人教版高一数学半期考试卷及答案

高一数学半期考试卷
(满分：150分 考试时间：120分钟)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，
{2,4,6}B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. {2}
B. {4,6}
C. {1,3,5}
D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e = 3.已知函数)(x f y =是函数3x y =的反函数，则1()9
f =（ ） A. 2 B.2- C. 3 D.3- 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．2lo
g y x = B ．1-=x y C ．3x y = D ．x y 2= 5.下列式子中成立的是（ ）
A.0.30.3log 4log 6<
B. 2.4 2.51.7 1.7>
C.0.20.22.5 2.4<
D.34log 4log 3> 6. 已知函数53()4321f x x x x =+++，则212
(log 3)(log 3)f f +=（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. 1-
7. 已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[3,1]--上是（ ） A.增函数，最小值为1- B.增函数，最大值为1- C.减函数，最小值为1- D.减函数，最大值为1- 8. 在2x
y =，2log y x =，12
y x =这三个函数中，当210x x >>时，都有
()()12122
2f x f x x x f ++>
⎛⎫
⎪⎝⎭
成立的函数个数是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3
9. 已知映射:f A B →,其中A B R ==，对应法则:f x →2
21()3
x
x
y +=.若对实数m B ∈,
在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ） A. 3m ≤ B. 3m ≥ C. 3m > D. 03m <≤ 10. 函数22x y x =-的图象大致是（ ）
A. B. C. D. 11. 函数()log (6)a f x ax =-在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(1,3] D ．[3,)+∞
12. 设函数()237x f x x =+-，()ln 26g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =， 则（ ）
A ．()0()f b g a <<
B ．()0()g a f b <<
C ．()()0f b g a <<
D ．0()()g a f b <<
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 已知全集{0,1,2,3}U =，{}0,1U C A =，则集合A 的子集的个数是 ．
14. 已知函数()log (1)4(0a f x x a =-+>且)1≠a 恒过定点P ，若点P 也在幂函数()g x 的图象
上，则(4)g = ． 15. 若函数()4,2,
1log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨
+>⎩
（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)2,+∞ ，则实数a 的
取值范围是 ．
16.定义实数集R 的子集M 的特征函数为1,()0,M R x M
f x x C M ∈⎧=⎨
∈⎩
.若,A B R ⊆，对任意
x R ∈，有如下判断：①若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤；②()()()A B A B f x f x f x =⋅；
③()1()R
C A A f x f x =-；④()()()A B A B f x f x f x =+．
其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17.（本小题满分10分）计算下列各式：
（1）410232
20151()(2)( 1.5)(8)20164
--+-；
（2）21log 522227
22log 3log log 64
++-+.
18.（本小题满分12分）已知全集为R ，集合{|lg 2}A x y x x ==-，
1
{|
28}4
x a B x -=<≤. （1）当0a =时，求()R C A B ；
（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+. （1）求()f x 的解析式；
（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的
草图，并求方程()f x m =恰有两个
不同实根时的实数m 的取值范围.[来源:学|科|网]
20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. （1）试写出温泉水用水费y （元）与其用水量x （吨）之间的函数关系式；
（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那
么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？
21.（本小题满分12分）已知函数2()41
x
x f x =+.
（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；
（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明； （3）求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数31(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值；
（3）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立，求实数k 的取值
范围.
高一数学半期考试卷
答题卡 成绩：
一、选择题（本题满分60分）
二、填空题（本题满分20分）
13 . 14. 15.
16.
