机械原理第五章 轮系

（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
电机出现故障或慢速起吊时，电机刹住，动力由蜗杆5输入。
求两种情况下 iM4，i54 。
解 （1） 一般情况下，n1 n5 0
行星轮（2，2’）
系杆H 中心轮1，3
行星轮系
3’，4构成定轴轮系
对行星轮系：
i3H1
n3 nH n1 nH
(1)0
z2 z1 z3 z2
i3H
1 i3H1
1
53 53 58 48
各轮齿数和轴Ⅰ转速 n，求轴Ⅱ转速 n 。
解ห้องสมุดไป่ตู้
行星轮 E
系杆M（轴Ⅱ） 中心轮F，D
差动轮系
A、B、C 组成定轴轮系, H、G 组成定轴轮系
（1）A、B、C 定轴轮系
iAC
n nC
(1)2
zC zA
zC zA
nD
nC
zA zC
n
(a)
（2）H、G 定轴轮系
iHG
n nG
(1)1
zG zH
zG zH
i13
1 3
H
1 2
3
i1H
1 H
i3H
3 H
转化机构各构件的 角速度及传动比
HH H H 0
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
i1Hn
1H nH
1 H n H
转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，可直接套用定轴轮系传 动比的计算公式。
i1Hn
1H nH
1 H n H
z2 zn z1 zn1
注意：式中“±”反映转化轮系中两个中心轮1、n的转向关系
例1：
2 O2
H
O1 O3
OH
1
2 O2
H
O1 O3
OH
1
3
3
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2 z3 z1z2
z3 z1
转化机构传动比通用表达式：
iAHB
H A
H B
A B
H H
(1)m
z2 zB zA zB1
混合轮系
§5.2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比
传动比的大小 传动比的计算内容包括：
齿轮的转向
2.1 平面定轴轮系
一对齿轮的传动比:
i12
1 2
z2 z1
外啮合：转向相反，用“－”表 示内啮合：转向相同，用“＋”表 示
ω1
vc
C
ω2
C vc
ω1
1 2
ω2
1
转向相反
2 1
2
2
H
H
1
1
3
O1 O3 3
2
O2
H
OH
1
3
结构特点：齿轮1、3和构件 H都绕着同一固定轴线 O1(O3, OH ) 转动，齿轮2活套在
构件H上，它一方面绕着自己的轴线 O2自转，同时又随着 H绕着其固定
轴线 O1(O3, OH ) 转动，就像行星一样既有自转，又有公转。
轮2
行星轮
轮1、3
太阳轮（中心轮）
40 42 44 42
10 11
z1
z3
i1H 1 i1H3 110 /11 1/11
iH1 1/ i1H 11
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈
（2） i1H 1 i1H3 1101 99 /100 100 1/10000
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈
iH1 1/ i1H 10000
周转轮系的特点是有行星轮
方法：
先找行星轮
①
② 系杆（行星架，支撑行星轮绕固定轴转动） ③ 中心轮（与行星轮相啮合）
周转轮系
混合轮系中可能有多个周转轮系，而每一个系杆对应一个基本周转轮系。 剩余的就是定轴轮系。
4.3 传动比计算举例
例6： 图5.5混合轮系，求轴Ⅰ、Ⅱ的传动比(P222,例5.3）（自学）
H
行星架（系杆或转臂）
类 型： 差动轮系（两个中心轮都是转动的，F=2）
行星轮系（有一个中心轮作了机架，F=1 ）
2K H 型
2
H
1(K 1) 3(K 2 )
3K 型
3(K 2 )
4(K 3 )
2
2’
H
1(K 1)
3.2 传动比计算
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动 -H后，不改变轮系中各构件之
nF
nG
zH zG
n
(b)
（3）D、F、M、E 差动轮系（D //F //M）
iDMF
nD nM nF nM
zF zD
(c)
（4）联解 n nM 2.7n 轴Ⅱ和轴Ⅰ转向相反
§5.5 轮系的功用
（1）实现大传动比传动，而且结构紧凑。 （2）实现结构紧凑的大功率传动 （3）实现分路传动,如钟表时分秒针。 （4）实现执行构件的复杂运动
间的相对运动，但原周转轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的 公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化机构”
H
2
2
H
H
1
1
3
O1 O3 3
2 O2 H OH 1
3
2 O2
H
O1 O3
OH
1
3
构件名称
转臂H 中心轮1 行星轮2 中心轮3
原周转轮系各构件的 绝对角速度及传动比
不成立！！！ 2 //H
H 2
2
H
§5.4 混合轮系的传动比
混合轮系＝定轴轮系＋周转轮系（或周转轮系＋周转轮系）
4.1 传动比求解思路
将混合轮系分解为基本轮系，分别建立各基本轮系的传动比方程式，然后 根据各基本轮系之间的连接条件，联立求解方程组。
4.2 正确区分定轴轮系和周转轮系（解题的关键）
轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。
（2）行星轮系中输出轴与输入轴的传动比及其转向关系，取决于各轮的齿数。本例中仅变动轮3 一个齿，传动比变动100倍，同向转动变为反向转动，与定轴轮系大不相同。
例4： 马铃薯挖掘机构中已知 z1 z2 z3，求 2 , 3
i2H1
2 1
H H
2 H 0 H
z1 1 z2
i3H1
3 1
25 2784
(a)
对定轴轮系：
i34
z4 z3
87 44
(b)
