第三章-静力学平衡问题PPT课件
合集下载
第三章流体静力学
第三章流体静力学•静止（平衡）状态：流体相对于惯性参考坐标系（地球）没有运动。
•静止或相对静止状态下的流体呈现粘性吗？dvxdy作用在流体上的表面力只有负的法向应力（静压强）。
dFnpnn pn即dA第一节流体静压强及其特性•特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
pdFnnn dApnn——受力表面的外法线方向。
• 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与其作px py pz pn 用面在空间的方位无关，即x方向平衡方程：1px y z pn BCD cospn,x21fx x y z06BCD cospn,x BAD简化条件x，y，z0注意：1、静止流体中不同点的压强一般是不等的，p=f(x,y,z)。
2、实际流体运动时，由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向应力不再相等。
3、理想流体运动时，没有切应力，所以呈静压强分布特性，p x py pz p第二节流体平衡方程式一、平衡方程式p x p-x2y z表面力x向受力p+p x y zx2质量力fx x y z• 物理意义：在静止的流体中，当微小六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。
• 适用性：对不可压缩和可压缩流体的静止及相对静止状态都适用。
二、压强差公式等压面p p p p=f x,y,z dp dx dy+dz x y z1p1p1pfx0，fy0，fz0x y z• 压强差公式 dp(fxdx fydy fzdz)或• 等压面微分方程 dp f dsf ds01、等压面：流体中压强相等的各点所组成的面。
2、只有重力作用下的等压面应满足的条件：（1）静止；（2）连通；（3）连通的介质为同一均质流体；（4）质量力仅有重力；（5）同一水平面。
3、性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
三、平衡条件（*）d p fxdx fydy fzdz右侧必是某函数-x,y,z的全微分因此， fx,fy,fz x y z 或f grad （设a是向量场，若存在纯函数u，使a=gradu，则称u为a的势函数。
第三章流体静力学
一、静止液体作用在固体壁面上的总压力
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
静力学_常见的力与静力平衡
s
N
其中μs 稱為靜摩擦係數，為沒有單位的比例常數，其值與接觸面的材質和
表面狀況有關，如下表所示為不同材料之間的靜摩擦係數。
材料
鋼與鋼 鋁與鋼 銅與鋼 黃銅與 銅與鑄 鐵弗龍與
鋼
鐵
鋼
靜摩擦 0.74 0.61 0.53 0.51 1.05 0.04 係數μs
至於有關靜摩擦力的成因以及物體運動之後又會受到什麼樣的摩擦力作 用，我們將這些進一步的細節留待第四章第四節再做討論。
3. 靜摩擦係數之測定： 如右圖所示，物體靜置於斜角θ可調整的粗糙斜 面上，物體所受的重力 W 鉛直向下，斜面作用於 物體的正向力 N ，方向垂直於斜面。若僅重力和 正向力作用於物體，則兩者的合力不為零，無法 平衡，故斜面必有靜摩擦力 f 作用於物體。
(1) 緩慢增加傾斜角θ，觀察當物體在斜面上開始 恰要下滑時的傾斜角θs 值。 ∵ Σ F ＝0 ∴ 平行斜面方向：f＝Wsinθ 垂直斜面方向：N＝Wcosθ 若物體與斜面之間的靜摩擦係數為μs 則 f fs,max＝μs N 即 W sinθμs W cosθ 得 tanθμs。
(2) 若傾斜角θ增大至某一角度θs，符合 tanθs＝μs 關係時，物體開始下滑。因此，透 過測量θs 的數值，我們便可利用此一簡便的實驗得到μs 的大小，且 0 μs∞。
(3) 若斜面的傾斜角θ'大於θs，使得 tanθ'＞μs，物體將往下滑動，無法維持靜力平衡。
範例 3 靜摩擦力
如右圖所示，木箱重量為 60 kgW，與地面之間 的靜摩擦係數為 0.40，一人欲拉動木箱，所需 的最小水平拉力量值為何？
(3)對木塊而言，受到三個力的作用，所以可求出正向力 N＝200 gw。這個正向 力來於磅秤，因此木塊給磅秤的反作用力也是 200 gw，就是磅秤讀數。
第三章流体静力学(流体的平衡)
第三章 流体静力学（流体的平衡）
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
人体静力学与平衡解析课件
在人着地的瞬间，其速度是4.5m/s，设地面 在5ms内使人体停止，此时所受的力约是其 体重的100倍。
如果人落在体操垫上，则其减速时间会长一 些，
另外，如果他按照人体的正常反应，先将脚 尖着地然后曲膝，使减速的时间更长，则可 07: 2 减少着地力。
59 9
