数学趣味题及答案
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数学知识竞赛试题
第一题:
学校召开运动会,高一某班共有38 名同学参加比赛,如果有15人参加游泳比赛,有16 人参加田径比赛,有20 人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的有 5 人,同时参加游泳和球类比赛的有 6 人,没有人同时参加三项比赛。
问:同时参加田径与球类比赛有多少人只参加游泳一项比赛的有多少人
答案:同时参加田径与球类比赛的人数: 2 人只参加游泳一项比赛的人数: 4 人
第二题:
某商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价多少(保留一位小数)答案:%解:设原价为x,提价y 可恢复原价。
90% x(1 y) x
1
y 11.1%
9
答:提价%可恢复原价
第三题:
一种细胞每三分钟分裂一次(一个分为二个),如果把一个这种细胞放入容器内,恰好一小时充满容器;如果开始时把两个细胞放入该容器内,则细胞多长时间充满容器
答案:经过30 分钟充满容器
一小时有60 分钟,细胞 3 分钟分裂一次,一小时分裂20 次,因此220个细胞充满容器。
设两个细胞经过x次分裂后充满容器,4x 220,x 10
一个直角走廊宽为 1.5 m ,有一转动灵活的平板手推车宽1m , 问:要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m (保留一位小数)答案: 2.2m
当手推车与走廊的边成45 度角时,可以求出手推车的最小长度,为 2 1.5 2 1 3 2 2 2.2 m
第五题:
将一些硬币分成五堆,从第一堆中取出五分之一放入第二堆,再从第二堆中取出五分之一放入第三堆,如此继续下去,直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。
此时发现各堆硬币数相等,均为16 个,求原来各堆的钱数。
答案:
第一堆有15 个,第二堆有17个,第三堆和第四堆都有16 个,第五堆有20 个解:设原来各堆钱数为x k 1 k 5 ,
4
5x5
4
x1
5
依照题意:
x2
x3
x4
16,x5
1
x5
5
1
x
1
5
x2
x3
20
16, x1 15
16,x2
1
5
x1
1
5
x2
17
16, x3
1
5
x1
16
16, x4 16
敌占一小岛
A,并在它周围 3 公里内布置了水雷,我舰由西向东航行,行至B
处,
测得岛 A 在它的北60 度东;不改变航向,继续前进 2 公里后至C处,测得岛
A
在它的北45 度东,如果我舰继续沿原方向前进,有无触雷的危险
设小岛A到航线BC的距离为x 公里因为AD CD, ACD 45 ,BC 2 所以AD CD x,tan30
于是3x 3 2 x ,解得x 3 1
因为 3 1 3,所以,我舰如果继续沿原方向前进,可能触雷
第七题:
某人在塔的正东,沿南60度西的方向前进48 米后,望见塔在东60 度北。
若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30 度,求塔高
解:AB 48(m) BAC 30 ACB 120 ,所以ABC 30 则CAB 为等腰三角形,设AB 的
中点为E,连CE、DE,
则点 E 的仰角CED 最大,所以CED30
在RT ACE 中,CE AE ?tan 30243
3
83
在RT DCE
中,DC CE ? tan 3083
3
38(m)
AD x
BD 2 x
答案:可能触雷
第八题:某市的一家报刊摊点,从报社买进一种报纸的价格是每份元,卖出价是每份元,卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社,在一个月( 30天)里,有20 天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250 份,但每天从报社买进的份数必须相同。
这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获利润最大并计算最大利润。
答案:每天买进400 份,最大利润为825 元解:设每天从报社买进x份报纸,x 250,400 ,每月获得的总利润为y元。
y 0.120x 10 250 0.15 10 x 250 0.5x 625,x 250,400 因为函数y在250,400 上单调递增,所以x 400时,y max 825 (元)
第九题:
小明看着自己的成绩表预测:如果下次数学考试100分,那么总平均分是91 分,如果下次考80 分,那么数学总平均成绩是86 分,小明数学统计表是已经有几次考试
答案:已经有 3 次考试解:设已经有x 次考试
91( x 1) 100 86(x 1) 80
5( x 1) 20 x3
第十题:
1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种
2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结
第十一题:
小李和小王到书店各买同一本书, 可是他们带的钱都不够, 小李差元,小王差元, 两人就决定合买一本,钱刚好够,这本书多少钱 答案:这本书元
解:设这小李带 x 元,小王带 y 元:
x 4.5 y 0.6 ,
x y x 4.5
x 0.6 y 4.5
第十二题:
大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等 ,每份 11个.定价分别为一等 17元,二等
16 元,三等 15 元.
小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个 ,共付了 11 元人民币 . 请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个
答案:一等 0个,二等 1 个,三等 7 个 解:设买一等 x 个,二等 y 个,三等 z 个 17 16
xy
11 11
第十三题:
有 10 个玻璃球,其中 9 个的质量相同, 1 个轻一些,如果用天平称,至少需要 多少次才能称出
答案:3次
分成 3、3、4 先称 3 和 3
1、若相同则称 4,把 4分成 2和2,再称 2和 2,再称一回就行
2、若3和 3不同,从轻的那堆挑两个称,若相同就是没称的,不同就是轻的
第十四题:
有四个数,其中任意三个数相加,所得的和分别是 84、88、 99、110, 求这四个数分别是多少
答案: 43、39、28、17 解:设这四个数分别为 A 、B 、 C 、D 则 3
15 115
1z 11, x 、y 、z 均为整数 得: x 0, y 1, z 7
(A+B+C+D)=84+88+99+110=381
A+B+C+D=127
则这四个数分别是127-84=43,127-88=39,127-99=28,127-110=17
第十五题:
某人将2000 元人民币按一年定期存入银行,到期后支1000元用作购物,剩下的
1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1320 元,求这种存款方式的年利率。
答案:10%
解:设年利率为x
2000 1 x 1000 1 x 1320
解得:x 0.1,x 1.6 (舍去)
故这种存款方式年利率为10%
第十六题:
有三个容量分别为3升、7升和10升的容器,现在规定只用这三个容器,将10 升液体等分成两半,问应如何操作
答案:
先把10升液体全放在10升的容器中,设用3升的容器从中倒出x次,用7升的容器从中倒出y次(x、y是整数,若x、y 小于零,则表示用该容器放满后倒入10 升容器的次数),于是可得方程:
3x 7y 5 (x、y是整数)解这个方程可得无数组整数解,每一组解对应一种倒法
例如:x4,y 1是3x7y 5 的一组解,它对应的倒法是:
容器10 升7升3升
液体1000
703倒出3 升
730
433倒出3 升
460
163倒出3 升
172
802倒入7 升
820
523倒出3 升。