北师大版九年级数学上册全册练习题

北师大版九年级数学上册全册练习题

第1课时菱形的性质

基础题

知识点1菱形的定义

1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(________________________________________)．(请在括号内填上理由)

2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)．

知识点2菱形的性质

3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3

5．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( )

A．10 B.7 C．6 D．5

6．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于( )

A．63米B．6米C．33米D．3米

7．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

8．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )

A．25 B．20 C．15 D．10

9．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( ) A．18 B．18 3 C．36 D．36 3

10．(上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A．△ABD与△ABC的周长相等

B．△ABD与△ABC的面积相等

C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm.

12．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO ＝4，求BD的长．

中档题

13．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；

②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( )

A．①②B．③④C．②③D．①③

14．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )

A．28°B．52°C．62°D．72°

15．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是________．16．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.

17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

综合题

18．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD 于点E，连接EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

参考答案

基础题

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2.正确

3.D

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.B 10.B11.12

12.∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD且BO＝DO.

在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，

由勾股定理，得BO＝3.∴BD＝6.

中档题

13.D14.C15.2

16.证明：∵四边形ADEF是菱形，

∴DE＝EF，AB∥EF，DE∥AC.

∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

∴∠BED＝∠CEF.

在△DBE和△FCE中，{∠B＝∠C，∠BED＝∠CEF，DE＝FE，

∴△DBE≌△FCE(AAS)．∴BE＝CE.

17.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD.

∴四边形BECD是平行四边形．

∴BD＝EC.

（2）∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥EC.∴∠ABO＝∠E＝50°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD.

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.

综合题

18.(1)证明：连接AC.

∵BD是菱形ABCD的对角线，

∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC.

（2）点F是线段BC的中点．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CB.

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝60°.

∵AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ACE.

∵∠CEF＝60°，

∴∠EAC＝30°.

∴AF是△ABC的角平分线．