人体在加速和减速力作用下的行为，是和 飞机、汽车、太空飞行器有关的人员感兴趣 的领域。人体经受得起的加速度的量值，决 定于人体的方位和加速度的持续时间。
07: 2 59 3
二、摩擦力 Friction
f N
接触表面 钢与钢 橡胶轮胎在干水泥地上 橡胶轮胎在湿水泥地上 钢在冰上 润滑的骨关节
u （摩擦系数） 0.15 1.0 0.7 0.03 0.003
07: 2 59 4
2.1 Standing at an Incline
f G cos
Ft G sin
三、动力学 Dynamics
习题
1.12 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18
07: 3 59 7
r
F
力矩 T rF
大小：T rF sin
矢量差积
是r与F所夹 的锐角
07: 59 3
重心
刚体的重心： 刚 体 的 重 量 可 以 认 为 集中 在 该 点 上 。
密 度 均 匀 且 几 何 形 状 对称 的 物 体 的 重 心 位于它们的几何中心。
形状不规则的物体的重心？
07: 59 4
会倒吗？
07: 59 1
一、静力学 Static Forces
研究作用在处于平衡和静止的物体上的
力。
质点平衡的条件：
T r F 其受到的各力之和为零
刚体平衡的条件：
如果人落在体操垫上，则其减速时间会长一 些，
另外，如果他按照人体的正常反应，先将脚 尖着地然后曲膝，使减速的时间更长，则可 07: 2 减少着地力。
59 9
人体在加速和减速力作用下的行为，是和 飞机、汽车、太空飞行器有关的人员感兴趣 的领域。人体经受得起的加速度的量值，决 定于人体的方位和加速度的持续时间。
07: 2 59 3
二、摩擦力 Friction
f N
接触表面 钢与钢 橡胶轮胎在干水泥地上 橡胶轮胎在湿水泥地上 钢在冰上 润滑的骨关节
u （摩擦系数） 0.15 1.0 0.7 0.03 0.003
07: 2 59 4
2.1 Standing at an Incline
f G cos
Ft G sin
三、动力学 Dynamics
习题
1.12 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18
07: 3 59 7
r
F
力矩 T rF
大小：T rF sin
矢量差积
是r与F所夹 的锐角
07: 59 3
重心
刚体的重心： 刚 体 的 重 量 可 以 认 为 集中 在 该 点 上 。
密 度 均 匀 且 几 何 形 状 对称 的 物 体 的 重 心 位于它们的几何中心。
形状不规则的物体的重心？
07: 59 4
会倒吗？
07: 59 1
一、静力学 Static Forces
研究作用在处于平衡和静止的物体上的
力。
质点平衡的条件：
T r F 其受到的各力之和为零
刚体平衡的条件：
《工程力学第三章》PPT课件
F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
12
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
12
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
工程力学03章静力学平衡问题
FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0，
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解，得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
材料力学工程构件静力学平衡问题
13
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 平衡方程为：
-例题
sin F sin 0 Xi 0 ， F CB AB 2
(4)
Y i 0
F cos F cos 0(5) N B CB AB ， F 2
14
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由（4）和（5）解得：
26
3.3 平面一般力系的例题
例3-5 起重机水平梁AB，A处为固定铰链支座，DC为 钢索。已知梁重G1=2.4KN，电动小车与重物共重 G2=16KN，尺寸如图（a）所示。试求当电动小车 在图示位置时，钢索的拉力和铰链支座A的约束力。
27
3.3 平面一般力系的例题 解： 取梁AB为研究对象 分析受力，作用于梁AB的力，除其自重G1外，在B处 受载荷G2的作用，C处有钢索拉力FT，铰链支座A处的 约束力为FAx和FAy，受力图如图（b）所示。梁AB在 平面任意力系作用下处于平衡。
例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。
-例题
AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.
