大学物理第十一章习题解答

第十一章：恒定电流的磁场习题解答

1．题号：40941001

分值：10分

如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。

求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。

解答及评分标准：

在圆弧形电流中取一电流元l Id （1分），

则该电流元l Id 在圆心处的磁感强度为：

θπμπμd R I R

Idl dB 490sin 40020==（2分） 其中θRd dl =

则整段电流在圆心处的磁感强度为：

θπμθπμθR

I d R I dB B 44000===⎰⎰（2分）

2．题号：40941002

分值：10分

一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中

的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。

解答及评分标准：

两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直

图面向里为正向，叠加后得

R

I R I B πμπμ242001-=∙-= （3分） 圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为

R

I R I B 83432002μμ==

（3分） 二者叠加后得 T R

I R I B B B 500121081.1283-⨯=-=+=πμμ （3分） 方向垂直图面向里。 （1分）

3．题号：40941003

分值：10分

难度系数等级：1

一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导

线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ） （b ）

解答及评分标准：

图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相

同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 l

I B πμ4201= （2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4202=

（2分） 所以

l

I B B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，半圆弧在P 点的磁感应强度为

l I B 1602

πμ=' 所以

l I

B B 1602πμ='=' （2分）

两个图形中P 点的磁感应强度之比

228π

='B B （2分）

4．题号：40941004

分值：10分

A 和

B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A 线圈半径m R A 2.0=，10

=A N 匝，通有电流A I A 10=；B 线圈半径m R B 1.0=，20=B N 匝，通有电流A I B 5=。求两

线圈公共中心处的磁感应强度。

解答及评分标准：

两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

T R I N B A

A A A 401014.32-⨯==μ （3分） T R I N

B B B B B 401028.62-⨯==

μ （3分） 两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

T B B B B A 4221002.7-⨯=+= （3分）

B 与B B 的夹角为 ︒==56.26arctan B

A B B α （1分）

5．题号：40942005

7．题号：40943018

分值：10分

一根无限长导线弯成如图形

状，设各线段都在同一平面内（纸

面内），其中第二段是半径为R 的

四分之一圆弧，其余为直线。导线

中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度。

解答及评分标准：

将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O 点产生的磁感强度设为 4321,,,B B B B 。

根据叠加原理，O 点的磁感强度为 4321B B B B B +++= （1分）

因41B B 、 均为0，故 32B B B += ，)2/)(4/1(02R I B μ= 方向 ⊗ （3分）

)2/(2)4/2()sin )(sin 4/(001203R I R I a I B πμπμββπμ==-=方向⊗ （3分） 其中2/R a = ，2/2)4/sin(sin 2==πβ ，2/2)4/sin(sin 1-=-=πβ

)/14/1)(2/()2/()8/(000πμπμμ+=+=R I R I R I B 方向⊗ （3分）

8．一根无限长的同轴电缆，由一半径为

1R 的导

体圆柱和一半径为2R 的同轴的圆筒组成，圆筒的

厚度不计。 在这两个导体中，有大小相等而方向

相反的电流I 流过，内导体圆柱中的电流沿圆柱

截面均匀分布，如图所示。求该同轴电缆在各区

域：（1）1R r <，（2）21R r R <<，（3）2R r >中的磁感强度。

解答及评分标准： 在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路，利用安培环路定理，

可求得不同场点的磁感强度

（1）当1R r <时，有

I R r r B l d B ⎰=∙=∙212

02ππμπ ， ⇒ 21

02R Ir B πμ= （2分） （2）当21R r R <<时，有

I r B l d B ⎰=∙=∙02μπ ， ⇒ r

I B πμ20= （2分） （3）当2R r >时，有

⎰=-=∙=∙0)(20I I r B l d B μπ ， ⇒ 0=B （1分）

9．题号：41041001

分值：10分

如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布

在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解答及评分标准：

导体横截面的电流密度为

)

(2122R R I -=πδ （2分） 在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。 由⎰∑=∙I l d B 0μ

得 212221202

120)

()(2R R R r I R r r B --=-=μδπμπ （2分）

即 )

(2)(21222120R R r R r I B --=πμ （2分）