高一数学上册10月月考试题1
重庆市2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
重庆高2027届高一上期月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤ B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥ B.2a > C.6a > D.6a ≥5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}m m -<<∣B.{3m m <-∣或1}m >C.{13}m m -<<∣D.{1mm <-∣或3}m >6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,17.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.的B.34aa b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为168.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >，则有*12,2n a a a n n n+++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z xx y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.重庆高2027届高一上期月考数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}432A B x x =≤=，，则A B = （）A.2163xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B.{}316x x ≤< C.223xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.{}02x x ≤≤【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.【详解】因为{}{}4016A x x =≤=≤≤，{}2323B x x x x ⎧⎫==>⎨⎩⎭，所以A B = 2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.故选：A .2.命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（）A.230,1x x x ∀≥+≤B.230,1x x x ∀<+≤ C.230,1x x x ∃<+≤ D.230,1x x x ∃≥+≤【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是“230,1x x x ∀<+≤”.故选：B3.已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=的定义域为（）A.()4,3- B.()2,5- C.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以函数()f x 的定义域为()1,6-，则对于函数()1g x +=，需满足116310x x -<+<⎧⎨->⎩，解得153x <<，即函数()1g x +=的定义域为1,53⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.4.使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.2a ≥B.2a >C.6a > D.6a ≥【答案】C 【解析】【分析】对于全称量词命题2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤，我们需要先求出使得该命题为真时a 的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.【详解】令2()f x x x =+，[1,2]x ∈.对于二次函数2y ax bx c =++，其对称轴为122b x a =-=-.因为10a =>，所以函数()f x 在[1,2]上单调递增.那么()f x 在[1,2]上的最大值为2max ()(2)226f x f ==+=.因为2[1,2],0x x x a ∀∈+-≤为真命题，即2a x x ≥+在[1,2]上恒成立，所以max ()6a f x ≥=.A 是B 的充分而不必要条件，即值A B ⇒，B A ¿.当6a >时，一定满足6a ≥，所以6a >是6a ≥的充分不必要条件.而2a >时，不能保证一定满足6a ≥，2a ≥时，也不能保证一定满足6a ≥.故选：C.5.若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.{31}mm -<<∣ B.{3m m <-∣或1}m > C.{13}m m -<<∣ D.{1mm <-∣或3}m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和常值代换法求得28x y+的最小值，依题得到不等式2236m m -+<，解之即得.【详解】因3x y +=，由28128()()3x y x y x y+=++1281(10)(10633y x x y =++≥+=，当且仅当28y x x y =时取等号，即当1,2x y ==时，28x y+取得最小值6.因不等式22823m m x y+>-+恒成立，故2236m m -+<，即2230m m --<，解得13m -<<.故选：C.6.函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()0,1 D.[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到()f x 在定义域R 上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩因为函数()y f x =任意12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在定义域R 上为单调递减函数，则满足()()242223024252321a a a a +⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-+⨯+≥-⨯+⎪⎩，即0321a a a ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≤⎪⎩，解得01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.故选：D.7.已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（）A.B.34a a b++的最小值为7+C.()()11a b ++的最大值为94D.2232a b a b +++的最小值为16【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断AC 的正误，利用“1”的代换可判断B 的正误，利用换元法结合常数代换可判断D 的正误.【详解】选项A：2112,1a b a b +=+≤++===时取等，+A 对；选项B：3433443577a a b a b a b aa b a b a b+++++=+=++≥+，当且仅当35,22a b -==时取等，故34a a b ++的最小值为7+，故B 错选项C ：()()2119111,242a b a b a b +++⎛⎫++≤=== ⎪⎝⎭时取等，故()()11a b ++的最大值为94，故C 对；选项D ：换元，令3,2x a y b =+=+，则6x y +=，故()()222232941032x y a b x y a b x y x y--+=+=+-++++94194251413446666x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=++-≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1812,55x y ==取等号，故2232a b a b +++的最小值为16，故D 正确；故选：B.8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（）A.2048B.2024C.1024D.512【答案】A 【解析】【分析】将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，从而有集合A 与集合B 的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有92个，即可求解.