数学文答案

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Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
华罗庚中学2008—2009学年度第一学期期中调研测试
高 三 数 学 参 考 答 案（文）2008．11．
第 一 部 分
1．2
2．(,2]-∞
3．
7
1
4．4．8-≥a 5．27π
6．()1,2-- 7．63>-<a a 或
8．3 9．
38
π
10．
12
11．72
-
12．9 13
．
2
14．f d e >=
15．由3|1|x --＞0，得24x -<<，∴A ＝{|24}x x -<< (3)
（Ⅰ）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<，∴A B ＝
{|14}x x << (7)
（Ⅱ）由题意可知：B ＝{|(5)()0}x x x a --< (10)
∵A B A =，∴2a ≤- ………………………………………………14 16．（Ⅰ）连结DB ，
∵P －ABCD 所有棱长都相等，所以ABCD 为菱形，O 为 BD 、AC 中点，
又∵M 为PB 中点，∴OM ∥PD ，
又∵PD ⊂平面PCD ，MO ⊄平面PCD ∴MO ∥平面PCD (6)
（Ⅱ）∵PA ＝PC ，O 为AC 中点，∴PO ⊥AC ，
O
A
B
C
P
D
M
又∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， 又∵PO ⊂平面PMO ，BD ⊂平面PMO ∴AC ⊥平面PMO
又∵AC ⊂平面PAO ∴平面PMO ⊥平面PAO ． (12)
17．（Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2
∴⎧⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩
121a a b a
<=--= 解得：12a =-，1
2b =………………………………………6 （Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧
⎨++>⎩
画出可行域
由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1
212
a b =-= (12)
作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞ (15)
18．（Ⅰ）由已知可设圆心坐标为(),4t t +，()2
248t t ++=得2t =-，所以圆心坐标为()2,2-，
所以圆的方程为()()2
2
228x x ++-= (7)
（Ⅱ）设(),P m n ，由已知得()4,0F ，则()()2
2
4016m n -+-=， (9)
()()
22
228m n ++-= (12)
解之得：405
012
5m m n n ⎧=
⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
或 (15)
19．解：（Ⅰ）∵ 11cos 14A =
，13
cos 14
B =，且0,A B π<<， ∴
sin 14A =
，sin 14
B =， 又1
cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B =-+=-=-，
且0C π<<， ∴ 23
C π
=． ……………………………………………………………4 （Ⅱ）由
sin sin sin AB CB CA
C A B ==
21414
== 57CB AB =
，3
7
CA AB =， ……………………………………………………………6 又||19CA CB += 即2
2
2
2
219CA CB CA CB ++⋅=
2235351
()()2()1977772
AB AB AB AB ++⨯⨯⨯-=, 解得7AB =． (9)
（III
）令sin cos ,22x x t t +=∈，则2sin 2sin cos 122x x
x t ==-
,
2()(),F x g t mt t m t ==+-∈.
①当0m <时，2211
()()24g t mt t m m t m m m
=+-=+--的图像是开口向下，对称轴为1
2t m
=-的抛物线．
若1122
t m +=-
≥，即10m ≤<，则()g t 的最小值为(1)1g =,不存在m 满足条件．
若1122
t m +=-
<，即1m <，则()g t 的最小值为g m =+
由1m =，得1m =-． (11)
②当0m =时，2()g t mt t m =+-是上的增函数，()g t 的最小值为
(1)1g =，不存在m 满足条
件． ………………………………………………………13 ③当0m >时，2211
()()24g t mt t m m t m m m
=+-=+--的图像是开口向上，
对称轴为1
02t m
=-
<的抛物线，故在区间上是增函数，所以()(1)1h m g ==，不存在m 满足条件 (15)
综上所述，存在实数1-，使得()sin sin cos 22x x
F x m x =++1．
………………………………………………………16 20．(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f
令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得1
13
x x ≤≥或
故()f x 的增区间1
(,]3
-∞和[1,)+∞
5分
（Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232
当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤2
3
. 6分
故有23-
≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23， 及23-≤f '(0)≤2
3
,
8分
即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③
.
23 ≤ab ≤23②,
23 ≤ ab )b a (23 ≤2
3①
,23 ≤ ab )b a (23 ≤23
………………………9分
①+②，得29-
≤ab ≤23-，………10分 又由③，得ab =2
3
-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 2
3
)(3-=.
11分
（Ⅲ）假设OA ⊥OB ，即OA OB ⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+=
12分
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………13分
由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=3
1
ab , (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………14分 这样1236249
4)()(22=≥+=
+-=+ab ab
ab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾.
故OA 与OB 不可能垂直.
………………………18分
（另解：将 32=+b a 代入[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1，解得
263+
=a ，2
6
3-=b ，此时 与垂直亦可得满分）。