人教版高一数学半期考试卷及答案

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高一数学半期考试卷
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{1,2,3,5}A =,
{2,4,6}B =,则右图中的阴影部分表示的集合为( )
A. {2}
B. {4,6}
C. {1,3,5}
D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是( ) A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e = 3.已知函数)(x f y =是函数3x y =的反函数,则1()9
f =( ) A. 2 B.2- C. 3 D.3- 4.下列函数中,既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A .2lo
g y x = B .1-=x y C .3x y = D .x y 2= 5.下列式子中成立的是( )
A.0.30.3log 4log 6<
B. 2.4 2.51.7 1.7>
C.0.20.22.5 2.4<
D.34log 4log 3> 6. 已知函数53()4321f x x x x =+++,则212
(log 3)(log 3)f f +=( )
A. 2
B. 1
C. 0
D. 1-
7. 已知)(x f 为奇函数,当0>x 时,2()2f x x x =-+,则()f x 在[3,1]--上是( ) A.增函数,最小值为1- B.增函数,最大值为1- C.减函数,最小值为1- D.减函数,最大值为1- 8. 在2x
y =,2log y x =,12
y x =这三个函数中,当210x x >>时,都有
()()12122
2f x f x x x f ++>
⎛⎫
⎪⎝⎭
成立的函数个数是( ) A . 0 B .1 C .2 D .3
9. 已知映射:f A B →,其中A B R ==,对应法则:f x →2
21()3
x
x
y +=.若对实数m B ∈,
在集合A 中存在元素与之对应,则m 的取值范围是( ) A. 3m ≤ B. 3m ≥ C. 3m > D. 03m <≤ 10. 函数22x y x =-的图象大致是( )
A. B. C. D. 11. 函数()log (6)a f x ax =-在(0,2)上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,3) C .(1,3] D .[3,)+∞
12. 设函数()237x f x x =+-,()ln 26g x x x =+-,若实数,a b 满足()0f a =,()0g b =, 则( )
A .()0()f b g a <<
B .()0()g a f b <<
C .()()0f b g a <<
D .0()()g a f b <<
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知全集{0,1,2,3}U =,{}0,1U C A =,则集合A 的子集的个数是 .
14. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ,若点P 也在幂函数()g x 的图象
上,则(4)g = . 15. 若函数()4,2,
1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨
+>⎩
(0a > 且1a ≠ )的值域是[)2,+∞ ,则实数a 的
取值范围是 .
16.定义实数集R 的子集M 的特征函数为1,()0,M R x M
f x x C M ∈⎧=⎨
∈⎩
.若,A B R ⊆,对任意
x R ∈,有如下判断:①若A B ⊆,则()()A B f x f x ≤;②()()()A B A B f x f x f x =⋅;
③()1()R
C A A f x f x =-;④()()()A B A B f x f x f x =+.
其中正确的是 .(填上所有满足条件的序号)
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17.(本小题满分10分)计算下列各式:
(1)410232
20151()(2)( 1.5)(8)20164
--+-;
(2)21log 522227
22log 3log log 64
++-+.
18.(本小题满分12分)已知全集为R ,集合{|lg 2}A x y x x ==-,
1
{|
28}4
x a B x -=<≤. (1)当0a =时,求()R C A B ;
(2)若A B B =,求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≤时,1()21x f x +=+. (1)求()f x 的解析式;
(2)在所给的坐标系内画出函数()f x 的
草图,并求方程()f x m =恰有两个
不同实根时的实数m 的取值范围.[来源:学|科|网]
20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水,每吨自来水的水费是2元;方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水,若温泉水用水量不超过5吨,则按基本价每吨8元收取,超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取,超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. (1)试写出温泉水用水费y (元)与其用水量x (吨)之间的函数关系式;
(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨,被收取的费用为72元,那
么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨?
21.(本小题满分12分)已知函数2()41
x
x f x =+.
(1)判断()f x 的奇偶性并说明理由;
(2)判断()f x 在[0,)+∞上的单调性,并用定义证明; (3)求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-,且(0)3f =. (1)求()f x 的解析式;
(2)若函数31(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3,求实数m 的值;
(3)若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈,都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立,求实数k 的取值
范围.
高一数学半期考试卷
答题卡 成绩:
一、选择题(本题满分60分)
二、填空题(本题满分20分)
13 . 14. 15.
16.
三、解答题(本题满分70分)
班级 姓名 座号
密 封 装 订 线
高一数学半期考试卷