联解条件： n3 n3
联解
iH4
iH3
i34
1 i3H
i34
2784 25
87 44
220
（2）电机刹住时，H固定，整个轮系变为定轴轮系（解略）
例10：图示轮系，C 和 D、F 和 G 分别做成一体，圆锥齿轮 E 活套在 M 上。已知
转向相同
2
例：
i12 1 / 2 z2 / z1 i23 2 / 3 z3 / z2 i34 3 / 4 z4 / z3
3 4'
3' 2
4
1
5
i45 4 / 5 z5 / z4
i12 i23 i34
i45
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
i15
i15
1 5
(1)3
z2 z1
i1k
1 k
大小： 所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
转向： 直接用箭头表示
2 1
右旋蜗杆
2 1
左旋蜗杆
2 1
例： i15
1 5
i12 i23 i34 i45
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
各轮转向如图所示
1
2 34
2' 4' 5
§5.3 周转轮系的传动比
3.1 结构组成和特点
第五章 轮 系
§5－1 §5－2 §5－3 §5－4 §5－5 §5－6
轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 混合轮系的传动比 轮系的功用 轮系的设计
§5－1 轮系及其分类
定义：由若干个齿轮组成的传动系统－简称轮系
定轴轮系
平面定轴轮系 空间定轴轮系
轮系
周转轮系
行星轮系（F=1） 差动轮系（F=2）
例7：图5.13所示电动卷扬机减速器的运动简图。
已知：z1 26, z2 50, z2 18, z3 94, z3 18, z4 35, z5 88
试求传动比 i15
解:（1）划分轮系
系杆H（内齿轮5）
行星轮2（2’）
中心轮1，3
周转轮系
3’、4、5组成定轴轮系
（2）分别计算各基本轮系传动比
求系杆H的转速 nH的大小和转向。
z2
解：
i1H3
n1 n3
nH nH
z2z3 z1 z 2
250 nH 48 24 100 nH 48 18
nH 50 r/min
z2
H
z1
z3
系杆H与轮1转向相同，与轮3 转向相反。
提问：i1H2
1 H 2 H
n1 nH n2 nH
是否成立？
对差动轮系:
i153
n1 n3
n5 n5
z2z3 z1z2
50 94 26 18
1175 117
n1 n5 1175
(a)
n3 n5 117
对定轴轮系：i35
n3 n5
z5 z3
44 9
n3
44 9
n5
(b)
齿轮3和3’为同一构件：n3 n3
(c)
（3）联解
(a)、(b)、(c)
O1 OH
O2
2 H
3 1
用箭头确定转化机 构各轮转向关系
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
O3
O1
O3
2
O2
H
OH
1
3
用外啮合对数确定转 化机构各轮转向关系
若有一个中心轮（如B）固定（行星轮系）
iAHB
AH BH
A B
H H
1 A H
1 iAH
iAH 1 iAHB
例3：图示轮系,按给定三种齿数条件， 求 iH1
f (z)
m 为转化机构中由 A 至 B 外啮合的对数。若周转轮系转化机构传动比
f (z) 0 称为正号机构， f (z) 0 称为负号机构
特别注意几点：
（1）
iAHB
AH BH
（转化机构的传动比）
A B
iAB（原真实机构的传动比）；
（2）齿数比 f (z) 由转化机构求出，其正负号由转化机构各构件的转向关系确定，
（5）实现换向传动 （6）实现变速传动
（7）实现运动合成
（8）实现运动分解
1
1
2
2 i12 12
34
例11: 图示大速比减速器 。已知 z1 z5 1, z1 101, z2 99, z2 z4 , z4 100 ,
z5 100 , 求 i1H 。
解： 由2‘、3、4组成的F=2的差动轮系：
z3 z2
z4 z3
z5 z4
i1k
1 k
(1)m z2 zk z1 zk1
(1)m 所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积
m为外啮合的对数
其中, z 2 不影响传动比的大小
惰轮
改变转向 加大中心距
2.2 空间定轴轮系
一对齿轮的传动比大小:
i12
1 2
z2 z1
由于空间齿轮传动往往包含了圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动这样一些空间齿轮传 动，而一对空间齿轮传动轴线不平行，不能说他们转向相同或相反，因而也就不 能再用正负号表示其转向，当然也就不能再用 (1)m 确定轮系的传动比和首末两 轮的转向，只能用箭头表示各轮转向的关系。
联解得
i15
n1 n5
60.14
齿轮1、5转向相同
例8：图示自动化照明灯具的传动装置。
已知：z1 60, z2 z3 30, z4 z5 40, z6 120,
试求箱体B的转速 nB 。
解
行星轮 5
系杆H（箱体B） 中心轮1，6
行星轮系
n1 19.5 转/分，
i1H6
n1 nH n6 nH
并不代表各构件的真实转向；
（3）对绝对角速度A、B、H，若转向相同，同号代入；若转向相反，异号代入；
（4）通式适用于任何周转轮系（圆柱、圆锥），条件是 A //B //H ；
（5）计算公式中的 (1)m 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮之间的转向
关系，而且影响到 A、B、H 的计算结果；
例2：
已知 1' 1
5 5'
i2H4
n2 nH n4 nH
z4 z1
1
(a)
由1、2组成的的定轴轮系：
n2 n1z1 / z2 n1 / 99
(b)
2' 4
由1'、5'、5、4'组成的的定轴轮系：
n4
n1
z1 z5 z5 z4
101 1 100 100
101n1 10000
2