七年级数学下册 6.1.3 平方根(第3课时) 新人教版

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4
解：（5）因为 0 2 0 ，
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
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解：(1)因为102 100 ，
所以100的平方根是 10 ．
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4
即 9 3 ．
16 4
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
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解：（3）因为0.520.25 ，
所以0.25的平方根是 0.5 ．
即0.250.5．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
即 10010．
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）7是49的平方根； （3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示为 a ； 正数a的负的平方根，可以表示为 a ， 正数a的平方根可以用 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
如果我们把 1、 4、 、 67、 2分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
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平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这
个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2， 那a 么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（ 1 ） 36； （ 2） 0.81； （ 3） 49． 9
解：（1） 36 6 ；
（2）0.810.9； （3） 49 7 .
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6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
8．布置作业
1.课本 习题6.1第3、4、8题。 2.全效学习
6.1 平方根 （第3课时）
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2=9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2 1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
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解：（4）因为
3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
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3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
解：（1）因为102 100 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 10010．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
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4
解：（2）因为
3 4
2
9 16
，
所以 9 的平方根是 3 ．
简记 3 是9的平方根．
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（ 1 ） 1 0 0 ； （ 2 ） 9 ;（ 3 ） 0 .2 5 ;（ 4 ） 2 1 ;（ 5 ） 0 .
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