FAy为负值，表明受力图中FAy的实际指向与图中 的假设相反。
注：本题可用二矩式及三矩式平衡方程求解。取A、 C为矩心，二矩式平衡方程为
X 0 ， F F cos 0 Ax T
M ( F ) 0 . 6 F sin 2 . 7 G 5 . 4 G 0 ，3 A T 1 2
工程力学 同济 2版 第三章静力学专题
[例7] 由不计自重的三根直杆组成的A字形支架置于光滑地面 上，如图 a) 所示，杆长AC＝BC＝L＝3 m，AD＝BE＝L/5，支架 上有作用力F1＝0.8 kN，F2＝0.4 kN，求横杆DE的拉力及铰C和A 、B处的反力。
（a）
（b）
（c）
23
解 A字形支架由三根直杆组成，要求横杆DE的拉力和铰C的 反力，必须分开研究，又DE为二力杆，所以可分别研究AC和BC 两部分，但这两部分上A、B、C、D、E处都有约束反力，且未 知量的数目都多于3个。用各自的平衡方程都不能直接求得未知 量。如果选整个系统为研究对象，则可一次求出系统的外约束 反力。 (1) 先取整体为研究对象，在其上作用有主动力Fl和F2，A、 B处均为光滑面约束，而A处是两个方向上受到约束，因而约束 反力有FAx，FAy和FB，并选取坐标轴如图 b) 所示。列出平衡方 程
目
录
§3-1 物体系统的平衡问题
§3-2 特殊构架—平面桁架
2
§3-1 物体系统的平衡问题
一、静定与超静定的概念 我们学过： ∑X = 0
平面汇交力系
力偶系 平面 任意力系
Y ∑ =0
两个独立方程，只能求两个独立未知数。
一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程,只能求三个独立未知数。
m ∑
i
=0
X ∑ =0 Y ∑ =0
m ∑
O
( Fi ) = 0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题(超静定问题)
3
[例 ]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协 调条件来求解。
第三章 力系的平衡
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
例1： 作AB和CD示力图
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
解： AB示力图 FAx FAy
A D C B
F
A
B F'RD FRD D
F
CD示力图
FRD D C C FRC
FRC
C
4.物体间的内约束力不应该画出。
§3-3 汇交力系的平衡
一、汇交力系平衡的充分必要条件
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
FR F1 F2 Fn 0
二、汇交力系的平衡方程
空间汇交力系： 平面汇交力系：
FRx =Fix=0
FRy =Fiy=0
两个构件用光滑圆 柱形销钉连接起来，称 为铰链连接（铰接）
四、活动铰支座
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
上摆
组成分析
销钉 底板 只能限制物体与支座接触处向着支承面或 离开支承面的运动。 运动分析
滚轮
受力分析
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
（A、B的连线不垂直于x轴）
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
连杆的约束力沿着连杆 中心线，指向不定
F'B
空间铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
六、球铰
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
工程力学03-工程构件的静力学平衡问题
相应的结构——超静定结构
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
3.2 简单的刚体系统问题
3.2.1 刚体系统静定与超静定的概念
MO O1
B F
A
A
B
C
D
O2
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 当力系的主矢和对任一点的主矩同时为零时， 力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转 动——物体处于平衡状态 1）力系的平衡条件 力系平衡的充分与必要条件是： 力系的主矢和对任一点的主矩同时等于零。 即：
FR = SFi = 0
该式使用条件：A、B、C三点不能在同一条直线上
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
