房地产发展问题建模大赛

房地产业发展问题

摘要:本文针对房地产发展问题，综合运用回归分析，灰色系统理论，建立了相应的模型。

问题一，经济发展用全市生产总值来描述并作为因变量，根据指标量纲（单位同为亿元），选取房地产业生产总值增加值，城镇以上固定资产投资额，房地产开发投资和商品房销售额作为自变量，通过建立逐步回归分析模型来求解，得到房地产发展与经济发展息息相关；通过检验级比，调整平移量，合理预测2009年各季度的房地产业生产总值增加值，房地产开发投资，说明房地产的发展形势。

问题二，采用灰色关联度中的优势分析法，通过问题一分析选取房地产业生产总值增加值，房地产开发投资作为母因素，根据矩阵R 的各个元素的大小得出9个因素起主要影响，来指导政府调控房地产市场。

问题三，根据附件一计算出泡沫指标，分析该市房地产的发展情况，运用灰色预测得出2015年的人均住房面积，通过相关性分析，得出主要因素，最后综合分析，给出相应措施。

关键词：逐步回归分析灰色预测优势分析相关性分析

一问题重述

住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。

从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房

供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。

2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。

附件二提供了1998——2008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市2003——2008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。

问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？

问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？

问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？

二问题的分析

问题一:通过分析指标，选用全市生产总值作为经济发展的指标并作为因变量，根据指标量纲（单位同为亿元），选取房地产业生产总值增加值，城镇以上固定资产投资额，房地产开发投资和商品房销售额作为自变量，我们通过建立逐步回归分析模型来求出回归系数。移除两个不相关的自变量确定线性方程，得到最终的回归模型并预测2009年的房地产发展趋势。

问题二:本题需要我们分析影响房地产业发展的因数，既含有已知，又含有未知，我们采用灰色关联度中的优势分析法，由问题一的分析得出的两个因素作为母因素，然后让十三个子因数与之进行关联度分析，从而选出优势母因数和优势子因数作为影响房地产业发展的因数。

问题三:本题要求在房地产业健康稳定发展的前提下使使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，先通过附件一的方法计算出四个泡沫指标，分析该市的房地产发展情况，然后通过灰色预测2015年人均住房面积，为保证可以达到住房要求，进行相关性分析，得出四个相关因素，最后综合所得的表，主要因素，对该市给以适当的建议。三模型假设

1:题目所给的数据是真实可靠的,对模型计算没有影响

2:讨论主要因素的影响时，次要因素可以忽略

3:没有其他自然因素影响该市的房地产调控政策的实施四定义与符号说明

X1 房地产业生产总值增加值

X2 城镇以上固定资产投资额

X3 房地产开发投资

X4 商品房销售额

X5 居民消费价格指数

X6 居民居住消费价格指数

X7 全市各类房屋竣工面积

X8 商品房施工面积

X9 商品房竣工面积

X10 商品房销售面积

X11 房屋销售价格指数

X12 房屋租赁价格指数

X13 年末城区人均住宅使用面积

X14 城市居民人均可支配收入

X15 城市居民人均消费性支出

X16 社会职工平均工资

y 全市生产总值

五模型的建立与求解

5.1问题一房地产市场发展与经济发展的关系并且预测2009年该市的房地产市场发展形势。

在此模型中我们用全市生产总值来代表经济发展，而房地产发展的四个综合指标来表示;房地产业生产总值增加值，城镇以上固定资产投资额，房地产开发投资和商品房销售额。我们用逐步回归分析确定线性方程，经过方程显著性检验F后用所确定的线性方程来预测2009年的房地产发展趋势。

5.1.1模型的建立

逐步回归法是人们最常选用的变量筛选方法。它是向前选择变量法和向后删除变量法的一种结合。在向前选择变量法中，一旦某个自变量被选入模型，它就永远留在模型之中。然而，随着其它变量的引入，由于变量之间相互传递的相关关系，一些先进入模型的变量的解释作用可能会变得不再显著。而对于向后删除变量法，一旦某个自变量被删除后，它就永远被排斥在模型之外。但是，随着其它变量的被删除，它对 y 的解释作用也可能会显著起来。所以，逐步回归法采取边进边退的方法。

假设一个因变量Y与多个自变量X有关系，其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和1×n矩阵，inmodel是矩阵x的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为空），alpha 为显著性水平。模型的起始与向前选择变量法一样。首先，求 y 与