有理数单元测试题偏难
苏科版七年级上册第二章《有理数》(难题)单元测试(2)(解析版)
苏科版七上第二章《有理数》（难题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 已知a 是实数，下列说法：①a 2和|a |都是正数；②如果|a |=−a ，那么a 一定是负数；③a 的倒数是1a ；④绝对值最小的实数不存在；其中正确的有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 计算(−1)0−(12)2018×(−2)2019的结果是( )．A. 3B. −2C. 2D. −13. 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点如图所示.化简|a −c |+|b −a |−|c −a |的结果为( )A. a +2b −cB. b −3a +2cC. a +b −2cD. b −a4. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 如图，数轴上两定点A 、B 对应的数分别为−18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A 、B 同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为( )A. 55秒B. 190秒C. 200秒D. 210秒6.某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(2.5±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差()A. 0.8kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg7.对于代数式(x−1)2+2，下列说法正确的是A. 当x=1时，最大值是2B. 当x=1时，最小值是2C. 当x=−1时，最大值是2D. 当x=−1时，最小值是28.小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上.如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共()个．A. 78B. 79C. 80D. 819.如图圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2016的点与圆周上表示数字哪个点重合？()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题10.1−2+3−4+5−⋯−2016+2017−2018+2019=________．11.已知|x+2|+(y−5)2=0，则x+y的值为______ ．12.如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为______ 个．13.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+ 1=−5，则(−3)⊕4的值为______ ．14. 在227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m −n −k +t =_____ 15. 数轴上到2.5的距离为3.5的点所表示的数是______ ．16. 如图，按下列程序进行计算，经过两次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是_____．三、解答题17. 请阅读下面的材料：计算：(−130)÷(23−110+16−25)解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−130÷(−25) =−120+13−15+112=16 解法二：原式=(−130)÷[(23+16)−(110+25)]=(−130)÷(56−12)=−130×3=−110解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=−20+3−5+12=−10，故原式=−110(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___________是错误的．(2)请你用你认为简捷的解法计算：(−142)÷(16−314+23−27)．18.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c−6)2=0．(1)a=________，b=____________，c=___________；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_____________，AC=_____________，BC=______________.(用含t的代数式表示)(3)请问：2BC+AB−32AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19.观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．(1)猜想并写出：1n(n+1)=______(2)直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=______(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016．20.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+100)2+|a−20|=0，P是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？21.观察下列各式21−20=2022−21=2123−22=2224−23=23….①探索式子的规律，试写出第n个等式______ ；②计算2m−2m−1，并运用该结果，计算22000−21999−21998−⋯−2；③计算：20+21+22+23+24+⋯+22015．22.请你观察：1 1×2=11−12，12×3=12−13；13×4=13−14；…1 1×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23；1 1×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=__；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=_______．(3)类比计算：112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172的值答案和解析1.A解：①a是实数，当a=0时，a2和|a|都是0，故①说法错误．②a是实数，当a=0时，|a|=a=0，a不是负数，故②说法错误．③a是实数，当a=0时，1没有意义，故③说法错误．a④a是实数，|a|≥0，所以绝对值最小的实数是0，故④说法错误．2.A解：原式=1−2−2018×(−2)2019=3．3.D解：根据数轴可知：a<c<0<b．∴c<0，a−c<0，b−a>0，c−a>0∴原式=c−a+b−a−c+a=b−a4.B解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．5.B6.D解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．7.B解：∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+2≥2，∴当x=1时，最小值是2，8.C解：根据数轴的特点，−27.3到24.2之间的整数有−27、−26、−25、…、21、22、23、24共52个，50.4到78.9之间的整数有51、52、53、…、76、77、78共28个，所以被墨迹盖住的整数有52+28=80个．9.B解：∵−1−2016=−2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数2016的点与圆周上表示数字1重合．10.1010解：1−2+3−4+5−6+⋯+2015−2016+2017−2018+2019 =(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2017−2018)+2019=−1009+2019=1010．11.3解：由题意得，x+2=0，y−5=0，解得，x=−2，y=5，则x+y=3，12.0或2或4解：∵5个有理数相乘的积是正数，∴负因数的个数为偶数：0个或2个或4个，13.22解：根据题中的新定义得：(−3)⊕4=−3×(−3−4)+1=−3×(−7)+1=21+1=22．14. 