应用举例 例3-5 图示结构，A、C、D三处均为铰链约束。横 梁AB的B端受一集中力F。尺寸如图，若F、l为 已知，求：撑杆CD的受力和A处的约束力 l l 2 F 2 解： 取AB研究对象,画受力图 A B C 建立坐标系，列平衡方程(三矩式） 45° SMA (F) = 0 l - F×l + FRC× 2 sin45°= 0 D l y l 2 F SMC (F) = 0 2 FAy A l l Bx – F× 2 –FAy× 2 = 0 FAx C 45° FRC SMD (F) = 0 l –F×l –FAx× 2 = 0 D # 解得：FAx= – 2F FAy= –F FRC= – 2 2 F
工程流体力学课件第章流体静力学
2、用绝对压强还是表压强绘制的静压强分布图，在线段 的长度上有区别，用绝对压强绘制的静压强分布图比 用表压强绘制的静压强分布图长出一段相当于大气压 的线段。
3、箭头表示静压强的方向，由静压强的特性，箭头应垂 直指向作用面。
26
27
3.4.5 可压缩流体中的压强分布
在工程应用中，除特殊的场合外，液体通常认为是不可 压缩的，但气体则在许多场合需要看成可压缩流体， 即其密度不能近似认为是不变的。比如在地球周围的 大气中，空气的密度随着海拔高度的增加而减小。
如果所要测量的压强数值比较大，测压管的长度就必须 很长，在实际中不方便使用。由静力学基本方程式可 知，同样大小的压强，用液柱高来表示时，测液（ Gage fluid）的密度越大，则液柱高度越小，U型管测 压计就是利用这种原理制成的，如图3-10所示，此时测 液通常采用水银，因为水银的密度较大。
35
3.5.4 差压计
2、由式(3-8b)可知流体的静压强随流体密度的增加而增 加，比如海水中相同深度下的静压强比淡水大许多， 这也正是在海水中游泳更省力的原因。
3、处于平衡状态的流体中，任一点的静压强中均包含自 由表面的压强 ，这表明自由表面（或者说边界面）上 的压强等值地传递到流场中的任一点，这正是帕斯卡 定律(Pascal law)。
38
39
例题3-3 如图3-13所示，用一个复式测压计（双U形管） 测量A、B两点的压差。已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm ， h4=300mm ， h5=500mm ， =1000kg/m3 ， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。
40
41
3.6 流体的相对平衡
55
56
3.7 静止流体对壁面的作用力
3、箭头表示静压强的方向，由静压强的特性，箭头应垂 直指向作用面。
26
27
3.4.5 可压缩流体中的压强分布
在工程应用中，除特殊的场合外，液体通常认为是不可 压缩的，但气体则在许多场合需要看成可压缩流体， 即其密度不能近似认为是不变的。比如在地球周围的 大气中，空气的密度随着海拔高度的增加而减小。
如果所要测量的压强数值比较大，测压管的长度就必须 很长，在实际中不方便使用。由静力学基本方程式可 知，同样大小的压强，用液柱高来表示时，测液（ Gage fluid）的密度越大，则液柱高度越小，U型管测 压计就是利用这种原理制成的，如图3-10所示，此时测 液通常采用水银，因为水银的密度较大。
35
3.5.4 差压计
2、由式(3-8b)可知流体的静压强随流体密度的增加而增 加，比如海水中相同深度下的静压强比淡水大许多， 这也正是在海水中游泳更省力的原因。
3、处于平衡状态的流体中，任一点的静压强中均包含自 由表面的压强 ，这表明自由表面（或者说边界面）上 的压强等值地传递到流场中的任一点，这正是帕斯卡 定律(Pascal law)。
38
39
例题3-3 如图3-13所示，用一个复式测压计（双U形管） 测量A、B两点的压差。已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm ， h4=300mm ， h5=500mm ， =1000kg/m3 ， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。
40
41
3.6 流体的相对平衡
55
56
3.7 静止流体对壁面的作用力
03-理论力学-第一部分静力学第三章空间力系
F X i Y j Z k , r xi y j zk i jk MO(F) r F x y z
X
Y
Z
( yZ zY )i (zX xZ) j (xY yX )k
2 力对轴的矩
力使物体绕某一轴转动效应的度 量，称为力对该轴的矩。
16
力对轴的矩的定 义 M z (F ) MO (Fxy )
力系简化的计算 计算主矢的大小和方向
FRx X , FRy Y , FRz Z
FR FRx2 FRy2 FRz2
cos FRx ,
FR
cos FRy ,
FR
cos FRz
FR
计算主矩的大小和方向
MOx M x (F ) , MOy M y (F ) ,
MOz M z (F )
与 z 轴共面
18
力对轴的矩的解析式
先看对z轴的矩:
M z (F ) MO (Fxy )
M O (Fy ) MO (Fx )
Fy x y Fx
xY yX
类似地，有：
M x (F) yZ zY M y (F ) zX xZ M z (F ) xY yX
Fy
Fx
Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
3
§3 - 1 空间汇交力系 本节的主要内容有：
★ 空间力的投影；
★空间汇交力系的合成与平衡。