【详解】由题知{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4M =-----，将集合M 的子集两两配对(),A B ：使4,4A B ∈∉且{}4B A ⋃=，则符合条件的集合对有92个，又由题设定义有集合A 与集合B 的交替和之和为4，所以交替和的总和为9114222048⨯==.故选：A.二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若0a b >>，则20242024b b a a +<+C.若,a b c d >>，则ac bd >D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值验证AC 是错误的，利用作差法判断B 的真假，利用配方法证明D 是正确的.【详解】对A ：令1a =-，1b =，则0ab ≠且a b <，但11a b>不成立，故A 错误；对B ：当0a b >>时，()()()20242024202420242024b a a b b b a a a a +-++-=++()()202402024b a a a -=<+，所以20242024b b a a +<+成立，故B 正确；对C ：令3a =-，4b =-，0c =，1d =-，则,a b c d >>，但ac bd >不成立，故C 错误；对D ：因为()()()222212222144a b a b a b a b ++----++++=()()22120a b =-++≥，所以()221222a b a b ++≥--成立，故D 正确.故选：BD10.下列说法正确的是（）A.若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B.若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C.若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D.“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断A ，分类讨论求出k 的范围判断B ，根据数轴穿根法及不等式的解集求出ba及0a <解不等式判断C ，由命题的否定转化为不等式恒成立，看作关于a 的不等式恒成立即可判断D.【详解】对A ，若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q p r ⇒⇔，但是p 不能推出q ，所以q r ⇒，但是r 不能推出q ，所以q 是r 的充分不必要条件，故A 正确；对B ，当0k =时，原不等式为03≥，恒成立满足题意，当0k ≠时，由题意需满足()2Δ16430k k k k >⎧⎨=-⋅+≤⎩，解得01k <≤，综上，实数k 的取值范围是01k ≤≤，故B 错误；对C ，由不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，结合数轴穿根法知，1,2bc a==，且0a <，所以不等式2320ax ax b --≥可化为2340x x --≤，解得14x -≤≤，故C 正确；对D ，由题意知[]()21,3,2130a ax a x a ∀∈---+-≥为真命题，则()22130a x x x --++≥在[]1,3a ∈-时恒成立，令()2()213g a a x x x =--++，只需()()2213403350g x x g x x ⎧-=-++≥⎪⎨=-≥⎪⎩，则14503x x x -≤≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩或，解得[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（）A.()()101320272024f f λ+=B.当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C.当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D.当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据所给函数解析式直接求解判断A ，根据()f x 的性质及(),()g x f x 图象判断B ，归纳出()f x 在[]2024,2025上的解析式判断C ，根据规律，归纳值域特点判断D.【详解】选项A ：()()()()()210121013101320272025202331f f f f f λλλλλ====== ，()()()()()210111012202420222020200f f f f f λλλλ====== ，则()()101320272024f f λ+=，所以选项A 正确；选项B ：由()()122f x f x =-知，()0,2024x ∈时，()()()()()[)()()[)()()[)210112,0,2124,2,42146,4,62120222024,2022,20242x x x x x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪--∈⎪⎪⎪=--∈⎨⎪⎪⎪⎪--∈⎪⎩ ，由于()()()()()()1111111,33,553254g f g f g f ===<==<=，但()()()()31011111177,202320237220232g f g f =>==>= ，作,的图象，如图，结合图象可知()0,6x ∈上有2226++=个交点，在[)6,2024x ∈上无交点，故选项B 正确；选项C ：[]2024,2025x ∈时，()()()1012120242026f x x x λ=--，故()f x 在[]2024,2025上单增，故C 错误；选项D ：因为1λ<-，所以当[]0,4x ∈时，值域为[],1λ；当[]0,8x ∈时，值域为32,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,12x ∈时，值域为54,λλ⎡⎤⎣⎦；当[]0,16x ∈时，值域为76,λλ⎡⎤⎣⎦；L 当[]0,4x n ∈时，值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：根据所给函数解析式，可知函数类似周期特点，图象形状类似，振幅有规律变化，据此可归纳函数的性质是解题的关键所在.三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有__________个子集.【答案】4【解析】【分析】求出集合A ，列举出集合A 的子集即可.【详解】因2{10}{1,1}A x x =-==-∣，故集合A 的子集有,{1},{1},{1,1}∅--共4个.故答案为：4.13.已知集合[]()(){}1,4,10A B x x a ax ==+-≤∣，若A B B = 且0a ≥，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据集合的包含关系，讨论0a =和0a >两种情况，求集合B ，再比较端点值，即可求解.【详解】因为A B B = ，所以A B ⊆，因为()(){}10B x x a ax =+-≤∣，且0a ≥：1 当0a =时，[)0,B ∞=+，符合题意；2当0a >时，1,B a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则11404a a ≥⇒<≤，综上，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦14.若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性可知243x y =-，代入可得234386y x y xx x y x y++=+，根据基本不等式可得最值.【详解】由题可知()()()()3323231313x x y y -+-=-+-，因为3,y t y t ==在R 上单调递增，所以()3g t t t =+在R 上单增，所以上式可表示为()()2313g x g y -=-，则2313x y -=-，即243x y =-，因此()22433433866x y y x y y x x x x y x y x y -++=++=+≥=当且仅当38243y x x y x y⎧=⎪⎨⎪=-⎩即25x -=，2415y -=时等号成立，故答案为：.四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.（1）若()01f x =，求0x 的值；（2）若()3f a a <+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）02x =或3-（2）5,42⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解；（2）根据分段函数定义分类列不等式求解．