6解：227，−(−1)，3.14，−|8−22|，−3，−32，−(−13)3，0是有理数，则m =8； −(−1)，0是自然数，则n =2；227，3.14，−(−13)3是分数，则k =3； −|8−22|，−3，−32是负数，则t =3， 则m −n −k +t =8−2−3+3=6，15. −1或6解：在2.5的左边时，2.5−3.5=−1， 在2.5的右边时，2.5+3.5=6，所以，所表示的数是−1或6．16. −98解：由程序图可知：4(4x +6)+6=12， 移项、合并同类项得，16x =−18，化系数为1得，x =−98，17. 解：(1)一(2)(−142)÷(16−314+23−27)=(−142)÷[(16+23)−(314+27)] =(−142)÷(56−12)=−114．解：(1)有解题过程可得解法一错误；故答案为：一；18.解：(1)−3；−1；6；(2)3t+2；6t+9；3t+7；(3)∵AB=3t+2，AC=6t+9，BC=3t+7，∴2BC+AB−32AC=2(3t+7)+3t+2−32(6t+9)=6t+14+3t+2−9t−13.5=2.5，∴2BC+AB−32AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5．解：(1)∵|a+3|+(c−6) 2=0，∴a+3=0，c−6=0，∴a=−3，c=6，∵b是最大的负整数，∴b=−1，故答案为−3；−1；6；(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对应的点为−3−2t，点B以每秒1个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为−1+t，点C以每秒4个单位长度速度向右运动，∴运动后对应的点为6+4t，∴AB=−1+t−(−3−2t)=3t+2，AC=6+4t−(−3−2t)=6t+9，BC=6+4t−(−1+t)=3t+7，故答案为3t+2；6t+9；3t+7；19.(1)1n −1n+1(2)nn+1(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+16−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．解：(1)∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴1n(n+1)=1n−1n+1．故答案为：1n −1n+1；(2)原式=1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．故答案为：nn+1；(3)解：原式=12(12−14)+12(14−16)+12(16−18)+⋯+12(12014−12016)=12(12−14+14−16+1 6−18+⋯+12014−12016)=12(12−12016)=10074032．20.解：(1)∵(12ab+100)2+|a−20|=0，∴12ab+100=0，a−20=0，∴a=20，b=−10，∴AB=20−(−10)=30，数轴上标出A、B得：(2)∵|BC|=6且C在线段OB上，∴x C−(−10)=6，∴x C=−4，∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P−x B=2(x c−x p)，∴x p+10=2(−4−x p)，解得：x p=−6；当P在点C右侧时，x p−x B=2(x p−x c)，x p+10=2x p+8，x p=2．综上所述P点对应的数为−6或2．(3)第一次点P表示−1，第二次点P表示2，依次−3，4，−5，6…则第n次为(−1)n⋅n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示−10，点P与点B不重合．21.①2n−2n−1=2n−1；解：②∵2m−2m−1=2m−1,∴22000−21999−21998−⋯−2=21999−21998−⋯−2=21998−⋯−2=2；③20+21+22+23+24+⋯+22015=(21−20)+(22−21)+⋯+(22016−22015)=22016−1．解：①∵21−20=20，②22−21=21，③23−22=22…∴第n(n为正整数)个等式可表示为：2n−2n−1=2n−1(n为正整数)．故答案为2n−2n−1=2；n−122.(1)45；(2)2nn+1；解：(3)112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172=1+12−(3−16)+3+112−(5−120)+5+130−(7−142)+7+156−(9−172)=1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172=(1−3+3−5+5−7+7−9)+(12+16+112+120+130+142+156+172)=(−8)+(1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19)=(−8)+(1−19)=−719．解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15=45故答案为45；(2)21×2+22×3+23×4+⋯2n×(n+1)=2(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=2(1−1n+1)=2×nn+1=2nn+1故答案为2nn+1；。
(完整)初一数学有理数难题及答案【精】-精心整理.docx
初一数学《有理数》拓展试题一、 （每小 3 分，共 30 分）1、 a 是最小的自然数 ,b 是最大的 整数 ,c 是 最小的有理数 , a-b+c? 的( )A.-1B.0C.1D.22、有理数 a 等于它的倒数， a 2004 是----------------------------------------------------（）Ａ.最大的 数Ｂ .最小的非 数Ｃ. 最小的整数Ｄ .最小的正整数3、若 abab的取 不可能是 -----------------------------------------------（）0 ，a bA ．0B.1C.2D.－ 24、当ｘ＝－ 2 ， ax3bx7的 9， 当ｘ＝ 2 ，ax3bx7的 是（）A 、－ 23B 、－ 17C 、23D 、 175、如果有 2005 名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、 2、1⋯⋯的律 数，那么第 2005 名学生所 的数是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、 46、 若 |a|=4 ， |b|=2 ，且 |a+b|=a+b,那 么 a-b 的 只 能是 ().A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数， 2|x|+x的 ().A. 大于零B. 不大于零C.小于零D. 不小于零8、 察 一列数：3 ， 5,9 ,17 , 33，依此 律下一个数是（）4 7101316A.45B. 45C. 65D.6521 192119、若 4 表示一个整数， 整数 x 可取 共有( ).9x1A.3 个B.4 个C.5 个D.6个10、12 3 4 14 15等于（）24 6 828 30A ．1B ．1C ．1D．14422二、填空 （每小 4 分，共 32 分）11. 将 3，4，－ 6，10 四个数用加减乘除四 运算以及括号 成 果24 的算式12.(－3)2013×(－1)2014=；313.若 |x-y+3|+ xy20132 =0，x 2 x=.y14.北京到州的路之有25 个站台（含北京和州），制种票才能足票需求 .15.a,b,c 有理数，由ab c构成的各种数是a b c16.有理数 a，b， c 在数上的点如所示，│b-a │ +│ a+c│ +│ c-b? │ =____ _ ___；17.根据律填上合适的数： 1 ，8，27， 64， ,216 ；18、一：式子“ 1+2+3+4+5+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，由于上述式子比，写也不方便，了便起，我可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示100n ，里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+⋯+99”（即从 1 开始的 100 以内的n150奇数的和）可表示(2n 1); 又如“132333435363738393103”可表10n 1示n3，同学，通以上材料的，解答下列：n 1（1） 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的偶数的和）用求和符号可表示；5(n2（ 2）算：1) =（填写最后的算果）。
单元测试(一) 有理数
22.（6分）已知 = ，与−互为相反数，是绝对值最小的有理
数， < ，求，，的值.
