结构拓扑优化-2013
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结构拓扑优化
结构优化
结构优化的研究分为下面几个层次： 结构尺寸优化（Sizing Optimization） 结构形状优化（Shape Optimization） 结构拓扑优化（Topology Optimization ） 形貌优化技术（Topography optimization）
特征值作用是引进体积为0的孔和体积为1的实 体来描述一个多孔介质。虚拟分析工作就选定 满足区域假定的特征值，但这些值不全是零或 一的，用homogenization（均质）法则，虚 拟等于对应的区域假定的平均微孔张量。
产生与材料约束范围最小最大限度目标功能有 关系的孔的尺寸分配。 如果孔变大占据全部的单元，材料就不需要 了；如果孔变小到一点，结果物体变成完全由 材料充填的实体。自然，尺寸如在这两极端之 间，必需按统一比例选择。用密度表示每一个 单元材料残余体积与原始的单元体积的比率， 大致的结构形状就获得了。
常用的连续体结构的退化拓扑优化方法有：变 厚度法、变密度法及均匀化方法、基结构方法。
变密度法是人为的建立一种材料密度与材料特 性之间的关系，拓扑优化计算以后得到单元的 密度值为 0 或 1，拓扑优化结构比较清晰
均匀化方法是最为流行的方法，拓扑优化后单 元的密度值是介于 0 ～ 1 之间的连续值，得 到的是一种比较模糊的拓扑结构。
结构优化：
Structural optimization
t E, n
L R r h
Door Support Arm
Door Support Arm
结构优化流程：
拓扑优化可获得最佳结构布局——即最佳的载荷 路径。 在最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成 工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状 优化工具来优化这个设计方案。
连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道 结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和 载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及 具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。
求取拓扑结构的方法
退化原理的基本思想： 是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料 都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定 的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素， 直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。
核查密实/空 模式， 依据网格大小进行解决
● 启发式解决: 空间过滤
– 敏感度 或 密度值的过滤 – 过滤半径决定最小单元大小
r
拓扑优化结果处理及分析
结果输出为密度云图和节点密度值 。
在图像处理时将密度值在该图中取密度值小于 0.2的区域为以后抽象新结构时的无材料分布 区域，密度值大于0.2的区域为有材料区域， 处理后的结果如图6所示。
均匀化方法的数学模型
均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材 料中引入微结构－单胞（图1），
优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变 量，建立材料密度与材料特性之间的关系，以 单胞尺寸的消长实现微结构的增删，并产生由 中间尺寸单胞构成的复合材料，以拓展设计空 间，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化 模型。
尺寸优化技术（size optimization）
尺寸优化是一种参数优化技术，用来寻找最优 的设计参数组合，例如材料参数、横截面尺寸 和厚度等，是一种最为普遍也最为简单的优化
形状优化技术（shape optimization）
形状优化是一种对现有零部件的形状和位置进 行优化的技术，适合于详细设计阶段。
拓扑优化技术（topology optimization）
wenku.baidu.com
拓扑优化是一种具有创新性的概念设计技术， 在产品设计的最初阶段，设计人员确定设计空 间、设计目标、设计约束和制造工艺约束等，
拓扑优化的结果，可以确定一个拥有最佳载荷 路径的设计方案。将结果中的材料高密度区域 作为结构，而将材料低密度的区域用孔来表示.
