投资收益和风险

投资学 第1章
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套利定理。考虑一个试验，其所有可能结 果构成的集合为{1，2，…，m}，则下列结 论只有一个是正确的：要么存在一个概率 向量p=(p1，p2，…，pm)，使得在这个概 率向量下每一种赌博的期望收益都为零； 要么存在一个赌博策略，使得无论试验出 现哪一个结果，其收益都为正。
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名义收益率与实际收益率：名义收益率指 的是货币形式的收益率，未考虑货币购买 力的变化。实际收益率是扣除了通货膨胀 影响的收益率。
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R1 =[(1+ R)/(1+h)]-1 R1为实际收益率，R为名义收益率，h是通
货膨胀率。如果名义收益率为8%，通货膨 胀率为5%，其实际收益率就是
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3. 投资收益的衡量指标
持有期收益率（HPR）：某项投资在某一特 定时期内的收益率。HPR＝（期末价格－期 初价格+该期间获得的收入）/期初价格
年收益率：将不同期限的投资收益统一转换 成按年计算的收益率，以便进行比较。
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算术平均收益率：将所有观测期间的收益 率加总，再除以观测期的个数。
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② 公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。
例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计 为X。在X的取值中，7是很关键的数字， 它出现的可能性最大。P（X=7）=6*P （X=2）=3*P（X=11）=1/6。问：当某 个人下注5元钱赌掷不出7点时，你下注多 少钱与之对赌，才构成公平的赌局？
3. 相关系数也是衡量两个变量在变化时的相 关程度的统计变量。
(r1，r2)=[Cov(r1, r2)]/(12)
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4. 计算两项投资组合的方差：
P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)
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五 与投资决策相关的基础知识
1 概率的意义
① 概率的定义。概率是关于某一结果出现的可 能性大小的数量描述。它指的是，如果试验 无限重复进行，某一结果出现的频率。
σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2
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样本期收益率方差σ2=[∑（rt-ra)2 ]/T
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4. 用标准差系数衡量某项投资的风险－收益 权衡水平。
标准差系数（Coefficient of Variance）是标 准差与均值的比率，反映单位均值上的离散 程度 。对于投资决策来说，它衡量的是每一 单位收益承受的风险量。
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3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。 这是很大的风险，也被认为是主要的风险。 市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
② 购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的 风险。这是一种“为避免风险而导致的风 险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另 一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的 投资资金增长速度慢于通货膨胀。
按美元计算的持有期收益率：（1773.9－1650） /1650＝7.51%
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连续复利：某项投资按某一年名义利率， 一年支付利息无穷次，并将利息用于再投 资，在一年中所获得的复合收益率。
假设某种存款年名义利率为6%，每半年支付 一次利息，并将利息用于再投资，则该存款的 年复合收益率＝（1.03) 2－1＝6.09%
几何平均收益率（平均复合收益率）：衡 量的是如果投资者将每一时期末获得的本 息和再投资于该项投资，平均每一时期所 获得的收益率。RG=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]1/n-1
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持有期复合收益率：衡量的是如果投资者 将每一时期末获得的本息和再投资到该项 投资中，到投资期末时可获得的总收益率。 RTW=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]-1
⑦ 若X～N(μ,σ)，从该总体中抽取容量为n的随 机样本(x1, x2, …, xn)，则该样本中的每一个变 量都相互独立且服从与X相同的分布，并且， 这些变量的平均数服从N（ μ,σ /√n）。
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2. 回归均值原理
群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋 近。这个外围向中心进行的运动和变化是持 续的、无法避免和可预测的。
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3 正态分布的性质
现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体 重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形 态可用正态分布来描述。符合正态分布的随机 变量具有以下性质。
为每一时期的利率，n为时期数，C为第n期末获 得的收入。
净现值（NPV）：某项投资的未来收入流的现值 与初始投资额之差。
内部收益率：使净现值刚好为零的贴现率。
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普通年金的现值。普通年金是指每时期末 支付相同数额现金的投资项目。其现值的 计算公式为：PV=C[1-(1+i)-n]/I
期望收益率表示在投资环境不变的情况下，如果某 项投资重复进行无数次，各时期收益率的平均值
样本期平均收益率ra= (∑rt)/T
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3. 用收益率的方差或标准差衡量某项投资的 风险水平。统计学上的方差（标准差）衡 量一组数据在其算术平均值周围的分散情 况。方差（标准差）越大，就意味着收益 率的波动幅度越大，从而意味着投资的风 险越高。因此，它是衡量投资风险的一个 好工具。
⑧ 政治风险：政府决策导致的投资价值下降 的风险。
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三 风险、收益和投资选择
1. 面对投资收益在未来收益的不确定性，投资者 在事前做决策时，需要预测未来各种可能情形 下的收益率及其发生概率，即未来收益率的概 率分布。
2. 用期望收益率衡量某项投资的收益水平。
E( r )=∑p(s)r(s)
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复利频率 年
半年 季 月 周 日
n
复利水平(%)
1
6.00000
2
6.09000
4
6.13636
12
6.16778
52
6.17998
365
6.18313
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连续复利的计算公式为:
R EFF=[1+(APR)/n] n –1 这里，APR为年名义利率，n为每年计算复利的时
① 大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观 测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指 数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大 的离差）对总体的影响。
② 大约68%的观察值在观察均值的一个标准差的 范围内变动，95%的观察值在均值的两个标准 差的范围内变动，99.7%的观察值在均值的三个 标准差的范围内变动。
第4讲 投资收益和风险
证券投资学 第1 章
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一 投资收益
1. 投资收益的来源
收入：投资者定期获得的现金流，如利息和 股息。
