初二上数学期中测试试卷及答案

初二数学试卷

（分数：100分 时间：100分钟）

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．

13

2．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点 3．下列实数中是无理数的是（ ）

A. 4

B.π

C. ⋅

⋅83.0 D.7

22- 4．若式子3a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤3

5．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( ) ，2，3 ，3，5 C. 2，4，6 ，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）

A.)0()(2≤-=-a a a

B.a a =2

C. 3)3(33-=-

D.3)3(2-=-ππ

7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）

A. 2m 与3m 之间 与4m 之间 C. 4m 与5m 之间 与6m 之间 9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )

C. 13

10.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( ) A. 3 C. 21+ D. 23-

二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ， 的平方根是 .

12．化简：48

25

3⨯

=_______，32318-=________． 13．比较大小：23____32.

14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．

15．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．

17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．

18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）

19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为 20．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则

S 1+S 2+S 3+S 4等于

第9题图

第10题

25

7

三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算： 101

8()(2)2π-+-++12-．

22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0

（2）-(x -3)3=27

（3）先化简，再求值：2)4

442(2

2+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .

第17题图

第18题图

第20题图

A C O

D

B

第19题图

A

B

C

D

F

E A D

（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．

23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿EF 折叠，

使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由； （2）求BEF ∆的面积．

24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 是BC 、CD 的中点，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 。

（1）求证：AB=AD 。

（2）请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF 之间有什么数量关系并证明你的结论。

25.（本题满分6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三

角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

26.（本小题6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A'恰好落在∠BCD的平分线上时，C A'的长为多少

27.（本小题10分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三

角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=1

2 AB．于

是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

（1）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=a，则BC= ；

（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．

（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．

（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

青云中学初二年级第一学期数学期中测试

参考答案

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）