三、解答题（本题满分70分）
班级 姓名 座号
密 封 装 订 线
高一数学半期考试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B D B C D A C C D A C B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 4 14. 16 15.(1,2] 16、①②③
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17．解：
17.（1）原式41
3
()32291()| 1.5|24
⨯-=++-- ………………………3分
233
1222-=++-
144=-
15
4
= ……………………………5分 （2）原式22log 5
2
36
22
log 274
⨯=⨯+ ……………………………8分 225log 8=⨯+
103=+
13= …………………………………10分
法二：原式2
log 52222222log 3(log 27log 4)log (23)=⨯+--+⨯
3222252log 3(log 32)1log 3=⨯+--++ …………8分 222132log 33log 3log 3=+-+
13= …………………………………10分
（注：（1）（2）两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分） 18．解：（1）由已知得{|02}A x x =<≤
当0a =时，1
{|28}{|23}4
x B x x x =<≤=-<≤
∴{|02}R C A x x x =≤>或 …………………… ………3分
∴()R C A B {|02}x x x =≤>或{|23}x x -<≤
={|2023}x x x -<≤<≤或 …………………6分
（2）若A B B =，则A B ⊆ ……………………………8分 又1{|28}{|23}{|23}4
x a B x x x a x a x a -=<≤=-<-≤=-<≤+ 故20
32
a a -≤⎧⎨
+≥⎩，解得12a -≤≤
故实数a 的取值范围为[1,2]- …………………………12分 19．解：（1）∵当0x ≤时，1()21x f x +=+
∴当0x >时，则0x -<
1()21x f x -+-=+ ………………………2分
又()f x 是偶函数
故1()()21x f x f x -+=-=+ ………………………4分
综上得，()f x 的解析式为1
121,0
()21,0x x x f x x +-+⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩
………6分
（2） 函数()f x 的草图如右图所示 ………………………9分
由图知，当13m <<时，函数
()y f x =与y m =的图象有两个
不同交点，故方程()f x m =恰 有两个不同实根时的实数m 的 取值范围为(1,3) ……12分 （注：作图中图象越过渐近线的错误
扣1分，其他情形错误酌情扣分）
20．解：（1）依题意得，当05x ≤≤时，8y x =， 当58x <≤时，4012(5)y x =+- 1220x =-，
当810x <≤时，7616(8)y x =+- 1652x =-，……3分
综上得， 8,051220,581652,810x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩
…………………6分
（2）设小王当月的温泉水用水量为x 吨，则其自来水的用水量为
(16)x -吨， ………………7分 当05x ≤≤时，由82(16)72x x +-=，得203x =（舍去） 当58x <≤时，由12202(16)72x x -+-=，得6x =
当810x <≤时，由16522(16)72x x -+-=，得467x =（舍去） 综上得，6x =，1610x -= ……………11分 所以小王当月的温泉水用水量为6吨，自来水用水量为10吨……12分
21．解：（1）由已知得()f x 的定义域为(,)-∞+∞，
2242()()4141414x x x x
x x x x
f x f x -----==⋅==+++ 故()f x 为偶函数 …………………3分
（2）()f x 在[0,)+∞上是减函数，证明如下： …………………4分 设210x x >≥
则()()121212224141
x x x x f x f x -=-++ 1221122(41)2(41)(41)(41)
x x x x x x +-+=++ 121212(22)(12)(41)(41)
x x x x x x +--=++ …………………6分 ∵210x x >≥，∴12220x x -<，12120x x +-<，1410x +>，2410x +>， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >
故()f x 在[0,)+∞上是减函数 ………………………8分
（3） 由（1）得()f x 为R 上的偶函数，
故原不等式可化为(|1|)(||)f t f t -<，
又由（2）知()f x 在[0,)+∞上是减函数，
故不等式可化为|1|||t t ->， ………………………10分
即22(1)t t ->，解得12t <
故t 的取值范围为1(,)2
-∞ ………………………12分
22．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠
则(1)()f x f x +-22(1)(1)()a x b x c ax bx c =++++-++ 2ax a b =++
又(1)()21f x f x x +-=-，故 221ax a b x ++=-恒成立， 则221a a b =⎧⎨+=-⎩，得1,2a b ==- …………………2分 又(0)3f c ==
故()f x 的解析式为2()23f x x x =-+ …………………3分
（2）令3log t x m =+，∵1[,3]3x ∈，∴[1,1]t m m ∈-+ ………4分
从而22()23(1)2y f t t t t ==-+=-+，[1,1]t m m ∈-+ 当11m +≤，即0m ≤时，2min (1)23y f m m =+=+=，
解得1m =-或1m =（舍去）
当111m m -<<+，即02m <<时，min (1)2y f ==，不合题意
当11m -≥，即2m ≥时，2min (1)463y f m m m =-=-+=，
解得3m =或1m =（舍去）
综上得，1m =-或3m = ………………………8分
（3）不妨设12x x <，易知()f x 在(2,4)上是增函数，故12()()f x f x < 故1212|()()|||f x f x k x x -<-可化为2121()()f x f x kx kx -<-， 即2211()()f x kx f x kx -<-（*） …………………10分
令()()g x f x kx =-，(2,4)x ∈，即2()(2)3g x x k x =-++，(2,4)x ∈ 则（*）式可化为21()()g x g x <，即()g x 在(2,4)上是减函数
故
242k +≥，得6k ≥，故k 的取值范围为[6,)+∞ …………12分。