1 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的
分解
(1) ■直接投影法
X F cos
Y F cos
Z F cos
也称为一次投影法
4
■间接投影法
Fx y F sin X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin
X
Y
Z
( yZ zY )i (zX xZ) j (xY yX )k
2 力对轴的矩
力使物体绕某一轴转动效应的度 量，称为力对该轴的矩。
16
力对轴的矩的定 义 M z (F ) MO (Fxy )
力系简化的计算 计算主矢的大小和方向
FRx X , FRy Y , FRz Z
FR FRx2 FRy2 FRz2
cos FRx ,
FR
cos FRy ,
FR
cos FRz
FR
计算主矩的大小和方向
MOx M x (F ) , MOy M y (F ) ,
MOz M z (F )
与 z 轴共面
18
力对轴的矩的解析式
先看对z轴的矩:
M z (F ) MO (Fxy )
M O (Fy ) MO (Fx )
Fy x y Fx
xY yX
类似地，有：
M x (F) yZ zY M y (F ) zX xZ M z (F ) xY yX
Fy
Fx
Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
3
§3 - 1 空间汇交力系 本节的主要内容有：
★ 空间力的投影；
★空间汇交力系的合成与平衡。
1 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的
分解
(1) ■直接投影法
X F cos
Y F cos
Z F cos
也称为一次投影法
4
■间接投影法
Fx y F sin X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin
理论力学-第3章 静力学平衡问题
平衡方程的应用
例题2
平面刚架的所有外力的作用线都 位于刚架平面内。A处为固定端约束。 若图中q、FP、M、l等均为已知，试 求: A处的约束力。
平衡方程的一般形式
对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的 投影形式为
z F2
FRx Fix 0
M2
FRy Fiy 0
F1
FRz Fiz 0
M1
x
y O
Mn
Fn
MOx MOx Fi 0 MOy MOy Fi 0 MOz MOz Fi 0
任意力系的平衡方程
Mx F 0 My F 0 Mz F 0
任意力系的平衡方程
平衡方程的一般形式
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Mx F 0 My F 0 Mz F 0
上述方程表明，平衡力系中的所有力在直角坐标系各轴 上投影的代数和都等于零；同时，平衡力系中的所有力对各 轴之矩的代数和也分别等于零。
平面力系平衡方程的其他形式
zO
Fx = 0,
y
Fy = 0,
MO= 0
上述平面力系的3个平衡方程中的
Fx = 0 Fy = 0
可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但 所选的投影轴与取矩点之间应满足一定的条件。
任意力系的平衡方程
平面力系平衡方程的其他形式
平面一般力系平衡方程的其他形式：
q(x)
q(x)
FP2
FP5
M(x)
M1
x
FQ(x) dx dx
FP1
FP3
M2
FP4
FP6
平衡与平衡条件
平衡的概念
局部 对于变形体：组成物体的任意一部分。
平衡与平衡条件 平衡的必要条件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F y0 F A y5 00 FAy 50kN
M A 0 M A 3 1 0 1 1 0 . -5 5 1 0 M A6k 5N m 12
返回
目录
第二节 物体系统的平衡
一、物体系统平衡
由n个物体组成的物系，独立方程数≤3n
二、求解物体系统平衡的一般思路
紧扣待求量，取与之有关的物体为研究对象， 建立足够数目的平衡方程。
第三章
静力学平衡问题
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程 第二节 物体系统的平衡问题 第三节 考虑摩擦的平衡问题 第四节 空间一般力系的平衡问题
本章重点： ➢平面力系平衡方程及其应用。 ➢求- 解物体系统的平衡问题。 1
第一节 平面力系的平衡条件和平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件 FR’=0，MO=0。
目录
例3-9图示构架，重W＝1kN的重物B通过滑轮A用绳系 于杆CD上。杆和滑轮的自重不计，试求铰链C、E处约束反力。
解：（1）取ACE以及滑轮加重物为研究对象, 选取投影轴如图，建立平衡方程
M C ( F ) 0W 1 . 7 F T 5 0 . 5 F E 2 y . 5 0
y
注意到
FA = FB ，
M F Bco sRFR
FOFAFB
FL L2R2
解题时，二力杆的受力图可略去不画。
