数学人教版九年级下册锐角三角函数的知识体系

锐角三角函数的知识体系

教学目标

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数的基础知识条理化，系统化。 使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。

2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。 教学重难点

重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系。 难点：知识的深化与运用。 教学过程

一、本章知识结构梳理

二、本章专题讲解

专题一：锐角三角函数的定义

专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。

1、 如图1，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为

（12，5）则tanα =____。

2、 在Rt △ABC 中,∠C = 90°,AC = 9 , sin ∠B =

5

3

,则AB =( ) A.15 B. 12 C. 9 D. 6 专题二：特殊锐角三角函数的化简、计算

专题概述：在化简、计算题中经常会有一些特殊的锐角三角函数值出现，牢记9个

特殊值是解题的关键。

3、计算

专题三：解直角三角形

专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角求另一边和已知两边求第三边或角的情况。有时要与方程等知识结合在一起，有时还要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。 4、如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1︰3，坝高

BC = 3 m ，则坡面AB 的长度是____________ 。

5、 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的 格点上，则 tan ∠A 的值是 ( )

C

B

A

图5

专题四：解直角三角形的实际应用

专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量、高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。

6、如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度。（精确到0.1米，参考数据：414.12≈，732.13≈）

7、如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高，现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米，请你帮助

小芸算出树CD 的高度。

（精确到0.1米，参考数据：414.12≈ ，732.13≈）

三、小结：

这节课同学们有什么收获？ 四、布置作业：

考标86页第68、69、70、71题 教学反思

锐角三角函数是中考的必考题型，又是学生最难理解的内容，因此利用这节课给同学们进行一些归纳总结，让学生们能把有关的知识点和常见的解法结合在一起，并加深印象。

D

C

B A

45°

30°

A