北师大版九年级数学上册第五章 反比例函数(同步+复习)串讲精品课件
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第五章
反比例函数
九年级（上）
第一单元：反比例函数
一． 反比例函数的概念
并网：初中函数：整式函数（一次；二次）；分式 函数（反比例）。 2. 定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系式可以 k 表示成 y x (k为常数，k 0) 的形式，那么y是x的反 比例函数。 3. 释疑： ① 无0函数：k、x、y均与0无缘。 ② 三种等价的表达形式：除一般形式外，还有两种 形式：xy=k(k≠0)；y=kx-1 (k≠0)。三种形式各有 用途。 1.
1. 2. 建模法（方程法）——一次函数已讲。 待定系数法：如果已经知道要确定的函数关 系式属于正比例函数，只须确定关系式中唯 一的常量k即可。
① ② ③ ④ 一设（关系式） 二代（代入满足关系式的一个独立条件） 三求（k=xy) 四写（写出关系式）
【例2】
① 经过点A（-5，4）的反比例函数的关系式为 （ ） m+1 ② 反比例函数 y= —— 当x=2时，y=1, 求m的值 x
2
3
1.33
4
1
8
0.5
2
【练习1】
1. 作出反比例函数y=- — 的图象。 x
2. 若y是x的正比例函数，z是y的反比例函数， 则z是x的什么函数？
3
【练习2】
探索-发现
4 4 y 和 y 观察 的图像， x x 它们有什么相同点与不同点？
y y
6 5 4 . 3 6 5 .4 3 . ． 2 1 ． ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -3 -4 ． -5 -6
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
【例2】 已知反比例函数 y a 1 x
，在每 个分支内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。 位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象 限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称 图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的 算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】
若：y (k k ) x
2
k 2 k 3
是反比例函数，
求k的值。
【练习1】下列哪些式子是表示y是x的反比 例函数?
3 (1) y x 2 (3) y 5x 3x (5) y 4
(2) yx 1 (4) y 6 x
【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与 这条底边上的高.
y y
4 y x
6 5 4 3
2
4 y x
1 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 -6
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 -6
二．反比例函数图象的性质
y
.
4 x
4 y x
1 . -4-3-2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6-5． ． ． 1 2 . 3 4 5 6
． ．．
．
4 1. 反比例函数 y 的图象在哪个象限?由什么决定? x 4 2. 反比例函数 y 的图象在哪个象限?由什么决定? x
3. 这两个函数图象有什么共同点与不同点吗?
第二单元：反比例函数的图Baidu Nhomakorabea与性质
一．反比例函数的图象
1. 2. 画法：列表；描点；连线。 注意：
① ② ③ X取值以0为界限，正负对称取值。 注意美观：对称性，延升性。 因为不是直线，所以不能象一次函数那样用“两 点法”画图象。取点越多，越准确。
3. 4.
反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双 曲线。 图象（双曲线）无限接近两坐标轴，但却永 远不与坐标轴相交。（培养数学兴趣点）。
【练习】已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
三．实际应用中反比例关系的判断
1.
2.
用定义（看两变量的关系能否写成一般形 式）。 用xy=k(k≠0)来判断：如果两变量的乘积是 一个确定的值，则这个函数是反比例函数。
【例1】画出反比例函数图象的步骤:
4 y= x ⑴先列表 ⑵描点 (3)连线
· · · · · · · . . . . . . · . .· . · . · · · · · · · · · · · ·
y 0 x
x -8 y -05
-4
-1
-3
-2
-1
-4
-0.5
-8
-1.33 -2
x 0.5 1 y 8 4
1
a (6) y (a 0为常数) x
【练习2】
m m 0 2 m 3m 1 1
2
函数 y (m m)x 是反 比例函数，m的值是（ C ） A、m≠0 B、 m≠0且m≠1 C、m=2 D、m=1或2
2
m 3m 1
2
二．确定反比例函数的关系式
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
第五章
反比例函数
九年级（上）
第一单元：反比例函数
一． 反比例函数的概念
并网：初中函数：整式函数（一次；二次）；分式 函数（反比例）。 2. 定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系式可以 k 表示成 y x (k为常数，k 0) 的形式，那么y是x的反 比例函数。 3. 释疑： ① 无0函数：k、x、y均与0无缘。 ② 三种等价的表达形式：除一般形式外，还有两种 形式：xy=k(k≠0)；y=kx-1 (k≠0)。三种形式各有 用途。 1.
1. 2. 建模法（方程法）——一次函数已讲。 待定系数法：如果已经知道要确定的函数关 系式属于正比例函数，只须确定关系式中唯 一的常量k即可。
① ② ③ ④ 一设（关系式） 二代（代入满足关系式的一个独立条件） 三求（k=xy) 四写（写出关系式）
【例2】
① 经过点A（-5，4）的反比例函数的关系式为 （ ） m+1 ② 反比例函数 y= —— 当x=2时，y=1, 求m的值 x
2
3
1.33
4
1
8
0.5
2
【练习1】
1. 作出反比例函数y=- — 的图象。 x
2. 若y是x的正比例函数，z是y的反比例函数， 则z是x的什么函数？
3
【练习2】
探索-发现
4 4 y 和 y 观察 的图像， x x 它们有什么相同点与不同点？
y y
6 5 4 . 3 6 5 .4 3 . ． 2 1 ． ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -3 -4 ． -5 -6
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
【例2】 已知反比例函数 y a 1 x
，在每 个分支内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。 位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象 限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称 图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的 算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】
若：y (k k ) x
2
k 2 k 3
是反比例函数，
求k的值。
【练习1】下列哪些式子是表示y是x的反比 例函数?
3 (1) y x 2 (3) y 5x 3x (5) y 4
(2) yx 1 (4) y 6 x
【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与 这条底边上的高.
y y
4 y x
6 5 4 3
2
4 y x
1 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 -6
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 -6
二．反比例函数图象的性质
y
.
4 x
4 y x
1 . -4-3-2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6-5． ． ． 1 2 . 3 4 5 6
． ．．
．
4 1. 反比例函数 y 的图象在哪个象限?由什么决定? x 4 2. 反比例函数 y 的图象在哪个象限?由什么决定? x
3. 这两个函数图象有什么共同点与不同点吗?
第二单元：反比例函数的图Baidu Nhomakorabea与性质
一．反比例函数的图象
1. 2. 画法：列表；描点；连线。 注意：
① ② ③ X取值以0为界限，正负对称取值。 注意美观：对称性，延升性。 因为不是直线，所以不能象一次函数那样用“两 点法”画图象。取点越多，越准确。
3. 4.
反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双 曲线。 图象（双曲线）无限接近两坐标轴，但却永 远不与坐标轴相交。（培养数学兴趣点）。
【练习】已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例， y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
三．实际应用中反比例关系的判断
1.
2.
用定义（看两变量的关系能否写成一般形 式）。 用xy=k(k≠0)来判断：如果两变量的乘积是 一个确定的值，则这个函数是反比例函数。
【例1】画出反比例函数图象的步骤:
4 y= x ⑴先列表 ⑵描点 (3)连线
· · · · · · · . . . . . . · . .· . · . · · · · · · · · · · · ·
y 0 x
x -8 y -05
-4
-1
-3
-2
-1
-4
-0.5
-8
-1.33 -2
x 0.5 1 y 8 4
1
a (6) y (a 0为常数) x
【练习2】
m m 0 2 m 3m 1 1
2
函数 y (m m)x 是反 比例函数，m的值是（ C ） A、m≠0 B、 m≠0且m≠1 C、m=2 D、m=1或2
2
m 3m 1
2
二．确定反比例函数的关系式
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0