价格变动。投资价格的上涨称为资本利得， 下降称为资本损失。
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2. 区分两组投资收益概念
区分账面利得（损失）与真实利得（损失）
区分事前收益率和事后收益率。事后收益率 是某项投资的历史收益率，是可以准确计算 出的收益率。事前收益率是预期未来可能获 得的收益率，是制定当前投资决策的依据。
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四 投资组合的风险和收益
1. 计算投资组合的期望收益率：
E( r p)=∑wiE(ri) 样本期平均收益率rpa= ∑wiria
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2. 计算两项投资收益率的协方差。协方差衡 量两个变量一起变化时相互影响的程度。
CEo(vr(2)r]1,r2)=∑Pr(s)[r1(s)-E(r1)][r2(s) 样 r1本a)期(r收2t益-r率2a协)]方/T差Cov(r1,r2)=[∑(r1t-
永久年金的现值。永久年金指的是每年支 付相同金额现金，并将永远支付下去的投 资项目。其现值＝C/i
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二 投资风险
1. 投资风险的定义：投资收益在未来的不确 定性。
2. 关于投资风险基本规则：
① 不存在无风险的投资。避开一种形式的风险， 事实上意味着包含了另一种形式的风险。
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常 伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收 益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.028571=0.02857=2.857%
计算实际收益率的公式可以近似地写成:
R1≈R-h
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国际收益率
假设一年前你购买了1000英镑的英国政府债券， 现在该债券的价格为1030英镑，该期间获得的 利息收入为65英镑。一年前的汇率是1英镑＝ 1.65美元，现在是1英镑＝1.62美元。计算分别 按英镑和美元计算的持有期收益率。
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③ 利率风险：利率上升导致投资价值下降的 风险。
④ 信用风险：因证券发行企业的财务状况恶 化而导致的投资价值下降的风险。
⑤ 流动性风险：无法以接近市场供求决定的 公平价格将证券迅速变现的风险。
⑥ 汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收 益率下降的风险。
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⑦ 事件风险：某些证券发行者不能控制的意 外事件导致的投资价值下降的风险。
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后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出 现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢 的概率小于50%。
连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为 51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的 概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷 出双6的根率为50.55%。
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用英镑计算的持有期收益率＝（1030－ 1000+65）/1000＝9.5%
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按美元计算的持有期收益率。
先计算一年前购买英国政府债券所花费的美元： 1.65*1000＝1650美元。
然后将通过利息收入和卖出债券所获得的英镑 转换成美元：（1030+65）*1.62＝1773.9美元
期数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近 于e APR，这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6% 的债券的连续复利为每年6.18365%。
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贴现值（PV）：某项投资的未来收入流的 现值。其计算公式为：PV=C/(1+i)n 。其中，i
对风险厌恶型投资来说，他从投资中获得的 效用与期望收益率成正比，与收益率方差成 反比。投资者的效用函数可表示为：U=E(r)0.005A2
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百度文库
投资选择的均值－方差占优准则：对于两 项投资A和B，如果在相同风险水平下，A 的期望收益率高于B，或者在相同收益水平， A的收益率方差低于B，我们就说A对B是 均值－方差占优的。
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庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧 妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。
假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹 马为10, 000元，二者的比率1：2。如果对第一 匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2 赔1的赔率赔付，会出现什么结果？
再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改 为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论 哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。
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③ 利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。
大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无 限，试验结果的算术平均值将以概率1趋于随 机变量的均值（数学期望值）。
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梅雷的赌博策略。
梅雷骑士凭直觉知道在连续4次掷1个骰子的情 况下，掷出6的概率超过50%。由此，他制定 赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中 很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几 次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可 能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这 样，平均出现率才超过50%。
④ 利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局
庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通 过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、 饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出 一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第 一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马 按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1 的赔率赔付，会出现什么结果？
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③ 均值是出现概率最高的值，也是中值（随 机变量的所有可能值从大到小排列后位于 正中间的值）。
④ 正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对 值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相 同的。
⑤ 正态分布可以由两个参数完全决定：均值 和方差（标准差）。
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⑥ 服从正态分布的随机变量的加权和仍然服从正 态分布。