【小问1详解】由()01f x =可得：1∘>−1−1=1⇒0=20=−2舍去）0000123,,23;21x x x x ≤-⎧⇒=-=-⎨--=⎩ 综上或【小问2详解】由()3f a a <+可得：1∘>−11<+3⇒>−12−2−8<0⇒>−1−2<<4⇒∈−1,4；2∘≤−1−−2<+3⇒≤−1>−52⇒∈−52,−1综上可得5,42a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭.16.已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣.（1）求A B ；（2）集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()RA ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据条件，先求出集合,A B ，再利用集合的运算，即可求解；（2）由（1）可得R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，再根据条件，分M =∅和M 蛊两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由5402x +≥-,即4302x x -≥-，得到2x >或34x ≤，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >.【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 3,24A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅()RA ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即M 蛊时，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.17.已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.（1）求()1f -的值；（2）求函数()f x 的解析式；（3）记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.【答案】（1）4（2）()222f x x x=-（3）(],10-∞【解析】【分析】（1）令1x =-即可求出()1f -.（2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据()26231x f x x --≤≤+恒成立，可求待定系数.（3）问题转化成()f x 在区间(]1,6的最小值不小于()g x 在[]6,10上的最小值求参数的取值范围.【小问1详解】在不等式()26231x f x x --≤≤+，令()()141414x f f =-⇒≤-≤⇒-=.【小问2详解】因为()f x 为二次函数且图象过原点()0,0，所以可设()()2,0f x ax bx a =+≠，由()1444f a b b a -=⇒-=⇒=-，于是()()24f x ax a x =+-，由题：()()262220,f x x ax a x x ≥--⇔+++≥∈R 恒成立⇔>0Δ≤0⇔>0+22−8=−22≤0⇒=2,=−2⇒=22−2，检验知此时满足()()223110,f x x x x ≤+⇔+≥∈R ，故()222f x x x =-.【小问3详解】函数()222f x x x =-，开口向上，对称轴12x =，所以()222f x x x =-在区间(]1,6上单调递增，因此，(]11,6x ∈时，()()()(11,6f x f f ⎤∈⎦，即()(]10,60f x ∈，而()g x m x =-在[]6,10上单调递减，所以[]26,10x ∈时，()[]210,6g x m m ∈--因为对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，等价于()()(]110010,10f g m m ∞≥⇒≥-⇒∈-18.教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a > ，则有*12,2n a a a n n n +++≥∈≥N ，当且仅当12n a a a === 时取等.利用此结论解决下列问题：（1）若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；（2）若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；（3）对任意*k ∈N ，判断11kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.【答案】（1）6（2）最大值为272048，38x =（3）1*1111,1kk k k k +⎛⎫⎛⎫+<+∈ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭N ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解；（2）由()()32722212128333x x xx x x -=⋅⋅⋅⋅-，结合四阶基本不等式可得最值；（3）猜测111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N 成立，验证1k =不等式成立；结合推广公式证明2k ≥结论成立.【小问1详解】因为,,0x y z >，所以由三阶基本不等式可得：246y z x x y z ++≥，当且仅当24y z xx y z==即2y z x ==时取等号，因此24y z x x y z++的最小值为6；【小问2详解】当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由四阶基本不等式可得：()()()432221227222272733312128333842048x x x x x x x x x x ⎛⎫+++- ⎪-=⋅⋅⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2123xx =-即310,82x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取等号，因此()312x x -的最大值为272048；【小问3详解】大小关系为111111kk k k +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，*k ∈N ，证明如下：由条件可知：12,,,0n a a a > 时，*1212,,2nn n a a a a a a n n n +++⎛⎫⋅≤∈≥ ⎪⎝⎭N ，当1k =时，左边11121⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，右边219124⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，左边<右边，不等式成立；当2k ≥，*k ∈N 时，由1k +阶基本不等式，可知：不等式左边111111111kk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()(1)1111111111(11)11()111k k k k k k k k k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎛⎫++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪≤== ⎪+++ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭个个1111k k +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭而111k ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，因此上式的不等号取不到等号，于是1111111111kk k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<=+ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，原不等式得证.19.已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=-⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=；③对任意32x >，恒有()0f x <；④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.