(秋季上学期)2019年高一数学上学期期中试题

2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试

数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.

函数y =

A. {|1}x x ≤

B. }{

|0

x x ≥ C. {|1x x ≥或0}x ≤ D.

}{|01x x ≤≤

2. 下列函数中,既是偶函数又在()0,?+∞单调递增的是 A. 3

y x = B. 2x

y -= C. 2

1y x =-+

D. 1y x =+

3. 已知()()()

251211x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦

A.3

B.13

C.8

D.18 4. 已知函数() f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x +的定义域为 A. ()1,1- B. 11,2⎛

⎫

--

⎪⎝⎭

C. ()1,0-

D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

5. 计算()()516log 4log 25⋅=

A. 2

B. 1

C.

12 D. 14

6. 在映射:f A B →中, (),,A B x y x y R ⎡⎤==∈⎣⎦,且:(,)(,)f x y x y x y →-+,则与A 中的元素

()1,2-对应的B 中的元素为

A. ()3,1-

B. ()1,3

C. ()1,3--

D.

()3,1

7.方程240x x +-=的解所在区间为

A. ()1,0-

B. ()0,1

C. ()1,2

D. ()2,3

8.设1

0.2

312

1log 3,(),23a b c ===,则

A. a b c <<

B. c b a <<

C. c a b <<

D.

b a

c <<

9.函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(],0-∞上是增函数,若()()2f a f ≤,则实数a 的取值范围是 A. 2a ≤ B. 2a ≥- C. 22a -≤≤ D. 2a ≤-或

2a ≥

10. 已知函数2

()41f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数,则实数k 的取值范围是

A. (][),168,-∞-⋃-+∞

B. []16,8--

C. (][),84,-∞-⋃-+∞

D. []8,4-- 11.已知函数()[]2

4,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4,则实数 m 的取值范围为

A. (,0)-∞

B. []0,2

C. (]0,2

D. []2,4

12.已知函数⎩⎨⎧≤+-->=-0

,120,)(21x x x x e x f x ,若方程()()2

20f x bf x ++=有8个相异实根,则实数 b 的取值

范围

A. ()4,2--

B. (4,--

C. ()3,2--

D. (3,-- 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.计算: 10

3

2264()log 43

--+=__________

14.若幂函数()f x 的图像经过点()2,4,则12f ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

__________

15.函数2

12

()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________

16.已知函数1

,1()1(1)2,12

a x x

f x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是__________.

三．解答题（本题共6小题，共70分） 17.（本大题满分10分）

已知集合{}27A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+<<- (I)当3m =时,求A B ⋂

(II)若B A ⊆,求实数m 的取值范围

18.（本大题满分12分） 已知函数()m

f x x x

=+

的图像过点(1,5)P . (I)求实数 m 的值,并证明函数() f x 是奇函数;

(II)利用单调性定义证明() f x 在区间[)2,+∞上是增函数.

19.（本大题满分12分）

已知二次函数()y f x =满足()22148f x x x -=- (I)求()f x 的解析式

(II)求()y f x =在区间[](),1t t t R +∈上的最小值

20.（本大题满分12分）

近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市

收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入a (单位:万元)满足1

24

Q a =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元) (I)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大

21.（本大题满分12分）

已知函数2()()12x

x

a f x a R -=

∈+,且x ∈R 时,总有()?()f x f x -=-成立. (I)求实数a 的值;

(II)判断并证明函数f ()x 的单调性; (III)求函数f ()x 在[]0,2上的值域。