解：∵ = ，∴ = ±.
∵ 与−互为相反数，∴ = .
∵ 是绝对值最小的有理数，∴ = .
∵ < ，∴ = −.
综上所述， = −， = ， = .
B. − < < < < − < −
C. < < − < < − < −
D. < − < < − < − <
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
∘
−
11.若把顺时针转 记为+ ，则逆时针转 记为______.
∘
∘
∘
，. ， −
−，− − ，− ,−%
负数集合：{ ________________________…}.
−， − ，0，− −
整数集合：{ __________________________…}.
− ，0,− −
非负整数集合：{ ____________________…}.
17.（8分）化简：
（1）− − .
解：− − = −.
（2）−
解：−
−
−
.
=
.
（3）− − −. .
解：− − −.
（4）−[−
解：−[−
+
+
= −. .
].
]=
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有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：①当点P在线段AB上时，∵AP＝ PB，∴x+12＝（4﹣x），解得x＝﹣8；②当点P在线段BA的延长线上时，∵AP＝ PB，∴﹣12﹣x＝（4﹣x），解得x＝﹣20.综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20（3）解：分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴12﹣5t＝4（4﹣2t），解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP＝4OQ，∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.4．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；2n2+3n【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1当a=1时原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）== 2n2+3n故：答案为1， 2n2+3n ．【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
有理数单元测试(二)(含答案)
有理数单元测试（二）一、单选题(共15道，每道6分)1.下列说法正确的是( )A.互为相反数的两个数一定不相等B.绝对值等于它的相反数的数是负数C.正数的绝对值是它本身D.倒数等于它本身的数只有1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：倒数2.下列说法正确的是( )A.异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B.两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号C.同号两数相乘，符号不变D.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘法法则3.已知a，b均为有理数，则的相反数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数4.若，则x为( )A.正数B.非正数C.负数D.非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则5.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上4和1两点之间的距离是_____；-3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上数m和数n两点之间的距离等于，如果数a和-2两点之间的距离是3（在数轴上，数a在原点的左边），那么a=_____．以上空缺处依次所填正确的是( )A.3；5；-5B.3；1；-5C.3；5；-1D.5；5；-5或1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义6.若a<0，ab<0，且a+b<0，则下列关系式中正确的是( )A.a>b>-b>-aB.-a>b>-b>aC.b>a>-b>-aD.a>-a>b>-b答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——比较大小7.表示( )A.5个-3的积的相反数B.5个3的积C.5个-3的和的相反数D.5与-3的积的相反数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义8.下列各数：，，，，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方9.计算的结果为( )A.1B.3C.-1D.-33答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘法分配律10.计算的结果为( )A.-2B.C.-6D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算11.计算的结果为( )A.13B.5C.17D.14答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算12.计算的结果为( )A.-29B.29答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果为( )A.-41B.59C.-51D.43答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果为( )A.7B.13答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.计算的结果为( )A.-64B.64C.-56D.24答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算。
有理数及其运算单元测试题(含答案)
有理数及其运算单元测试题一、判断题：1．x+5一定比x －5大。
（ ）2．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）3．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）4．任何正数都大于它的倒数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．倒数与它本身相等的数是 ．3．若1=a a ，则a 0；若1-=a a ，则a 0． 4．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 5．若=->a b b a 2,2则 ．6．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负 （D ） 异号3．计算)34()43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）341． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯-七、求值：.1． 已知|a |＝3，|b|＝5，|a －b|＝b －a ，且ab ＜0，求a ＋b 与a －b 的值．2． 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．3※．三个有理数0,0,,,>++<c b a abc c b a ．当c cb ba ax ++=时，求x 19－92x ＋2的值．。
