中考数学压轴题精选及答案

中考数学压轴题精选及答案

连云港市2010年

1.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函

数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为AB 上一动点 （1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；

（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；

（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为

E 、

F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围．

宿迁市2010

2.已知抛物线c bx x y ++=2

交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ． （1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的3

1？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2010年无锡市

3.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个

侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如

图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴

（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．

（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

图

1

图3

A B

C

D A

B

C

D

备用图

2010年江苏省扬州市

4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，

过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ． （1）求线段AD 的长；

（2）若EF ⊥AB ，当点E 在线段AB 上移动时，

①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ②当x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；

（3）若F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 两点均不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．

2010年苏州市

5.如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，

4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设M(m ，n)是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、

B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，PA 2+PB 2+PM 2＞28是

否总成立?请说明理由．

大连市2010

6.如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =

，3

2

b =-，1

c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）

2010年青岛市

7.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

解：（1）

（2）

（3）A

D

B C F

（E）

图（1）

E

图（2）

A

B C

图（3）

2010年烟台市

8.如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

2010年上海市

9.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC

相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若

1

tan

3

BPD

∠=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备

用)