参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. B D B C D A C C D A C B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 4 14. 16 15.(1,2] 16、①②③
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.解:
17.(1)原式41
3
()32291()| 1.5|24
⨯-=++-- ………………………3分
233
1222-=++-
144=-
15
4
= ……………………………5分 (2)原式22log 5
2
36
22
log 274
⨯=⨯+ ……………………………8分 225log 8=⨯+
103=+
13= …………………………………10分
法二:原式2
log 52222222log 3(log 27log 4)log (23)=⨯+--+⨯
3222252log 3(log 32)1log 3=⨯+--++ …………8分 222132log 33log 3log 3=+-+
13= …………………………………10分
(注:(1)(2)两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分) 18.解:(1)由已知得{|02}A x x =<≤
当0a =时,1
{|28}{|23}4
x B x x x =<≤=-<≤
∴{|02}R C A x x x =≤>或 …………………… ………3分
∴()R C A B {|02}x x x =≤>或{|23}x x -<≤
={|2023}x x x -<≤<≤或 …………………6分
(2)若A B B =,则A B ⊆ ……………………………8分 又1{|28}{|23}{|23}4
x a B x x x a x a x a -=<≤=-<-≤=-<≤+ 故20
32
a a -≤⎧⎨
+≥⎩,解得12a -≤≤
故实数a 的取值范围为[1,2]- …………………………12分 19.解:(1)∵当0x ≤时,1()21x f x +=+
∴当0x >时,则0x -<
1()21x f x -+-=+ ………………………2分
又()f x 是偶函数
故1()()21x f x f x -+=-=+ ………………………4分
综上得,()f x 的解析式为1
121,0
()21,0x x x f x x +-+⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩
………6分
(2) 函数()f x 的草图如右图所示 ………………………9分
由图知,当13m <<时,函数
()y f x =与y m =的图象有两个
不同交点,故方程()f x m =恰 有两个不同实根时的实数m 的 取值范围为(1,3) ……12分 (注:作图中图象越过渐近线的错误
扣1分,其他情形错误酌情扣分)
20.解:(1)依题意得,当05x ≤≤时,8y x =, 当58x <≤时,4012(5)y x =+- 1220x =-,
当810x <≤时,7616(8)y x =+- 1652x =-,……3分
综上得, 8,051220,581652,810x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩
…………………6分
(2)设小王当月的温泉水用水量为x 吨,则其自来水的用水量为
(16)x -吨, ………………7分 当05x ≤≤时,由82(16)72x x +-=,得203x =(舍去) 当58x <≤时,由12202(16)72x x -+-=,得6x =
当810x <≤时,由16522(16)72x x -+-=,得467x =(舍去) 综上得,6x =,1610x -= ……………11分 所以小王当月的温泉水用水量为6吨,自来水用水量为10吨……12分
21.解:(1)由已知得()f x 的定义域为(,)-∞+∞,
2242()()4141414x x x x
x x x x
f x f x -----==⋅==+++ 故()f x 为偶函数 …………………3分
(2)()f x 在[0,)+∞上是减函数,证明如下: …………………4分 设210x x >≥
则()()121212224141
x x x x f x f x -=-++ 1221122(41)2(41)(41)(41)
x x x x x x +-+=++ 121212(22)(12)(41)(41)
x x x x x x +--=++ …………………6分 ∵210x x >≥,∴12220x x -<,12120x x +-<,1410x +>,2410x +>, ∴()()120f x f x ->,即()()12f x f x >
故()f x 在[0,)+∞上是减函数 ………………………8分
(3) 由(1)得()f x 为R 上的偶函数,
故原不等式可化为(|1|)(||)f t f t -<,
又由(2)知()f x 在[0,)+∞上是减函数,
故不等式可化为|1|||t t ->, ………………………10分
即22(1)t t ->,解得12t <
故t 的取值范围为1(,)2
-∞ ………………………12分
22.解:(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠
则(1)()f x f x +-22(1)(1)()a x b x c ax bx c =++++-++ 2ax a b =++
又(1)()21f x f x x +-=-,故 221ax a b x ++=-恒成立, 则221a a b =⎧⎨+=-⎩,得1,2a b ==- …………………2分 又(0)3f c ==
故()f x 的解析式为2()23f x x x =-+ …………………3分
(2)令3log t x m =+,∵1[,3]3x ∈,∴[1,1]t m m ∈-+ ………4分
从而22()23(1)2y f t t t t ==-+=-+,[1,1]t m m ∈-+ 当11m +≤,即0m ≤时,2min (1)23y f m m =+=+=,
解得1m =-或1m =(舍去)
当111m m -<<+,即02m <<时,min (1)2y f ==,不合题意
当11m -≥,即2m ≥时,2min (1)463y f m m m =-=-+=,
解得3m =或1m =(舍去)
综上得,1m =-或3m = ………………………8分
(3)不妨设12x x <,易知()f x 在(2,4)上是增函数,故12()()f x f x < 故1212|()()|||f x f x k x x -<-可化为2121()()f x f x kx kx -<-, 即2211()()f x kx f x kx -<-(*) …………………10分
令()()g x f x kx =-,(2,4)x ∈,即2()(2)3g x x k x =-++,(2,4)x ∈ 则(*)式可化为21()()g x g x <,即()g x 在(2,4)上是减函数

242k +≥,得6k ≥,故k 的取值范围为[6,)+∞ …………12分。

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