第二章 有理数测试综合难度大(有答案)解析
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
∵点E、点F分别为CD、AD中点，
∴ED= CD，FD= AD，
∴EF=ED﹣FD= CD﹣ AD= AC= ×7=，其值为3.5；
（3）假设存在常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB﹣2BC=m（5+t）﹣（4+6t）=5m+mt﹣4﹣6t与t的值无关，即m﹣6=0，
【解答】解：原式=（﹣ + ﹣ ）×（﹣42）+ ×|﹣1﹣9|
=27﹣54+10+ ×10
=﹣17+15
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值．
七年级数学有理数单元测试卷 (word版,含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数答案：D解析：整数包括正整数、零和负整数，A 选项错误；负整数的相反数是正整数，不是非负整数，B 选项错误；有理数包括正数、零和负数，C 选项错误；零是自然数，但不是正整数，D 选项正确。
2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：D解析：绝对值等于它本身的数是非负数，包括零和所有正数，有无数个。
3、下列计算正确的是（）A （－3) ＝－3B ｜－3| ＝－3C （－3)²＝－9D －3²＝ 9答案：B解析：（－3) ＝ 3，A 选项错误；｜－3| ＝－3，B 选项正确；（－3)²＝ 9，C 选项错误；－3²＝－9，D 选项错误。
4、比－3 大 2 的数是（）A －5B －1C 1D 5答案：B解析：－3 ＋ 2 ＝－15、两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A 都是负数B 至少有一个负数C 有一个是 0D 绝对值相等答案：B解析：两个有理数的和为负数，那么这两个数至少有一个负数。
6、计算(－1)×（－2)的结果是（）A 2B 1C －2D －1答案：A解析：（－1)×（－2) ＝ 27、若 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，则 a ＋ b 的值（）A 是正数B 是负数C 是零D 不能确定答案：B解析：因为 a ＜ 0 ， b ＞ 0 ，且｜a| ＞｜b| ，所以 a ＋ b 的值是负数。
8、下列说法正确的是（）A 倒数等于它本身的数只有 1B 平方等于它本身的数只有 0C 立方等于它本身的数只有 0 和 1D 相反数等于它本身的数只有 0答案：D解析：倒数等于它本身的数有 1 和－1，A 选项错误；平方等于它本身的数有 0 和 1，B 选项错误；立方等于它本身的数有 0 、 1 和－1，C 选项错误；相反数等于它本身的数只有 0，D 选项正确。
七年级数学：三道经典的有理数常考中难度题型
七年级数学：三道经典的有理数常考中难度题型
七年级第一单元是有理数，开始了初中阶段的学习，比小学多了几个新的概念，有理数，负数，相反数，绝对值，乘方，科学计数法等等。
这一章的内容其实非常简单，但是很多同学月考或者期中考试又没有拿到漂亮的分数，问题出在哪里？概念没有理解透彻？计算老是出错？选择填空题准确率太低？简单题根本看不懂题目？方老师告诉各位同学，关键是基础，把基础抓好。
今天又给大家总结了这三道有理数经典常考题型。
特别前面两道题目，基本上考是非常常见的题型，选择题，填空题，简单题都会有。
例题1，首先考查了绝对值的性质，然后平方，最后还有一个两个数异号是应该怎么取值。
绝对值等于4的数是正负4，平方等于4的数是正负2。
分别得出x和y的值后，根据x和y得出他们的取值，代入求值即可。
例题3，这种题目有多常见？凡是看到相反数，一定要想到他们的和为0，凡是看到两个数互为倒数，立马想到他们的积为1，这个知识点就是到了初三中考都要用，都会考到。
绝对值等于2的数就是正负2。
然后分类讨论，求值原式的值。
例题3，这是一个算比较偏门的题目，但是也常见，后面慢慢的出题在选择填空题比较多。
但是也是非常经典。
请同学慢慢的看看这个题目是如何推理得来的。
其实也非常简单。
有理数是初中学习的基础，把相反数，绝对值这些概念理解透彻，灵活运用，初中学习立于高分领地。
有理数单元测试题(3套)
有理数及其运算测试一一、境空题（每空2分，共20分） 1、31-的倒数是__________；321的相反数是_________. 2、比–3小9的数是________；最小的正整数是_________. 3、计算：31_________;95________.22-+=--= 4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____________.5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是________.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是_______. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是_______；立方得–64的数是________. 9、计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％三、解答题（共48分） 19、（4分）请画出一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6. 20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
第二单元《有理数的运算》单元测试卷(标准难度)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么( )A. 这两个加数同为负数B. 这两个加数同为正数C. 这两个加数中有一个负数，一个正数D. 这两个加数中有一个为零2. 小于2014且不小于−2013的所有整数的和是( )A. 0B. 1C. 2013D. 20143. 杭州某企业第一季度盈余2200万元，第二季度亏损500万元，第三季度亏损1400万元，第四季度盈余1100万元．该企业当年的盈亏情况是( )A. 盈余1400万元B. 盈余1500万元C. 亏损1400万元D. 亏损1500万元4. 下列计算结果正确的是( )A. −3−7=−3+7=4B. 4.5−6.8=6.8−4.5=2.3C. −2−(−13)=−2+13=−213D. −3−(−12)=−3+12=−212 5. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|>3；②ab >0；③b +c <0；④b −a >0.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 6. 已知abc >0，则|a |a +|b |b −|c |c 的值是( )A. 1或3B. 1或−3C. −1或3D. −1或−37. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!的值为( )A. 5049B. 99!C. 9900D. 2!8.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则( )>0 C. a+b>0 D. a−b>0A. ab>0B. ab9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她一共采集到的野果数量为( )A. 1837个B. 1838个C. 12302个D. 1839个10.