【答案】（1）0（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，证明见解析（3）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）令1a b ==可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再由()()0f x f x -+=，即可得出答案；（2）由单调性的定义证明即可；（3）由单调性和奇偶性列出不等式，再结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中令333120222a b ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（或令53532,102222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).而()()333000222f x f x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=⇒-+=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.下证明：由④知：对任意,0a b >，恒有111222f ab f b f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.证一：任取2112x x >>，于是()()22211111111111122112222222x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+--+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭因为2112x x >>，所以2111022x x ->->221111132********x x x x --⇒>⇒+>--，而对任意32x >时恒有()0f x <，故211120122x f x ⎛⎫- ⎪+<⎪ ⎪-⎝⎭，即()()210f x f x -<，所以()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，证毕；证二：任取2112x x >>，设2111,,1,022x mn x n m n =+=+>>()()21111222f x f x f mn f n f m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为131.22m m >+>，所以102f m ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，也即()f x 在1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭单调递减,证毕；【小问3详解】在111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中：令5599222222a b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+=⇒=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而()()0f x f x -+=，于是922f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭令139339,402442242a b f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒+==⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（2）知()f x 在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()0f x f x -+=，可得()f x 在1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上也单调递减，如图，可知不等式()()21232f t k t k -+-+≤等价于：对任意[]11t ,∈-，不等式()231234t k t k -+-+≥……①或者()29112322t k t k -≤-+-+<-恒成立，……②法一：令()()[]2123,1,1g t t k t k t =-+-+∈-立，因为()g t 开口向下，由()g t 图像可知：不等式①()()11313204;334144k g k g k ⎧⎧≥-≥⎪⎪⎪⎪⇔⇒⇒≥⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩对于②，当1t =±时，由()()1391121022919112222k g k g k ∅⎧⎧-≤<-≤-<-⎪⎪⎪⎪⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪-≤<--≤<-⎪⎪⎩⎩，即一定不存在k 满足②.综上取并，得3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭法二：令()()[]()2123,1,1,g t t k t k t g t =-+-+∈-开口向下，对称轴为12t k =-，且()()211152,1,224g k g k g k k k ⎛⎫-=-=-=++ ⎪⎝⎭，1 当112k -<-即32k >时，问题等价于>321≥34或>32−1<−121≥−92,解得32k >；2 当1102k -≤-≤即1322k ≤≤时，等价于()1322314k g ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或()13221133,;2242912k g k k g ⎧≤≤⎪⎪⎪⎛⎫⎡⎤-<-⇒∈⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪≥-⎪⎩3 当1012k <-≤即1122k -≤<时，问题等价于()1122314k g ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()11221122912k g k g ⎧-≤<⎪⎪⎪⎛⎫-<-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；4 当112k ->即12k <-时，问题等价于()12314k g ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或()()12112912k g g ⎧<-⎪⎪⎪<-⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得k ∈∅；综上，3,4k ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭.。
广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)
2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山东省德州一中高一数学上学期10月月考试题(1)
山东省德州一中2021-2021学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝，B=｛3,4,5｝那么B C U =（ ）A ．｛2,3,4｝B ．｛3,4,5｝C ．｛1,2｝D ．｛2,3,4,5｝2．以下图象中不能作为函数图象的是（ ）3．函数282y x x =-+的增区间是（ ）A . (-∞,-4] B. [-4, +∞) C. (-∞,4] D. [4, +∞)4．以下说法错误的选项是（ ）A. 偶函数的图象关于y 轴对称B. 42y x x =+是偶函数C. 31y x x =++是奇函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称5．函数f(x)= 2(1)x x x -⎧⎨-⎩,0,0x x ≥< ，那么()3f -=（ ）A. -6 B .6 C.-12 D.126．以下表述正确的选项是（ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅7．函数51)(-+=x x x f 的概念域为（ ）A ．[-1，5)∪(5，+∞）B ．(5，+∞）C ．[-1，5)D ．[1，+∞)8．假设函数()y f x R =在上单调递增且()()34,f m f m m >-则实数的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞C ．()2,-+∞D ．()1,+∞9．已知函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，而且函数f(x)是偶函数，那么以下式子必然成立的是（） A ．f(－1)＜f(9)＜f(13) B ．f(13)＜f(9)＜f(－1)C ．f(9)＜f(－1)＜f(13)D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)10．假设奇函数()x f 在[]5,2上为增函数，且有最大值2，那么它在[]2,5--上（ ）A.是减函数，有最小值2B.是增函数，有最小值-2C.是减函数，有最大值-2D.是增函数，有最大值2二、填空题11．函数()021)(x x x f -++=的概念域为 12．假设函数12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x ，那么)(x f 的最小值是 。
