量： 确定统计量： 若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量； 若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量； 若两组例数不等，则以样本例数较小者的秩和为统计量。 若两组例数不等，则以样本例数较小者的秩和为统计量。 本例， 检验统计量T=136 本例，n1=10, 检验统计量 3. 查表及结论 n=n2-n1，查T 界值表（附表 界值表（附表10page 451) T0.05（5）=94～166， （ ） ～ ， T1 =136落在界值范围内，所以 >0.05，不拒绝 0，不能认 落在界值范围内， 落在界值范围内 所以P ，不拒绝H 为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量的总体分布的位置不同。 为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量的总体分布的位置不同。
某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量（ 表10-3 某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量（mg/L)检测结果 检测结果
河流甲断面 亚硝酸盐氮 0.014 0.018 0.024 0.025 0.027 0.034 0.038 0.043 0.064 0.100 秩次 1 2.5 8.5 10.5 12 15 19 20 22.5 25 T1=136 亚硝酸盐氮 0.018 0.019 0.020 0.022 0.023 0.024 0.025 0.028 0.030 0.035 河流乙断面 秩次 2.5 4 5 6 7 8.5 10.5 13 14 16 亚硝酸盐氮 0.036 0.037 0.055 0.064 0.067 秩次 17 18 21 22.5 24
3．确定 值和作出推断结论： ．确定P值和作出推断结论 值和作出推断结论：
（1）查表法（直接法） ）查表法（直接法） 当n≤50时，查配对比较用的T 界值表（附表9 page450） 时 查配对比较用的 界值表（附表 ） 若T 值在界值范围内侧 P>α 值在界值上、 若T 值在界值上、下限上或范围外侧 P<α 本例n=10，查附表9双侧范围 ，查附表 双侧范围 双侧范围5-50和8−47，今T=6.5，故 本例 和 ， ， 0.02<P<0.05。按α＝0.05拒绝 0，接受H1。可认为该保健 < 。 ＝ 拒绝H 接受 拒绝 食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。 食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。