如图所示为按照一定规律画出的树形图经观察可以发现；图②比图①多出2个树枝，图③比图②多出4个树枝，图④比图③多出8个树枝照此规律，图⑥比图②多出的树枝个数为( )A. 28B. 56C. 60D. 12411.已知4个有理数之和的1是4，其中的3个数分别是−12、−6、9，那么第4个数是( )3A. −9B. 15C. −18D. 2112.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 数轴上有两个数a ，b.若a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，−a ，−b 的大小关系为 (用“<”连接)．14. 已知x 是3的相反数，|y|=5，则x −y 的值是 ．15. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2022=________________．16. 如果a ，b ，c 是整数，且a c =b ，那么我们规定一种记号(a,b)=c ，例如32=9，那么记作(3,9)=2，根据以上规定，求(−2,−32)=______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
有理数及其运算单元测试题
有理数及其运算单元测试题有理数及其运算单元测试题1.填空题：1.︱-1︱倒数是1，︱-2︱相反数是2.若a与2互为相反数，则︱a+3︱=1.2.温度3℃比-7℃高10℃；温度-8℃比-2℃低6℃。
海拔-200m比300m高500m；从海拔250m下降到100m，下降了150m。
3.实数a在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是10.4.绝对值等于5的有理数是-5和5.绝对值最小的数是0.绝对值大于2小于5的所有整数和为12.5.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数，用字母表示成：a-b=a+(-b)。
6.计算：(-2)-(-5)=(-2)+(3)；0-(-4)=0+(4)；(-6)-3=(-9)；1-(+37)=(-36)。
7.-1的绝对值的相反数是-1/2.8.若a与b的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b左侧，则a+b的值为-3.9.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示。
已知a0.化简c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=2c-b-a。
10.数轴上与-2这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是4或-10.11.-(-1)的相反数是1.-|(-1)|的相反数是-1.12.计算：（1）-1-1=-2；（2）-|(-2)|-(-1)=-1.13.绝对值小于2008的所有整数的和为0.14.|(-3)|的意义是3.|(-3)|=3.15.哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟比哥哥大多少岁，应为：12-9，计算结果为3岁。
16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有两个是负数。
17.用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到的温度是3℃。
18.规定a b=5a+2b-1，则(-4)6的值为8.19.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=-1或5.20.如果一个数与另一个数的和是-50，其中一个数比6的相反数小5，则另一个数是-29.21.求绝对值大于2且小于5的所有整数的和。
(完整版)有理数加减法单元测试题
有理数加减单元检测、填空题(每小题3分，共30 分)1. —2+2= _________ , + 2-(—2)= ________ .1 22. (=)(=) 2 ( 3) .3 3 ----------------13. 5 10 , 2-6.3 --------------4. _______________________ 比一5大6的数是.5. ______________________ +2减去一1的差是.6. 甲潜水员所在高度为一45米,乙潜水员在甲的上方15米处,则乙潜水员的所在的高度是___________ .7 .把(一12) —( —13)+( —14) —(+15)+(+16)统一成加法的形式是___________________________ ,写成省略加号的形式是__________________ ，读作_________________________ .8. _________________________________________________ 写出两个负数的差是正数的例子：______________________________________9. 丄与1的和的符号是，和是，和的绝对值是12 4差的符号是________ ，差是________ 差的绝对值是__________ .1 110. 、已知两数51和一6丄，这两个数的相反数的和是，两数和的相2 2反数是_____ ，两数和的绝对值是_______ .、选择题(每题2分，共16分)11. 室内温度是15 °C,室外温度是-3 °C,则室外温度比室内温度低()(A) 12 °C (B) 18 °C (C) —12 °C (D) —18 °C12. 下列代数和是8的式子是( )(A) (—2)+(+1°)1 1(C) ( 5-) ( 2-) (A) —6—6=°1(C) 1 °.125 1813.下列运算结果正确的是((B) (—6)+(+2)1 1(D)(2? ( 1°-)) (B) —4 —4=81 (D) °.125 ( 1 丄)1.25814.若三个有理数的和为 0,则下列结论正确的是((A)这三个数都是0 (B)最少有两个数是负数(C)最多有两个正数 15、不改变原式的值，将 括号的形式是( ) A — 6 — 3+ 7 — 2 C 6 — 3+ 7 —2 (D)这三个数是互为相反数 6-(+ 3) — (— 7) + (- 2)简写成省略加号和 B 6 —3 — 7 — 2 D16、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是( A 、正数 B 、非负数 C 、零 D 、负数 17、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则(a .b I 十 —1 A 、a + b = 0 0 a + b > 0 D 、a — b > 0 18、 下面结论正确的有①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正 数.③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和. ④两个正数相加，和为正 数.⑤两个负数相加，绝对值相减.⑥正数加负数，其和一定等于 0. A . 0个19、 计算： (1) 1 2 (4) 61 4(每小题 3 B . 1个 4分，共 (2) 28分) 5 6 (3) -24 + 3.2-16-3.5+0.3 3.33.3(5)(6)101220. (8分)已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2 ，—0.2，+0.7，—0.3，—0.4，+0.6，0，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5。
