九年级数学上册点和圆直线和圆的位置关系点和圆的位置关系教案新版新人教版

24.2.1 点和圆的位置关系
1、教学目标（或三维目标）
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
2、教学重点
点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
3、教学难点
讲授反证法的证明思路．
4、教学过程：
1）课堂导入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
2）重点讲解
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外⇔d>r
点P在圆上⇔d=r
点P在圆内⇔d<r
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
下面，我们接下去研究确定圆的条件：
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
3）问题探究
小组演示：
（1）无数多个圆，如图1所示．
（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．
A
l
B
A
B
C
E
D
O
G
F
(1) (2) (3)
（3）作法：①连接AB、BC；
②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．
在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L 1，又在线段BC 的垂直平分线L 2，•即点P 为L 1与L 2点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们
以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
4）难点剖析
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则O 就为所求的圆心． 5）训练提升
1、直线上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线与⊙O 的位置关系是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交
2、已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B 相切 C. 相交 D. 相交或相离
3、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________： 直线和圆有1个交点，则直线和圆_________： 直线和圆有没有交点，则直线和圆_________：
4、在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００
，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，
当（１）r ＝２厘米，⊙C 与ＡＢ位置关系是 ， （２）r ＝4.8厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 ， （３）r ＝５厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 。

l 2
l 1
A
5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
6、如图，∠AOB=30°，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

7、如图，在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？
8、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
置关系？为什么？（1）r=2；(2)r=22； (3)r=3
9、在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

10、如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？
（1）r = 2 cm ： (2) r = 4 cm ： (3) r = 2.5 cm .
11、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是，
(1) 4.5cm ；(2)6.5cm； (3) 8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
12、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

参考答案：
1、答案A
2、答案B
3、答案相交；相切；相离.
解析
试题分析：根据直线与圆的位置关系的定义进行判断.
解：直线和圆有2个交点，则直线和圆相交；
直线和圆有1个交点，则直线和圆相切；
直线和圆有没有交点，则直线和圆相离.
4、答案相交；相切；相离.
解析
试题分析：首先利用勾股定理求出AB 的长度，再求出点C 到AB 的距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系判断圆C 与直线AB 的位置关系. 解：∵∠Ｃ＝９００
，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米， ∴AB=226810+=， 设点C 到AB 的距离是h ，
∵
11
22AB h AC BC ⋅=⋅， ∴11
106822
h ⨯=⨯⨯， 解得：h=4.8cm ， ∵2<4.8， ∴⊙C 与AB 相交； ∵4.8=4.8， ∴⊙C 与AB 相切； ∵5>4.8， ∴⊙C 与AB 相离；
5、答案(1)相交；(2)2；(3)5. 解析
试题分析：根据圆心到直线的距离和圆的半径进行判断. 解：(1)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r 大于５厘米， ∴直线L 与⊙O 相交；
(2)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r 小于５厘米， ∴直线L 与⊙O 相离，∴直线L 与⊙O 有两个交点； (3)∵圆Ｏ与Ｌ相切 ∴r=5厘米.
6、答案当2.5cm<r ≤5cm 时，ME 与⊙M 有两个交点； 当r>5cm 时，ME 与⊙M 有一个交点；
当r=2.5cm 时，ME 与⊙M 相切，ME 与⊙M 有一个交点； 当r<2.5cm 时，ME 与⊙M 相离， ME 与⊙M 没有交点. 解析
试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.
解：如下图所示，过点M 作ME ⊥OA ， ∵∠AOB=30°，OM=5cm ， ∴ME=2.5cm ，
当2.5cm<r ≤5cm 时，ME 与⊙M 有两个交点； 当r>5cm 时，ME 与⊙M 有一个交点；
当r=2.5cm 时，ME 与⊙M 相切，ME 与⊙M 有一个交点； 当r<2.5cm 时，ME 与⊙M 相离，ME 与⊙M 没有交点.
7、答案相离. 解析
试题分析：首先求出CH 的长度，根据⊙O 的半径与CH 的长度判断AB 和⊙O 的位置关系. 解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12， ∴2
2
51213+=，
∵
11
22AB CH AC BC ⋅=⋅， ∴11
1351222
CH ⨯⨯=⨯⨯， 解得：CH=60
13
，
∵6013
>3， ∴⊙O 与AB 相离.
8、答案(1)相交；(2)相切；(1)相离. 解析
试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出点C 到AB 的距离，再根据⊙C 的半径判断AB 与⊙C 的位置关系.
解：如下图所示，过点C 作CD ⊥AB ， ∵∠A ＝45°，AC ＝4，
∴CD=AD=
2
4222
⨯=， (1) ∵2<22，∴⊙C 与AB 相交； (2) ∵22=22，∴⊙C 与AB 相切； (3) ∵3>22，∴⊙C 与AB 相离.
9、答案(1)相交；(2)r=2.4cm ；(3) 0≤r<2.4. 解析
试题分析：首先根据三角形的边长判断△ABC 是直角三角形，求出点C 到斜边AB 的距离，根据点C 到斜边AB 的距离和圆的半径判断直线AB 与⊙C 的位置关系. 解：在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC=4cm ，AC =3cm ， ∵222345+=，
∴△ABC 是直角三角形，且AB 边是斜边， 设点C 到AB 的距离是d
则有
11
22AB d AC BC ⋅=⋅， ∴11
53422
d ⋅=⨯， 解得：d=2.4cm ，
(1)当r=2cm 时，直线AB 与⊙C 相交；
(2)直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，则r=2.4cm ； (3)若直线AB 与半径为r 的⊙C 相交，则0≤r<2.4. 10、答案(1)相离；(2)相交；(3)相切. 解析
试题分析：首先求出点M 到OA 的距离，再根据圆的半径判断直线OA 与圆的位置关系. 解：过 M 作 MC ⊥OA 于 C ，在 Rt △OMC 中， ∠AOB = 30° 即圆心 M 到OA 的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，d > r，因此⊙M 和直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，d < r，因此⊙M 和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此⊙M 和直线 OA 相切
11、答案(1)两个；(2)一个；(3)没有公共点.
解析
试题分析：根据圆的直径求出圆的半径，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系判断直线和圆的位置关系.
解：r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d
(1)d =4.5cm时，有d<r，因此圆与直线相交，所以直线与圆有两个公共点；
(2)d=6.5cm时，有d= r，因此圆与直线相切，所以直线与圆有一个公共点；
(3)当d=8cm时，有d> r，因此圆与直线相离，没有公共点
12、答案证明见解析
解析
试题分析：首先过O作OE⊥AC于E，垂足为E。

根据角平分线的性质可得：OE=OD，所以可证OE与圆相切.
证明：过O作OE⊥AC于E，垂足为E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OE＝OD
∵OD是⊙O的半径
∴OE也是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线。

5、板书设计：
24.2.1 点和圆的位置关系
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P 在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
6、教学反思：。