齿轮动力学国内外研究现状资料

1.2.1齿轮系统动力学研究

从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz 法、Parametric Continuation Technique方法等。⑴

齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。⑵

在1987年，H. Nevzat ?zg u ven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3] 1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对

动力学的共同影响。⑷1997年，Kaharaman和Biankenship对具有时变啮合刚度、

齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图

和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。⑹2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合

刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。⑺2008年, Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法

进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。⑹2010年，T. Osman

和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random-Simplex 优化算法优化了齿廓形状。[10]2013 年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元

误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM 结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11]

国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立

了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得

齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。[12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动

系统平移一扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM —SCHMIDT方

法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的

非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]

1.2.2齿轮故障诊断学研究

齿轮的故障诊断是故障诊断学的一个应用范例，现如今已经有大量学者对其 进行研究。这些研究者使用各种各样的研究手段， 其主要目的都是为了在失效发 生之前就能够检测到故障，防患于未然。

对齿轮箱的故障诊断，油液分析、温度分析、噪声分析等都可以作为判断其 是否故障的方法，但目前还是以振动信号的分析为主。齿轮箱振动的故障诊断方 法主要有两种：时域分析、频域分析和时频域分析。在时域分析中，有均方根值

（RMS ）、峰值因子（CF ）、能量比（ER ）、峭度（Kurtosis ）、FMO 、NA4、FM4、 M6A 、M8A 等统计量作为衡量标准。在频域分析中，主要有幅值谱和功率谱分 析、倒谱分析、高阶谱分析以及循环统计处理等方法。在时频域分析中，主要有 短时傅里叶变换（STFT ）、Winger-Ville 分布、小波变换（WT ）、NP4等方法。[16-17] 英国牛津大学的MCFADDEN 早在1991年就提出了针对行星齿轮传动的时 域平均方法，并指出了该方法应用的具体条件。[18]1994年MCFADDEN 又考虑 了不同窗函数对时域平均效果的影响， 改进以上方法，利用直升机齿轮箱数据验 证了该方法。[19]2000年，Polyshchuk 等人提出了 NP4方法，用来来分析齿轮损 伤水

平，其优点是不用比较正常齿轮信号和故障齿轮信号的差异。 [20]2005年，

SAXENA 等人采用Morlet 小波对振动信号按频带分解，从小波时频图中提取能 量、方差等特征参数以区分正常和裂纹行星架。[21]2008年KHAWAJA 等人利用 最小二乘支

持矢量机对正常和裂纹行星架进行分类。 [22]加拿大多伦多大学2010

年由YU 等人针对行星齿轮箱故障诊断研究较少的问题， 提出了基于小波变换和

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图三自由度直齿轮传动系统动力学模型[15]

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