多项式知识点及练习(最新)

多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：1) “几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。

如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

2)多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623-+a xy 共有三项，所以就叫三项式。

3)多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。

对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。

当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。

字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。

b 、数字在前，字母在后。

数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作
4ab ，()73÷+a 应写作7
3
+a 练习：
1）多项式22
3431723
x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是________ 。

2）多项式1523432232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。

3）2143
x x -+-是 次 项式，它的项分别是 ， 其中常数项是 ；
3）指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+ 单项式：_____________________________ 多项式：_____________________________ 整式：
4） 多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 。

5）如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ . 6）如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.
同类项的概念
像m 25与－m 40,24ab 与23
2
ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

二者
缺一不可。

b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

例1、找同类项：2222
2
2
2
2,9
5
,4.0,0,3,9,83,7,,5,,8xy mn xy a mn y x a mn y x -
-- 练习：
1、判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打⨯
（1）y x 231与-3y 2x ( )
（2）2ab 与b a 2
( )
（3）bc a 22与-2c ab 2
( )
（4）4xy 与25yx ( ) ( 5) 24 与-24 ( )
(6) 2x 与2
2 ( )
2、与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）
A.z x 221
B. xy 21
C.2yx -
D. x 2
y
3、.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）
A.2a 与2a
B.5b a 2 与b a 2
C. xy 与y x 2
D. 0.3m 2n 与0.3x 2y
4、在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，24x 的同类项是 ，6的同类项是 。

5、在
9)62(2
2++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k= 6、若22+k k y x 与n y x 23的和未5n y x 2，则k= ，n=
合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

步骤：1、找出同类项2、结合同类3、合并同类项
注：a 、合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加，
如2a ＋5a ≠7a 2。

b 、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

如：-2a ＋2a=0
c 、合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。

d 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

例： 4x 2 + 2x + 7 + 3x - 8x 2 -2，合并同类项
解： = (4x 2 - 8x 2)+(2x+3x)+(7-2) (交换律、结合律)
=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2)（分配律） = -4x 2 + 5x + 5
y x 221
合并同类项练习：
⑴3x 2-1-2x-5+3x-x 2 ⑵-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b
⑶ 222b ab a 43
ab 21a 32-++- ⑷6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y
（5）4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （6）a 2-2ab +b 2+2a 2+2ab - b 2．
去（添）括号
括号前面是正号，去掉（添）括号不变号；括号前面是负号，去掉（添）括号要变号。

（1）如a ＋b －c a ＋(b －c)； a －b ＋c a －(b －c )。

直接去括号： 合并后去括号：
例1、 计算：()2222323xy xy y x y x +-- 例2、计算：()()3223321212x x x x x x -+-++--
利用分配律去括号 从外向内去括号
例3、计算：()()
()⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-++-
+-5312611322
a a a a 例4、计算：()[]
22223232ab b a ab ab b a +---
1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：
(1) a (-b+c)=a-b+c；
(2) a (b-c-d)=a-b+c+d；
(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= .
3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
=a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.
3.去括号：
（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) =
（3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) =
4.计算
（1）a＋(b－c)＝（2）a－(－b＋c)＝
（3）(a＋b)＋(c＋d)＝（4）－(a＋b)－(－c－d)＝（5）(a－b)－(－c＋d)＝（6）－(a－b)＋(－c－d)＝
5.去括号：
(1)a+(-b+c-d)＝ (2)a-(-b+c-d)＝
(3)-(p+q)+(m-n)＝ (4)(r+s)-(p-q)＝
6.化简：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；
(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。

(9)5a＋(3x－3y－4a) (10)3x－（4y－2x＋1）。