九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形作业课件新版华东师大版
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 位似图形(2)
例2△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是 3，则△A′B′C′的面积是( ) D
A. 3B. 6C. 9D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的相似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是12.
知2－练
2 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位 似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积 比是4∶9，则OB′∶OB为（）
3 A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9
知识点 3 位似图形的作图
知3－导
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图23. 5. 2 那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD，在点 O的另一侧取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ, 使OAˊ：OA=OBˊ：
第23章图形的相似
23.5位似图形
1 课堂讲解 2 课时流程
位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的画法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，
它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形 与原多边形的相似比为1. 5.如图23. 5. 1，我们可以按下列步骤 画出所需的多边形：
要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图 形；②两个相似图形的每组对应顶点的连线所在直线是否 交于一点；二者缺一不可．(2)位似中心可能位于两个位似 图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于 两个位似图形的内部或边上.
初中-数学-华东师大版-23.5 位似图形(一)
23.5 位似图形（一）一、选择题1、下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A. ②③B. ①②C. ③④D. ②③④2、在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR3、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上C. AO：AA′＝1：2D. AB∥A′B′4、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：95、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：96、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似7、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 128、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P9、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确10、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.12a- B. ()112a-+ C. ()112a-- D. ()132a-+二、填空题11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为______．12、如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则AB CD＝______．13、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC＝______．14、如图，直线y＝13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为______．15、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，35OEOA，则FGBC＝______．16、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE＝______．17、如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是______．18、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是______．三、解答题19、如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．20、如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为②③．选A．2、【答案】A【分析】本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM＝，ODOBOAOR，OQ＝OP＝，OH＝，ON＝OMOC＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答】∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=OM=ODOB=，OA=OR=OQ＝OP=，OH=ON=∵OMOC2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，选A．3、【答案】C【分析】本题考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，答案第1页，共7页AO：OA′＝1：2，选项C错误，符合题意．选C．4、【答案】A【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，选A．5、【答案】D【分析】本题考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】∵OB＝3OB′，∴13 OBOB'=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴13A B OBAB OB'''==．∴219A B CABCS A BS AB'''''⎛⎫==⎪⎝⎭△△，选D．6、【答案】D【分析】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，选D．7、【答案】D【分析】本题考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，则△A′B′C′的面积是12．选D．8、【答案】D【分析】本题考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，选D．9、【答案】B【分析】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下的“E“是位似图形．【解答】根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下的“E“是位似图形．选B．10、【答案】D【分析】本题考查了位似变换的性质，根据已知得出FO＝a，CF＝a+1，CE＝12（a+1），是解决问题的关键．根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO＝a，CF＝a+1，CE＝12（a+1），进而得出点B的横坐标．【解答】∵点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO＝a，CF＝a+1，∴CE＝12（a+1），∴点B的横坐标是12-（a+1）﹣1＝12-（a+3）．选D．答案第3页，共7页11、【答案】8y x=- 【分析】本题考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．直接利用位似图形的性质得出A ′坐标，进而求出函数解析式．【解答】∵点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′，∴A ′坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A '恰在某一反比例函数图象上， ∴该反比例函数解析式为8y x =-． 故答案为8y x =-． 12、【答案】25【分析】本题考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】∵以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，∴22235OA AB OC CD ===+．故答案为25． 13、【答案】47【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =， ∴47OE OA =，则47FG OE BC OA ==．故答案为47． 14、【答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．首先根据直线y ＝13x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，解得点A 和点B 的坐标，再利用位似图形的性质可得点B ′的坐标．【解答】∵y ＝13x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴12 OB AOO B AO=='''，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为（﹣9，﹣2）或（3，2）．15、【答案】3 5【分析】本题考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．【解答】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35OE OFOA OB==，∴35FG OFBC OB==．故答案为35．16、【答案】2：3【分析】本题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积＝49，得到AB：DE=2：3．【解答】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积＝249 ABDE⎛⎫=⎪⎝⎭，∴AB：DE＝2：3，故答案为2：3．17、【答案】12【分析】本题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似答案第5页，共7页三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是3×4＝12．故答案为12．18、【答案】（2，0）或42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．【解答】①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得42,1,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得1,32,3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即y＝1233x-+，令y＝0得x＝2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝12x-，直线DE解析式为y＝14x+1，联立1,211,4y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得4,32,3xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即42,33O⎛⎫'-⎪⎝⎭．故答案为（2，0）或42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．19、【答案】见解答.答案第6页，共7页【分析】本题考查了作图﹣相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的的判定即可证得结论．【解答】（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．20、【答案】见解答.【分析】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O为旋转中心的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．答案第7页，共7页。
九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形上课课件华东师大版.ppt
C 与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且OA' = OB'
= OC' = = k，
OA 这两个图形叫做位似图形，
OB
OC
点 O 叫做位似中心.
