平衡的稳定性教案

2共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性(选学)[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度．一、关于移动货物箱的疑问如图42、31所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.图42、31(1)向前拉物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＋F sin_θ＝G又由于f＝μN，可得：F＝μGcos θ＋μsin θ(2)向前推物箱时水平方向上：F cos θ＝f竖直方向上：N＝F sin θ＋G 又由于f＝μN可得：F ＝μG cos θ－μsin θ比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大．二、如何选择绳子的粗细如图42、32所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA 、OB 两绳的拉力大小相同，夹角为60°.图42、32O 点受力示意图如图42、33所示(在左上方观察)，图42、33沿x 轴方向上： F OA ·sin_30°＝F OB ·sin_30°.沿y 轴方向上：F OA ·cos_30°＋F OB ·cos_30°＝F OC所以F OC ＝3F OA ＝3F OB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC 绳的直径大约是OA (OB )绳的1.32倍才合理．三、平衡的分类稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大.一、共点力平衡问题的求解方法1．矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．2．正交分解法当物体受多个共点力作用时，可用正交分解法求解，即将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两方向上列平衡方程．3．矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图42、34所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)图42、34甲解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．法一力的三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mg tan θ.法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F 合y分别等于零，即F合x＝T sin θ－F＝0，F合y＝T cos θ－mg＝0，解得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．答案F＝mg tan θ例2物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图42、35所示)．物体A受到的重力mg＝400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.图42、35解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．根据平衡条件可得：f＋F1cos θ－mg sin θ＝0，N－F1sin θ－mg cos θ＝0.又f＝μN，联立以上各式，代入数据解得：μ＝0.27.答案0.27例3如图42、36所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是()图42、36A．挡板对小球的压力是先增大后减小B．挡板对小球的压力是先减小后增大C．斜面对小球的支持力是先减小后增大D．斜面对小于的支持力是一直逐渐减小解析取小球为研究对象，小球受到重力G，挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动．显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.答案BD借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程．列方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析．二、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0，联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例4一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．由共点力的平衡条件得x轴：F1－f1－mg sin α＝0，y轴：mg cos α－N1＝0又f1＝μN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．由共点力的平衡条件得x轴：f2－F2－mg sin α＝0，y 轴：mg cos α－N 2＝0又f 2＝μN 2，f 1＝f 2＝f以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得：f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.答案 40 N针对训练 (2013山东省青岛市高三上学期期中)如图42、37所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，则下列说法正确的是( )图42、37A ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B ．木块对半球体的压力大小为 mg cos θC ．木块所受摩擦力大小为mg cos θD ．木块所受摩擦力大小为 μmg cos θ解析以物体和球体整体为研究对象，整体处于静止状态，而水平方向不受外力，故半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对物体受力分析，物体受到重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，物体对球面的压力为mg sin θ，故B错误；物体受到的摩擦力沿切线方向，沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等，即：f＝mg cos θ，故D错误，C正确．答案 C用矢量三角形法解平衡问题1．举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120°角，如图42、38所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g 取10 m/s2)()图42、38A．F＝1 250 N，N＝2 000 NB．F＝1 250 N，N＝3 250 NC．F＝625 N，N＝2 000 ND．F＝722 N，N＝2 194 N解析分析杠铃受力如图所示，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角均为120°，杠铃处于静止状态，合力为零．两臂作用力大小相等，并等于杠铃重力G，所以F1＝F2＝1 250 N．把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力大小相等，N＝2 000 N.答案 A矢量图解法解动态平衡问题2．如图42、39，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A 向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()图42、39A．绳OA的拉力逐渐增大B．绳OA的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大解析对点O受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确．答案 D正交分解法处理平衡问题3．如图42、310所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是()图42、310A．F1sin θ＋F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgB．F1cos θ＋F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mgC．F1sin θ－F2cos θ＝mg sin θ，F2≤mgD．F1cos θ－F2sin θ＝mg sin θ，F2≤mg解析物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sin θ＋F1cos θ＝mg sin θ，故A错，B对；y方向：F2cos θ＋N＝F1sin θ＋mg cos θ，因N≥0，则F2cos θ≤F1sin θ＋mg cos θ，故C、D都错．答案 B。