能量衡算化工原理课件

习题课
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w s gz 2 wf 2 2
使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：
控制体的选取：
控制体内的流体必须连续、均质；
有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直，且 Q 已知条件最多； 包含待求变量。
换热器 2 2
机械能衡算方程 （柏努利方程）
位 头
动 压 头
静 压 头
外 加 压 头
压 头 损 失
每一项单位均为 m
4
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w s gz 2 wf 2 2
机械能衡算方程（柏努利方程）讨论： （1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体、等温流动 p1 p2 gz 2 --------静力学方程 (2)对静止流体 gz 1
4 2 2 2 2 4 1m
p 2 ( 表)
2 u2 2 p 2 (表) g 1 Et 2 9.81 14.13 23.94 19.62J / kg
p 2 ( 表)
3
3
Et2>Et3 小管中的水自上而下流动
13


(3)若流动系统无外加轴功，即 ws=0，则
Et 1 Et 2 w f
Q 换热器 2
2
由于 wf>0，故 Et1> Et2
这说明流体能自动从高（机械能） 能位流向低（机械能）能位
z1 1 源自文库 泵 Ws
z2
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柏努利方程的应用
利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：
管内流体的流量； 输送设备的功率； 管路中流体的压力； 容器间的相对位置等。
1
能量：运动着的流体涉及的能量形式有 内能、 动能、 位能 取决于 温度， U，J/kg 热
热量速率 Q，
吸热时为正， 放热时为负。
功
静压能 = p /ρ
v2/2
J/kg
gz
J/kg
有效轴功率 Ws 功率 表面力所作功率
W
v2 P E U gz 总能量： 2
J/kg
外界对流体作功时为正， 流体对外界作功时为负。
1 1m 河水
泵的有效轴功率为：
mw s Vw s 1000 85 90.49 3600 2137 W 2.14kW
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例2 流向判断
喉径内径与水管内径之比为 0.8。若忽略水在管中流动时的能量损失， 试判断垂直小管中水的流向。 1 1 解：假设垂直小管中流体静止
2 u3 p 3 (表) Et 3 gz 3 0 2 2 u 1-1 和 4-4 间 gz 1 4
1.3.4
总能量衡算和机械能衡算方程
质量守恒 三大守恒定律 动量守恒 能量守恒
一、机械能衡算方程
对于系统，能量守恒定律为： D Q W UdV Dt V
对于控制体，能量衡算方程为：
输入控制体 输出控制体 控制体内总能量 的能量速率 的能量速率 随时间的变化率
Q 换热器 2
2
z2 1 z1 1 泵 Ws
3
对实际流体：黏度不为0，上式修正为：
Wf 称为摩擦损失，永远为 正，单位 J/kg
2 2 u1 p1 u2 p2 gz1 w s gz 2 wf 2 2
每一项单位均为 J/kg
总机械能 Et
2 2 u1 p1 u2 p2 或写成 z 1 he z 2 hf 2 g g 2 g g
压力 用绝压或表压均可，
但两边必须统一。
z1
z2 1 1 泵 Ws
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基准水平面的选取
必须与地面平行；
宜于选取两截面中位置较低的截面；
若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面 应选过管中心线的水平面。
例1
轴功的计算
d 114 2 4 106
2 2 气体
管道尺寸为1144mm， 流量为85m3/h， 水在管路中流动时的总摩擦损失为 10J/kg（不包括出口阻力损失）， 喷头处压力较塔内压力高20kPa， 水从塔中流入下水道的摩擦损失可 泵 忽略不计。 求泵的有效轴功率。
Q 换热器 2 2 流体出
z2
流体入
z1 1
1
泵 Ws
对理想流体：黏度为0
v 2
2
2 av
u2
层流时，=0.5；湍流时， =1
工程上以湍流多见，且动能u2/2项与其他机械能项相比 数值较小，故可近似取＝1，于是
2 u12 p1 u2 p2 gz1 w s gz 2 2 2
2
2
2
4
1m
3
3
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思考：若将垂直小管改为弯头小管，弯头迎着来流方向，如图 所示，试判断此时弯头小管中水的流向。 2 u3 p 3 ( 表) Et 3 gz 3 0 2 u2=（d4/ d2）2 u4 =（1/ 0.8）2 4.43=6.92m/s
p 2 (表)

6.92 2 9.81 1 14.13J / kg 2
1m
喉径
2 4 大气 2 2 2 4
u4 2 9.81 1 4.43m / s
u2=（d4/ d2）2 u4 =（1/ 0.8）2 4.43=6.92m/s
2 1-1 与 2-2 间 u2 p2 ( 表) gz 1 2
2
1m
p 2 (表)
3
3

6.92 2 9.81 1 14.13J / kg 2
2
2
气体
3-3 面与 4-4 面间
gz 3

p3

gz 4
5m
洗涤塔

p3
11.77J / kg
3
p2 p3 20 10 8.23J / kg
泵
气体 3 1m 1 4 废水池 4 0.2m 3
p2 90.49J / kg w s 82.26
洗涤塔 5m
气体 3 1m 3
解 在 1-1 面和 2-2 面间
2 u1 p1 gz 1 ws 2 2 u2 p2 gz 2 wf 2 2
1 1m 河水
1
4 废水池
4 0.2m
u2
V 2.68m / s 2 d 4
p2 p2 2.68 w s 7 9.81 10 82.26 2
Et 2
流体能自动从高（机械能）能位 流向低（机械能）能位
2 u p p 2 (表) 2 2 (表) gz 9.81 2 2
4.32J / kg
1
1
Et2<Et3
小管中的水自下而上流动。
1m 2 4
思考：小管多长时，水静 大气 止不动？
p2 (表 ） 14.13 z2 1.44m g 9.81