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或
缩小.
D′
B A CO
D
C′ B′
位似中心取 A′ 在多边形外
任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD， 在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这 样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ .
③如图△A2B2C2 .
位似图形
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以 把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
A′
A
F′
F
B′
B OE CD
E′
C′
D′
位似中心可以取在多边形外、内，也可以取 在多边形的一边上、或顶点.
随堂演练
1. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为 原来的两倍.
B
A O
C
2.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，
23.5 位似图形
• 学习目标：
1. 会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小. 2. 理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位
似中心画相似图形.
• 学习重点：
位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.
• 学习难点：
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳 位似放大或缩小图形的规律.
第23章 图形的相似 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件
相似三角形的应用
例如用相似测物体的高度 测山高 A
K
C
E
B DG F H
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
测内孔直径
求最大值与最小值
A
E
F
B GD H
到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似等 变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的 例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。
课后作业
完成复习题
谢谢观看
1. 任取一个点 O 2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、···
上取点 A'、B'、C'、···，使OA' : OA
= OB' : OB= OC' : OC = ···= 1.8
O
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
D
B
O
A
C
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然 后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点 离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离 地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
C
∴△AOB∽△COD .
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
F 3
∠1 = ∠2
5
y
J 6
则有
，
12
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.5 位似图形导学
23.5 位似图形【学习目标】1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。
2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。
3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。
【学习重难点】理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。
【学习过程】一、课前准备相似图形：。
相似多边形：。
二、学习新知自主学习：一、自学课本，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。
⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！（一）[做一做]：1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（）⑵两个位似图形一定是相似图形（）⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O,那么△ABC 与△A1B1C1是位似图形（）2如图，D、E分别是AB、AC上的点，⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗?为什么？（二）[看一看]：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流;⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。
⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？⒋综合（2）、(3)你可以得到什么结论？（三）[想一想]⒈在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?由此我们可以总结出：位似图形的对应边。
华东师大版九年级上册课件《位似图形》
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误)
A DE
A BC
E
D
A
B
CD
EB
C
例题欣赏
☞
• 如图所示,作出一个新图形，使
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_相__同__,大小__不__同__,所以它们_相__似__.
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
E
B
O
C
F
A
D
. . E ① C
F
E
B
O
C
F
A
D
位似图形的性质：位似图形上的任意一对
对应点到位似中心的距离之比等于位似比
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点
梦想成真 • 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; (正确)
小结 拓展
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在
的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相
似比又称为位似比.
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于位似比
• 位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
华师大版九年级数学上册第23章图形的相似PPT教学课件
多少？
（2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
解:1 DE∥BC， EC 0.9. AD AE 3 AE , 2 DE∥BC， AB AC 5 4 AE 2.4 , EC AC AE 4 2.4 1.6. B AD AE 3.2 2.4 , BD EC 1.2 EC
再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面
的图所得到的结果一样？
由此可以得到两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果
_________________________ 对应边成比例，对应角相等 ，那么这两个多边形相似．
练一练
在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b c d
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？
讲授新课
一 相似图形的概念
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同． 不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
二 线段的比及比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知， ＝_________ ， A B
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5 位似图形备选课件 华东师大级上册数学课件
A'
x
o
B'
B
观察(guānchá)对应点之间的坐标的变化,你有什么发
12/8/2021
现?
第十一页，共十八页。
A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
y
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化(biànhuà),你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中 心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标(zuòbiāo)的比等于
k或-k.
12/8/2021
第十二页，共十八页。
归纳：
在平面直角坐标(zhíjiǎo zuò biāo)系中，
如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标
(zuòbiāo)可以这样确定
xA’=xA×k ,
y =y ×k
第七页，共十八页。
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么 (shén me)关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离(jùlí)之比等 于位似比. 12/8/2021
第八页，共十八页。
概念与性质
2. 位似图形(túxíng)的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位 似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比