人教版七年级数学找规律专题讲义

规律探索专练（讲义）

一、知识点睛

1.数与式的规律：

_________________________________________________________________ _____________________________________

2.图形规律：

_________________________________________________________________ _____________________________________

3.循环规律：

_________________________________________________________________ _____________________________________

二、精讲精练

【板块一】数与式的规律

1.直接写出下列数的第n项：

（1）4，6，8，10，12，…，则它的第n个数是________；

（2）6，18，54，162，…，则它的第n个数是_________；

（3）9，27，81，243，…，则它的第n个数是_________；

（4）2，6，12，20，30，…，则它的第n个数是________；

（5）0，3，8，15，24，…，则它的第n个数是________；

（6）-2，3，-4，5，-6，…，则它的第n个数是_________；

（7）1

3

，

2

5

-，

3

7

，

4

9

-，…，则它的第n个数是_______.

2.直接写出下列数的第n项：

（1）5，8，11，14，17，…，则它的第n个数是________；

（2）4，8，16，32，64，…，则它的第n个数是_________；

（3）3

2

，

3

4

，

3

8

，

3

16

，…，则它的第n个数是_________；

（4）2，5，10，17，26，…，则它的第n个数是________；

（5）3

2

，

5

4

-，

7

8

，

9

16

-，…，则它的第n个数是______.

3. 观察表1，寻找规律．

（1）表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a +b 的值为________； （2）表4、表5分别是从表1中选取的一部分，则c +d 的值为________．

711317112………

…

…

…

…

……12358155304954a

475553

b

31

c

3941d

48

47

表1 表2 表3 表4 表5

4. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

……………

936

35

34

33

32

31

30

29

28

27

26

252423222120191817161514131211108765

4321

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数. 5. 观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；

③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112 C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

【板块二】图形规律

n 个图案中白色正方形个数为 ．

8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共

有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第6个图形中五角星的个数为____，第n 个图形中五角星的个数为______.

③图②图①

★★ ★★★★★★★★★★ ★★★★ ★★

★★★★★★ ★★

★★

图1 图2 图3 9. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，

则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．

图1 图2 图3 图4

10. 如图，下面是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图

A 2

比图A 1多出了2个“树枝”，图A 3比图A 2多出了4个“树枝”，图A 4比图A 3多出了8个“树枝”，…，照此规律，则图A 6比图A 2多出_______个“树枝”.

A 4

3A 2

A 1

11

1098

7

6

5

4

3

2

1

11. 图1是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图2铺成了一个2×2的近似正

方形，其中完整的菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图3，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图4，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n ×n 的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n 的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．

10

图1 图2 图3 图4

12. 如图，广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶

嵌而成．图中，第1

3个正方形组成，第

27

个正方形组成，…，那么组成第

6

个黑

）

A ．22

B ．23

C ．24

D ．25 【板块三】循环规律

13. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12

个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2012次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .

14. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、

2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是_____.

？

？？？兔兔猴猴

鼠鼠

猫猫猫

兔猴鼠4

3

21…