七年级有理数运算难题(适合好学生)
有理数运算易错题和难题1、若m 是有理数，则m+|m |的值( )A ．可能是正数 B. 一定是正数 C. 不可能是负数 D. 可能是正数，也可能是负数2、如果|m |-n=0，则m 与n 的关系是( )A. 互为相反数B. m ＝±n,且n ≥0C. 相等且都不小于0D. m 是n 的绝对值3、若a 、b 表示有理数，且a>0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A. －b ＜－a ＜b ＜aB. －a ＜b ＜a ＜－bC. b ＜－a ＜－b ＜aD. b ＜－a ＜a ＜－b4、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么3x 3-x ++等于( )A. 6B. －2xC. －6D. 2x5、设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或26、已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为（ ）A.-1007 B ．-1008 C.-1009D ．-20167、若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x8、已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089、已知a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则x 的值为（ ） A ．0B ．0,1C ．0,-2,1D ．0,1,-2 10、若四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足（5-m ）（5-n ）（5-p ）（5-q ）=4，则m+n+p+q 等于（ ） A ．4 B ．10 C ．12 D ．2011、若（-2018）×63=p ，则（-2018）×62的值可表示为（ ） A ．p －1 B ．P+2018 C ．P-2018 D ． 6263p12、实数,a b ||a b + ）A. -2a B ．-2b C ．2a+b D ．2a-b13、 设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣114、 观察下列等式：31=3,32=9,3³=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，……，解答下列问题：3+32+3³+34+……+32022的末位数字是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．915、 计算）（）（）（）（）（55545525515453525143-42-41-323121-+⋯⋯+++⋯⋯++++++++的值为（ ） A ．54 B ．27 C ．13.5 D ．016、 若3＜x ＜7，化简7-x x -3+的结果是17、 如表，从左到右在每个格子中填入一个整数，使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是2023，则m 的值为18、 符号“G ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G （1）=1，G （2）=3，G （3）=5，G （4）=7，……（2）G （21）=2，G （31）=4，G （41）=6，G （51）=8，…… 利用以上规律：G （2019）-G （20191）-2019= 19、 计算：1-2+3-4+5-6+……+2015-2016+2017-2018+2019-2020+2021）（9-181799⨯ ）（）（60-67-12743⨯+ 41-2-6-18⨯÷）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯+）（）（521-1-312.05--4- ）（）（）（115-3-511-13511-5-÷⨯+⨯20、 已知整数a ，b ，c ，d 满足abcd=25，且a ＞b ＞c ＞d ，则a+b+c+d=（1）观察下列算式，你能发现什么规律？并用含有字母n 的式子表示这个规律。
初中数学有理数单元测试卷中等难度
初一年级上学期第一章有理数测试卷满分120分，时间120分钟 姓名 班级一、精心选一选，旗开得胜(每小题3分，共36分)1.一个月内，小丽的体重增长-1千克，意思就是这个月内 （ ） A.小丽的体重减少-1千克 B.小丽的体重增长1千克 C.小丽的体重减少1千克 D.小丽的体重没变化2.关于0，下列说法不正确的是（ ）A.0既不是正数也不是负数B.0的相反数是0C.0的绝对值是0D.0是最小的数3.－13的绝对值是 （ ）．A ．－3B ．3C ．－13D ．134.数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 5.如图，在数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点B D ．点B 和点D 6.下列计算正确的是（ ）A.22=-B.－22＝4C.－（－2）＝－2D. 1÷（－2）＝－2 7.下列算式中，积为负数的是（ ）A ．)5(0-⨯B ．)10()5.0(4-⨯-⨯C ．)2()5.1(-⨯-D ．)32()51()2(-⨯-⨯- 8.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）A ．23和32B ．33-和3)3(-9.用四舍五入法要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到千分位） C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 10.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ）A.是0B.是+1 c.是-1 D.不能确定11.下列简便运算变形错误的是 （ ）A.)1()6561(65)1(61-++=+-+ B.543032302130)543221(30⨯+⨯-⨯-=+-⨯-C.25)18523(251825525)23(⨯+--=⨯+⨯-⨯-D.)81(161)81(72)81(161571-⨯--⨯=-⨯ 12.有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a a ，－，1的大小关系正确的是（ ）A ．1a a -<< B.1a a <-< C.1a a <-< D.1a a <<- 二、细心填一填，一锤定音(每小题3分，共18分)13.将“2 320 000 000”用科学记数法表示为： . 14. 32-的倒数是 . 15.比较大小（用“>”、“<”或“=”填空）： 23-34- ， 0 (0.01)--， (4)-- －4-. 16.计算6)8(--＝ ，7317081019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝ ，)312(1-÷= . 17. m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，则pq n m -+)(3的值为_________.18.观察下列数，按规律，第10个数为 .1， －5 ，9 ，－13 ，17 ， …. 三、静下心来，认真想，你会做得很好（共66分） 19.（6分）把下列各数分别填在相应的集合内：－11 ，•-3.2，4.8 ，73，－2.7，61，3.1415926，43-，3 ，0 正数集合｛ ….