数学趣味题及答案

数学知识竞赛试题
第一题：
学校召开运动会，高一某班共有38 名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16 人参加田径比赛，有20 人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有 5 人，同时参加游泳和球类比赛的有 6 人，没有人同时参加三项比赛。

问：同时参加田径与球类比赛有多少人只参加游泳一项比赛的有多少人
答案：同时参加田径与球类比赛的人数： 2 人只参加游泳一项比赛的人数： 4 人
第二题：
某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少（保留一位小数）答案：%解：设原价为x，提价y 可恢复原价。

90% x（1 y） x
1
y 11.1%
9
答：提价%可恢复原价
第三题：
一种细胞每三分钟分裂一次（一个分为二个），如果把一个这种细胞放入容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个细胞放入该容器内，则细胞多长时间充满容器
答案：经过30 分钟充满容器
一小时有60 分钟，细胞 3 分钟分裂一次，一小时分裂20 次，因此220个细胞充满容器。

设两个细胞经过x次分裂后充满容器，4x 220，x 10
一个直角走廊宽为 1.5 m ,有一转动灵活的平板手推车宽1m , 问：要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m （保留一位小数）答案： 2.2m
当手推车与走廊的边成45 度角时，可以求出手推车的最小长度，为 2 1.5 2 1 3 2 2 2.2 m
第五题：
将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。

此时发现各堆硬币数相等，均为16 个，求原来各堆的钱数。

答案：
第一堆有15 个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16 个，第五堆有20 个解：设原来各堆钱数为x k 1 k 5 ，
4
5x5
4
x1
5
依照题意：
x2
x3
x4
16,x5
1
x5
5
1
x
1
5
x2
x3
20
16, x1 15
16,x2
1
5
x1
1
5
x2
17
16, x3
1
5
x1
16
16, x4 16
敌占一小岛
A，并在它周围 3 公里内布置了水雷，我舰由西向东航行，行至B
处，
测得岛 A 在它的北60 度东；不改变航向，继续前进 2 公里后至C处，测得岛
A
在它的北45 度东，如果我舰继续沿原方向前进，有无触雷的危险
设小岛A到航线BC的距离为x 公里因为AD CD, ACD 45 ,BC 2 所以AD CD x，tan30
于是3x 3 2 x ，解得x 3 1
因为 3 1 3，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷
第七题：
某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48 米后，望见塔在东60 度北。

若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30 度，求塔高
解：AB 48(m) BAC 30 ACB 120 ，所以ABC 30 则CAB 为等腰三角形，设AB 的
中点为E，连CE、DE，
则点 E 的仰角CED 最大，所以CED30
在RT ACE 中，CE AE ?tan 30243
3
83
在RT DCE
中，DC CE ? tan 3083
3
38(m)
AD x
BD 2 x
答案：可能触雷
第八题：某市的一家报刊摊点，从报社买进一种报纸的价格是每份元，卖出价是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社，在一个月( 30天)里，有20 天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250 份，但每天从报社买进的份数必须相同。

这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大并计算最大利润。

答案：每天买进400 份，最大利润为825 元解：设每天从报社买进x份报纸，x 250,400 ，每月获得的总利润为y元。

y 0.120x 10 250 0.15 10 x 250 0.5x 625，x 250,400 因为函数y在250,400 上单调递增，所以x 400时，y max 825 (元)
第九题：
小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么总平均分是91 分，如果下次考80 分，那么数学总平均成绩是86 分，小明数学统计表是已经有几次考试
答案：已经有 3 次考试解：设已经有x 次考试
91( x 1) 100 86(x 1) 80
5( x 1) 20 x3
第十题：
1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种
2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结
第十一题：
小李和小王到书店各买同一本书， 可是他们带的钱都不够， 小李差元，小王差元， 两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱 答案：这本书元
解：设这小李带 x 元，小王带 y 元：
x 4.5 y 0.6 ，
x y x 4.5
x 0.6 y 4.5
第十二题：
大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等 ,每份 11个.定价分别为一等 17元,二等
16 元,三等 15 元.
小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个 ,共付了 11 元人民币 . 请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个
答案：一等 0个，二等 1 个，三等 7 个 解：设买一等 x 个，二等 y 个，三等 z 个 17 16
xy
11 11
第十三题：
有 10 个玻璃球，其中 9 个的质量相同， 1 个轻一些，如果用天平称，至少需要 多少次才能称出
答案：3次
分成 3、3、4 先称 3 和 3
1、若相同则称 4，把 4分成 2和2，再称 2和 2，再称一回就行
2、若3和 3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的
第十四题：
有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是 84、88、 99、110， 求这四个数分别是多少
答案： 43、39、28、17 解：设这四个数分别为 A 、B 、 C 、D 则 3
15 115
1z 11， x 、y 、z 均为整数 得： x 0， y 1, z 7
（A+B+C+D）=84+88+99+110=381
A+B+C+D=127
则这四个数分别是127-84=43，127-88=39，127-99=28，127-110=17
第十五题：
某人将2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支1000元用作购物，剩下的
1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320 元，求这种存款方式的年利率。

答案：10%
解：设年利率为x
2000 1 x 1000 1 x 1320
解得：x 0.1,x 1.6 （舍去）
故这种存款方式年利率为10%
第十六题：
有三个容量分别为3升、7升和10升的容器，现在规定只用这三个容器，将10 升液体等分成两半，问应如何操作
答案：
先把10升液体全放在10升的容器中，设用3升的容器从中倒出x次，用7升的容器从中倒出y次（x、y是整数，若x、y 小于零，则表示用该容器放满后倒入10 升容器的次数），于是可得方程：
3x 7y 5 （x、y是整数）解这个方程可得无数组整数解，每一组解对应一种倒法
例如：x4，y 1是3x7y 5 的一组解，它对应的倒法是：
容器10 升7升3升
液体1000
703倒出3 升
730
433倒出3 升
460
163倒出3 升
172
802倒入7 升
820
523倒出3 升。