-
返回16
目录
例3-7
M A ( F i ) 0 F B C 'c o s l F B C 's i n l M 0
M E (F i) 0F Bc Co ls q l2 2 F D 3 2 l 0
二、 平面一般力系平衡方程的三种形式
1.一般形式
Fx 0 )
0
平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知数。
-
2
目录
2.二力矩形式
M A (F ) 0
M
B
(F
)
0
Fx 0
限制条件
证明
M A (F ) 0
3.三力矩形式
M
B
(F
)
0
限制条件
M C ( F ) 0
解：取起重机为研究对象，起重机受平行 力系作用。
（一）满载 临界情况下，FA=0
M B 0W 3 m ( 6 i 2 ) n 2 W 1 W 2 ( 1 2 ) 2 0
- W 3min 8 1(1W 022W 1)7返k 5回10N
目录
（二）空载 W2=0。临界情况，FB=0。
M A 0 W 3 m ( 6 a 2 x ) 2 W 1 0
证明
-
3
目录
三、 特殊平面力系的平衡方程
在平面一般力系的平衡方程中去掉恒等式，可得各特殊平面 力系的平衡方程。
1.平面汇交力系 2.平面平行力系 四、解题步骤
3.平面力偶系
1. 取研究对象；2. 画受力图；3. 建立坐标系；4. 列平衡方程
-
4
目录
单个物体平衡例题导航
例题号 例3-1 例3-2 例3-3 例3-4
45°
b)
解： 选取横梁AB为研究对象， 梁受力偶系作用。
45°
M 0 F C2 lsi4 n5 M 0
b)
2M 2 2M FAFClsin45 l
-
返回9
目录
例3-4 塔式起重机机架重W1=700kN，作用线通过塔架的 中心。最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的 间距为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：保证起 重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？
-
13
目录
物体系统平衡例题导航
例题号 例3-6、3-7 例3-8、3-9
例3-10
题型 研究对象上未知数等于方程数
两铰共线 一般问题
-
14
目录
例3-6 冲压机构在图示位置保持平衡，已知：OA = R，AB =L，冲头所受的力为F，试求：作用于飞轮上的力偶，固定铰 支座O处的反力，连杆AB所受的力，导轨对冲头的侧压力。
例3-5
题型 解题格式示范 平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系
-
5
目录
例3-1 解：取ABC为研究对象
y x
-
返回6
目录
例3-2、磙子受力如图，已知W =20 kN，R =0.6m，h =0.08m， 求（1）水平力F至少为多大，可将磙子拉过障碍物？
（2）F沿什么方向最省力？此时力为多大？
W 3ma x0.5W 135k0N
保证起重机不致翻到，平衡重W3的取值范围：
7k 5N W 335k0N
-
返回11
目录
例3-5 平面刚架如图所示，已知F＝50kN，q＝10kN/m， M＝30kN·m，试求固定端A处的约束反力。 解： 取刚架为研究对象
F x 0 F A x1 1 0 0FAx10kN
返回7
目录
F Fmin
W
FB
(二) 求Fmin Fmin的方向未知，必须补充一个条件。由图 可知， Fmin应和FB垂直， Fmin = Wsinα = 10kN
β=α=21°
-
返回8
目录
例3-3、已知力偶的力偶矩为M，如图所示，试求铰链 A的约 束反力和撑杆CD所受的力。
_ 2
_
_
2
2
45°
a) b)
R
F OW h BA
解：取磙子为研究对象 （一）求F（FA= 0） 1.解析法 ∑Fy=0, FBcosα-W =0 FB = W/cosα
y
Fmin β R F
O α
W
B
A
FB FA
∑Fx=0, FBsinα-F =0 F = Wtanα=11.5kN
x
2.几何法
F
作封闭的力三角形
W
FB
F -= Wtanα=11.5kN
-
返回17
目录
例3-8
M B ( F i ) 0 F A 1 r x W 2 ( r / 2 8 r c3 o ) 0 s
M C ( F i ) 0 - F H ( r 2 r c 3 ) o F A 6 0 r c y s 3 o F A 9 0 r 0 x s
-
返回18
FEyW 2.15.250.5kN
F y 0 F E yF C y W 0
x
FCyWFEy1.5kN
-
返回19
目录
(2)取杆CD为研究对象，以点D为矩心，写力矩方程， M D ( F ) 0F 'C 1 . 5 y F 'C 2 x F T 1 . 5 0
解：（1）取冲头为研究对象，
选取投影轴如图，列平衡方程：
F y 0 F F Bc o s 0
FBcFos
FL L2 R2
F x 0 F N F B si n 0
FNFBsinFtan -
FR L2R2返回15
目录
（2）取飞轮为研究对象，列平衡方程：
M 0 F A co R s M 0