｝ 负数集合｛ …. ｝ 正分数集合｛ ….｝ 负分数集合｛ …. ｝ 非负整数集合｛ …. ｝ 非正整数集合｛ …. ｝（5题图）20.（6分）在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来.313-, 3, －2.5, )6.1(-- , 0, 2--21.（6分）已知023=++-y x ，求y x +和xy 的值.22.计算题（20分）（1）10)5()2(5----+； （2）)2(2)11(4-÷÷-⨯-；（3）2132)5(22÷-+-⨯； （4）20154)1(31062-⨯--+-.23.（4分）探大空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温降低6℃.若某地地面 温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？24．（6分)某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1) 这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2) 这10名同学的平均成绩是多少?25.（8分）某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+16，﹣8，+6，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣7． （1）B 地在A 地何方，相距多少千米？（2）问巡逻队员在距A 地最远时的最远距离是多少千米？（3）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？26.（10分） 已知a ，b ，c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）根据数轴填空：①判断正负：a 是 数，a b -是 数（填“正”或“负”）； ②比较大小：a b ，；③根据数轴化简：b = ，c b -=（2）数轴上，数a 到原点的距离表示为a ，即0-a ；类似的，数a 到数2的距离可表示为 ； （3）应用：①如果要表示数a 到3的距离是7，可记为：|a ﹣3|=7，那么a = ； ②当a 取何值时，|a +4|+|a ﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．ab c。
最新有理数单元综合练习(较难)汇编
2有理数单元综合练习一、填空题1所有绝对值小于 5的自然数的和是 ________________22、已知a+2和(b-3)互为相反数，那么 2a-b= _______________在数轴上到原点的距离小于 5.6个单位长度的整数点有 已知a>0,a+b<0，那么在a,b,a-b 这三个数中最大的是10、三个有理数满足 xyz<0 , x+y+z>0 ,则x12、 若 a =19, b =97，且 a +b ^a + b ，那么 a 一b = __________________13、 已知a 、b 、c 都不等于零，且 +，根据a 、b 、c 的不同取值，a| |b| |C |abc|x 有 _____ 种不同的值。
14、 ________________________________________________ 数轴上哪个数与-24和40的距离相等 _______________________________________ 15、 ______________________________________________________________ 在数轴上表示a 的点到原点的距离为 3，贝U a — 3= ______________________________ 16、 若 a<0,且 ab<0,化简 |b-a+4|-|a-b-7|= ___________ 17、 _______________________________________ 若 a<0,贝U — 3 —a+(2—a)=199918、 a 、b 、c 均为整数，且 a —b +c —a = 1，贝y c — a+b — c + b — a= _________二、选择题19、 下列4条关于有理数的说法中正确的有( )个 (1) 一个有理数不是整数就是分数3、 若3 — m=m —3，则m 的取值范围是4、 若 1 -x +(y +5)2 + z3222=0，则(x - y) -(z-y) _(x z)5、 数轴上存在一些整数点， 它到数-10及到数20对应的点的距离和为 点共有 ____________ 个，所有满足条件的整数的和等于 _______________ 30，那么满足条件的6、已知 a =6, b =2,且 a +b 二-a -b ，贝y a+b=7、89、 有理数a 和b 满足一a-2，那么性11、 a —1+b+2=0，求(a+b)2001+ a - b 2000 +…a b 2 + a b =(2)一个有理数不是正数就是负数(3)是分数291、226、计算：―2 3-4 5-6 7 -8 9 -10的结果为（）A. 19三、计算题 11 B. 1 - C. -— D.9951132『巧）26 4— 4 5"仁）（6）（"5）（4）在一个数前面加上负号，可以得到一个负数 A 0 B 、1 C 、2 D 、320、 下列4条关于相反数和倒数的说法中正确的有（ ）个 （1） 任何一个非零有理数与它的倒数之积为 1 （2） 任何数的相反数都是负数 （3） 只有1的倒数是它本身 （4） 负数的倒数都大于-1 A 0 B 、1 C 、2 D 、321、 下列4条关于有理数减法的说法中正确的有（ ）个 （1） 两个数的差一定小于被减数 （2） 如果两个数的差是正数，则这两个数都是正数 （3） 两数的差一定小于两数的和 （4） 较大的数减去较小的数所得的差一定是正数 A 0 B 、1 C 、2 D 、322、 对任意有理数a ，下列各式一定成立的是（ ）.A. a 2= （-a ） 2 B . a 3= （-a ） 3 C . -a 2= | a | 2 D . | a |3=a 323、 以下命题正确的是（ ）.A 如果H+0卜。
有理数运算单元测试较难
有理数运算单元测试一、填空题1．若0,0<>b a 且|,|||b a >则b a + 02．若,0,0<>b a 则b a 34- 03．(2004·徐州市)我市冬季某一天的最高气温为,1C -最低气温为,6C -那么这一天的最高气温比最低气温高=-⨯--÷+-÷)1()4(40)1(1.165．若,0|4||3|=++-y x 则=-y x6．若,1||-=a a 则a ． =--4)2(.248．若,0)21{2(|1|2=--++-b a 则a= ,b=9．若有理数,0<<y x 则.23y x ⋅ 010．已知a 、b 互为相反数；c 、d 互为倒数；x 的绝对值等于2，则 +-++++1995)()(2cd x cd b a x ⋅-=+1996)(b a二、选择题11．如果两个有理数的积是负数，那么这两个数( )A ．都是正数B ．都是负数C ．符号相同D ．符号不同12．95的意义是( )A ．9乘5B ．9个5相乘C ．5个9相乘D ．5个9相加13．若a 、b 为有理数，且,0>ab 则下列说法中不正确的是( )A ．a 、b 都不为零B ．a 、b 符号相同C ．a 、b 相反数之积为正D ．a 、b 都为正数14．若|,|b a b a ⋅<⋅则下列结论正确的是( )0,0.<<b a A 0,0.<>b a B 0,0.><b a C 0.<⋅b a D15．(2004·江西省)算式22222222+++可化为( )42.A 22-B 82.C 162.D三、解答题：16．9999999999+++17．)100()99(9897)8()7(65)4()3(21-+-++++-+-+++-+-++18、20012002200336353⨯+⨯- 19、()8-)02.0()25(-⨯-⨯20、21+()23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21 21、81)4(2833--÷-22、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32 23、(－2)14×(－3)15×(－61)14。