形貌优化技术（topography optimization）
形貌优化是一种面向薄壁结构和钣金件的概念 设计技术。设计人员可以确定设计区域、筋的 最大高度和起筋的角度等参数。
建立了有限元模 型之后，将制造 工艺需求、应力 标准和屈曲要求 作为形状优化和 尺寸优化问题的 设计约束，将质 量最小化作为优 化的目标，在此 基础上进行优化 计算。
求取拓扑结构的方法：
另一种是进化原理： 是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑 优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜 劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑 优化的进化法主要有遗传算法、模拟退火算法 和渐进结构优化法等。
拓扑优化设计数学模型
退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目 标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最 优的拓扑结构。
以结构的总柔顺性最小作为优化目标，以微结 构的单胞尺寸a为优化设计变量；
约束条件:
约束条件（3）根据 虚功原理，以结构 的静力平衡作为约 束条件； 约束条件（4）考虑 到优化后的体积一 定不大于初始体积； 约束条件(5)假设了 材料特性与密度 的 关系。
网格独立性 / 棋盘式过滤
问题:
图. 由高强度铝合金制造的通过拓扑、尺寸和形状 优化得到的A380机翼前缘肋
结构拓扑优化的基本思想:
是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的 设计区域内寻求最优材料分布的问题。 通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产 品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体 结构和具体结构进行设计。
拓扑优化的特点:
结构优化
结构优化的研究分为下面几个层次： 结构尺寸优化（Sizing Optimization） 结构形状优化（Shape Optimization） 结构拓扑优化（Topology Optimization ） 形貌优化技术（Topography optimization）
特征值作用是引进体积为0的孔和体积为1的实 体来描述一个多孔介质。虚拟分析工作就选定 满足区域假定的特征值，但这些值不全是零或 一的，用homogenization（均质）法则，虚 拟等于对应的区域假定的平均微孔张量。
产生与材料约束范围最小最大限度目标功能有 关系的孔的尺寸分配。 如果孔变大占据全部的单元，材料就不需要 了；如果孔变小到一点，结果物体变成完全由 材料充填的实体。自然，尺寸如在这两极端之 间，必需按统一比例选择。用密度表示每一个 单元材料残余体积与原始的单元体积的比率， 大致的结构形状就获得了。
常用的连续体结构的退化拓扑优化方法有：变 厚度法、变密度法及均匀化方法、基结构方法。
变密度法是人为的建立一种材料密度与材料特 性之间的关系，拓扑优化计算以后得到单元的 密度值为 0 或 1，拓扑优化结构比较清晰
均匀化方法是最为流行的方法，拓扑优化后单 元的密度值是介于 0 ～ 1 之间的连续值，得 到的是一种比较模糊的拓扑结构。
结构优化：
Structural optimization
t E, n
L R r h
Door Support Arm
Door Support Arm
结构优化流程：
拓扑优化可获得最佳结构布局——即最佳的载荷 路径。 在最优布局的基础上按照真实的设计需求来形成 工程设计方案，并应用更仔细的尺寸优化和形状 优化工具来优化这个设计方案。
连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道 结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和 载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及 具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。
求取拓扑结构的方法
退化原理的基本思想： 是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料 都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定 的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素， 直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。
核查密实/空 模式， 依据网格大小进行解决
● 启发式解决: 空间过滤
– 敏感度 或 密度值的过滤 – 过滤半径决定最小单元大小
r
拓扑优化结果处理及分析
结果输出为密度云图和节点密度值 。
在图像处理时将密度值在该图中取密度值小于 0.2的区域为以后抽象新结构时的无材料分布 区域，密度值大于0.2的区域为有材料区域， 处理后的结果如图6所示。
均匀化方法的数学模型
均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材 料中引入微结构－单胞（图1），
优化过程中以微结构的单胞尺寸为拓扑设计变 量，建立材料密度与材料特性之间的关系，以 单胞尺寸的消长实现微结构的增删，并产生由 中间尺寸单胞构成的复合材料，以拓展设计空 间，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化 模型。
尺寸优化技术（size optimization）
尺寸优化是一种参数优化技术，用来寻找最优 的设计参数组合，例如材料参数、横截面尺寸 和厚度等，是一种最为普遍也最为简单的优化
形状优化技术（shape optimization）
形状优化是一种对现有零部件的形状和位置进 行优化的技术，适合于详细设计阶段。
拓扑优化技术（topology optimization）
wenku.baidu.com
拓扑优化是一种具有创新性的概念设计技术， 在产品设计的最初阶段，设计人员确定设计空 间、设计目标、设计约束和制造工艺约束等，
拓扑优化的结果，可以确定一个拥有最佳载荷 路径的设计方案。将结果中的材料高密度区域 作为结构，而将材料低密度的区域用孔来表示.
形貌优化技术（topography optimization）
形貌优化是一种面向薄壁结构和钣金件的概念 设计技术。设计人员可以确定设计区域、筋的 最大高度和起筋的角度等参数。
建立了有限元模 型之后，将制造 工艺需求、应力 标准和屈曲要求 作为形状优化和 尺寸优化问题的 设计约束，将质 量最小化作为优 化的目标，在此 基础上进行优化 计算。
求取拓扑结构的方法：
另一种是进化原理： 是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑 优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜 劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑 优化的进化法主要有遗传算法、模拟退火算法 和渐进结构优化法等。
拓扑优化设计数学模型
退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目 标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最 优的拓扑结构。
以结构的总柔顺性最小作为优化目标，以微结 构的单胞尺寸a为优化设计变量；
约束条件:
约束条件（3）根据 虚功原理，以结构 的静力平衡作为约 束条件； 约束条件（4）考虑 到优化后的体积一 定不大于初始体积； 约束条件(5)假设了 材料特性与密度 的 关系。
网格独立性 / 棋盘式过滤
问题:
图. 由高强度铝合金制造的通过拓扑、尺寸和形状 优化得到的A380机翼前缘肋
结构拓扑优化的基本思想:
是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的 设计区域内寻求最优材料分布的问题。 通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产 品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体 结构和具体结构进行设计。
拓扑优化的特点: