平衡的稳定性教案

2共点力平衡条件的应用

3平衡的稳定性(选学)

[目标定位] 1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度．

一、关于移动货物箱的疑问

如图42、31所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ.

图42、31

(1)向前拉物箱时

水平方向上：F cos θ＝f

竖直方向上：N＋F sin_θ＝G

又由于f＝μN，可得：F＝

μG

cos θ＋μsin θ

(2)向前推物箱时

水平方向上：F cos θ＝f

竖直方向上：N＝F sin θ＋G 又由于f＝μN

可得：F ＝μG cos θ－μsin θ

比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大．

二、如何选择绳子的粗细

如图42、32所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA 、OB 两绳的拉力大小相同，夹角为60°

.

图42、32

O 点受力示意图如图42、33所示(在左上方观察)，

图42、33

沿x 轴方向上： F OA ·sin_30°＝F OB ·sin_30°.

沿y 轴方向上：

F OA ·cos_30°＋F OB ·cos_30°＝F OC

所以F OC ＝3F OA ＝3F OB

如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC 绳的直径大约是OA (OB )绳的1.32倍才合理．

三、平衡的分类

稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大.

一、共点力平衡问题的求解方法

1．矢量三角形法

一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．

2．正交分解法

当物体受多个共点力作用时，可用正交分解法求解，即将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两方向上列平衡方程．

3．矢量图解法

当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．

例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图42、34所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)

图42、34

甲

解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．

法一力的三角形法

如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mg tan θ.

法二正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直

角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F 合y分别等于零，即

F合x＝T sin θ－F＝0，F合y＝T cos θ－mg＝0，

解得F＝mg tan θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．

答案F＝mg tan θ

例2物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图42、35所示)．物体A受到的重力mg＝400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.

图42、35

解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．

根据平衡条件可得：f＋F1cos θ－mg sin θ＝0，

N－F1sin θ－mg cos θ＝0.

又f＝μN，

联立以上各式，代入数据解得：

μ＝0.27.

答案0.27

例3如图42、36所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是()

图42、36

A．挡板对小球的压力是先增大后减小

B．挡板对小球的压力是先减小后增大

C．斜面对小球的支持力是先减小后增大

D．斜面对小于的支持力是一直逐渐减小

解析取小球为研究对象，小球受到重力G，挡板给

小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力作

用，如图所示，N1和N2的的合力与重力大小相等，

方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动．显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小.

答案BD

借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程．列

方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析．

二、解共点力平衡问题的一般步骤

1．选取研究对象．

2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．

3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．

4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用F x合＝0与F y合＝0，联立列出方程组．

5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．

例4一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．

解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．

由共点力的平衡条件得

x轴：F1－f1－mg sin α＝0，

y轴：mg cos α－N1＝0

又f1＝μN1

物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．

由共点力的平衡条件得

x轴：f2－F2－mg sin α＝0，