第一章有理数单元测试题偏难
第一章有理数单元练习题一、精心 一 ：1、 a,b,c 三个数在数 上的地点如 所示， 以下 中 的是（）（Ａ） a+b<0 （Ｂ） a+c<0（Ｃ） a － b>0（Ｄ） b － c<0ab 0c 2、若两个有理数的和是正数，那么必定有 （）（ A ）两个加数都是正数；（ B ）两个加数有一个是正数； （ C ）一个加数正数 , 另一个加数 零；（ D ）两个加数不可以同 数3、 1 2 3 45 6 +⋯⋯ +2005－ 2006 的 果不行能是：（）A 、奇数B 、偶数C、 数D、整数( )、两个非零有理数的和是0，则它们的商为：4、A 、0B 、 -1C 、 +1D 、不可以确立5、有１０００个数排一行，此中随意相 的三个数中，中 的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，1000 个数的和等于（）（Ａ） 1000（Ｂ）１（Ｃ）０（Ｄ）－１6 每日供 地球光和 的太阳与我 的距离特别遥 ，它距地球的距离 千米，将0 千米用科学 数法表示 （）A ．× 109 千米B ．× 108 千米C ． 15× 10 7 千米D ．× 107 千米*7 ． ( 2)20043( 2)2003 的 （）．A ．22003 B ． 22003 C ．2 2004 D ． 22004*8 、已知数 上的三点A 、B 、C 分 表示有理数a ， 1， 1 ，那么 a 1 表示 ( )．A ． A 、B 两点的距离 B． A 、C 两点的距离C ． A 、B 两点到原点的距离之和D ． 两点到原点的距离之和A 、 C*9 ．12 3 414 15 等于（）．24 6 828 30A ．1B ．1C ．1D ．14422二. 填空 ：1、假如数 上的点A 的数 ，那么与A 点相距 3 个 位 度的点所 的有理数_______。
2、倒数是它自己的数是；相反数是它自己的数是； 是它自己的数是。
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第一章有理数单元练习题
一、精心选一选：
1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0
（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；
（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数
3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ）
A 、奇数
B 、偶数
C 、负数
D 、整数
4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )
A 、0
B 、-1
C 、+1
D 、不能确定
5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ）
（Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１
6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将0千米
用科学记数法表示为（ ）
A ．0.15×910千米
B ．1.5×810千米
C ．15×710千米
D ．1.5×710千米
*7．20032004)2(3)
2(-⨯+- 的值为（ ）． A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．20042
*8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )．
A ．A 、
B 两点的距离 B ．A 、
C 两点的距离
C ．A 、B 两点到原点的距离之和
D ． A 、C 两点到原点的距离之和
*9．
30
28864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二.填空题：
1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数
为_______。
2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。
3、观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.
4、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。
5、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9
＝25＝5 2 ，……
猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；
(2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ .
（结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。
6、计算|3.14 - π|- π的结果是 .
7、规定图形表示运算a –b + c,图形表示运算w y z x --+.
则 + =_______(直接写出答案). 8、计算：()()()200021111-+-+- =_________。
9．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1
1
；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。
10、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________．
三、规律探究
1、下面有8个算式，排成4行2列
2＋2， 2×2 3＋
23， 3×2
3 4＋34， 4×3
4 5＋45， 5×4
5 ……， ……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005＋20042005和2005×2004
2005的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。
（5分）
2、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
3、已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-10，
B 点对应的数为90
A B
-10 90
（1）请写出AB 的中点M 对应的数。
（2）现在有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以2单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
4（1） x =1，则x= ，上式可以看成01x -=，它表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数0的点之间的距离是1.
（2） 35x -=，x 的值是
（3） 53x +=，x 的值是
（4） x 有最大值或有最小值吗？是多少
（5） 1x x +-有最大值或有最小值？是多少。