第9章 Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设定和数据问题课

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Functional Form 函数形式
• How do we know if we’ve gotten the right functional form for our model?
我们如何知道模型是否得到正确的函数形式呢？
P289:
1. 异方差的出现可以看成是模型的错误设定，但不影响有偏性和一致性，还 可以通过WLS来减轻；
• A multiple regression model suffers from functional form misspecification when it does not properly account for the relationship between the dependent and the observed explanatory variables.
误设一个模型的函数形式可能产生严重的后果。我们得到的局部效应的估计 量可能有偏或不一致。
• One way out: to add quadratic terms of any significant variables to a model and to perform a joint test of significance.
P290:2个误设案例，一个是忽略了二次项，一个是忽略了交叉项。
也可能是没有用LOG形式；
回顾第三章 P85 假设3不成立的几种情况，
第9章 Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设
函数形式误设的后果P290EXP.9.1-阅读 定和数据问题
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Functional Form Misspecification 函数形式误设
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Example: Modeling Crime 例子：对犯罪建模-P292
• Dependent variable: 被解释变量： 解读：
• Narr86, # times arrested, 1986 • （1986年被捕次数）
1.为什么加入二次项，因为水平项 T检验很显著；
• Explanatory Variables： 解释变量： 2.加入变量的二次项后，原先的水
一种方法：向模型加入任何重要变量的二次项，进行一个联合显著性检验。-
加入二次项，对二次项系数联合显著性F检验通过时，显示的症状往往是误设，如误将对数 模型为水平模型。另外经济数据中，二次项可以解决大部分非线性问题-P290
第9章 Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设 定和数据问题
• Properties of the OLS Under Measurement Error 有测量误差的OLS性质-推导和解释
• Missing Data, Nonrandom Samples, and outliers 数据缺失、非随机样本和离群点-讨论额外的数据问题
第9章 Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设 定和数据问题
2. 本章讨论u与xi的相关性，如果相关，称xi为外生变量，为什么？
3. 当被忽略的自变量为其他变量的函数时，将产生函数形式误设这一问题。
4. 何谓函数形式误设？
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Functional Form (continued) 函数形式（续）
• pcnv proportion of prior convictions 平变量系数变化很大；同时二次项
以前被定罪比例
联合F显著；
• avgsen avg sentence length, mos. 平均判刑期限，单位：月
1Biblioteka Baidu
Chapter Outline 本章大纲
• Functional Form misspecification 函数形式误设-讨论模型误设的结果-P289
• Using Proxy variables for unobserved explanatory variables 对观测不到的变量使用代理变量-讨论用代理变量来减轻有偏性
• First, use economic theory to guide you
首先，用经济理论的指导
• Think about the interpretation
考虑它的解释
• Does it make more sense for x to affect y in percentage (use logs) or absolute terms?
Multiple Regression Analysis P289 多元回归分析之模型设定和数据问题
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
Specification and Data Problems 模型设定和数据问题
第9章 Multiple Regression Analysis 多元回归分析之模型设 定和数据问题
x影响y的更合理的方式是百分比的形式（用log形式），还是绝对量的形式？
•
Does it make more sense for (interactions) or to be fixed?
the
derivative
of
x1
to
vary
with
x1
(quadratic)
or
with
x2
x1的系数更合理的形式是随x1变化（二次形式），随x2变化（交互作用），还是固定不变？
当一个多元回归模型不能正确地说明被解释变量 和观察到的解释变量之间的关系时，此模型存在 函数形式误设问题。
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Functional Form Misspecification 函数形式误设
• Misspecifying the functional form of a model can have serious consequences. We may obtain biased or inconsistent estimators of the partial effects.