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
高一10月月考(数学)试题含答案
高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。
山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合(){},3A x y x y =+=，集合(){},1B x y x y =-=，则A B ⋂等于（ ） A ．{2,1}B ．(){2,1}C ．{2,1}x y ==D ．()2,12．已知集合{}2,3,4,7A ⊆，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．143．已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（ ）． A ．M N P =⊂ B ．M N P ⊂= C ．M N P ⊂⊂ D ．N P M ⊂⊂4．设R a ∈，则“9a >”是“119a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()23132f x x x +=++，则A ．30B ．6C ．9D ．206．已知函数(1)f x +的定义域为(－2,0)，则(21)f x -的定义域为（ ）A ．(－1,0)B ．(－2,0)C ．(0,1)D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭7．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ） AB．CD．二、多选题8．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A ．()f x =与()g x =B ．()f x x =与()g xC ．()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D ．()21f x x x =-+与()21g t t t =-+9．下列命题为真命题的是（ ） A ．2,1x x ∃∈≤RB ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合{}2(,)|x y y x =与集合{}2|y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则R R C B C A ⊆10．以下结论正确的是（ ）A ．函数1y x x=+的最小值是2； B ．若,R a b ∈且0ab >，则2b aa b+≥；C ．y =的最小值是2；D ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0．11．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≤B ．2x y +≥-C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．若集合{}213A x x =-<，2103x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I . 13．某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有人．四、解答题14．设全集为R ，集合{}2560A x x x =-->，{}121B x a x a =+<<-(1)若4a =，求A B U ，A B ⋂R ð；(2)若()A B =∅R I ð，求实数a 的取值范围. 15．已知25x y <+<，36x y <-<. (1)求x 的取值范围； (2)求x yx y-+的取值范围； (3)求23x y -的取值范围.16．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩ (1)求3(3),,[(0)]2f f f f ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)画出函数()f x 的图象； (3)若()5f a ≤，求a 的取值范围．17．设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈(1)若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式：()1f x a <-．。
湖南省湖南天壹名校联盟湖湘名校教育联合体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
机密★启用前湖湘名校教育联合体·2024年下学期高一10月大联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：，，则为（ ）A.， B.，C.， D.，2.已知，，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.3.已知全集，，则集合的非空真子集个数为（ ）A.32B.31C.30D.294.已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.5.已知命题：，，命题：，，则（ ）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题6.已知命题：，：，若是的必要条件，则正整数的值为（ ）A.1B.2C.3D.47.2024年9月1日上午，以“新质动力•创绿未来”为主题的2024世界动力电池大会在万里长江第一城、中国动力电池之都——四川宜宾开幕，该大会发布了一系列新技术、新产品，有效凝聚了行业共识，为推动技术迭代、深化开放合作、促进产业集聚、助力绿色发展，以及动力电池及新能源汽车高质量发展作出了积极贡献，为此某高中对高一1班全班男生进行了关于对人工智能，新能源汽车、绿色能源是否有兴趣p 0x ∀>210x +>p ⌝0x ∀>210x +≤0x ∀≤210x +<0x ∃≤210x +>0x ∃>210x +≤23x ≤≤14y ≤≤2x y +2319x y ≤+≤2119x y ≤+≤2316x y ≤+≤237x y ≤+≤{}18U x x =∈<≤N {}6,7U A =ðA 0a b c >>>d ∈R 44a b >11a c +>+ad cd>211bc c +>+p x ∀∈R 20250x +>q 5x ∃<-()261x +=p q p ⌝q p q ⌝p ⌝q ⌝p 22a x a <<+q 2560x x -+<p q a的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人对人工智能感兴趣，17人对新能源汽车感兴趣，10人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有12人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有6人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有5人，三种都感兴趣的有2人，则该班男生人数为（ ）A.27B.28C.29D.308.已知，则的最小值为（ ）A.2B. C.4D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.假设“集合学得好不等式学得就好”是真命题，那么下列命题正确的是（ ）A.集合学得好不等式不一定学得好 B.不等式学得好集合不一定学得好C.不等式学得不好集合一定学得不好 D.集合学得不好不等式一定学得不好10.设集合，其中，则（ ）A. B.C.D.11.已知不等式的解集为，则（ ）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.13.已知集合，，且，则的取值范围是______.14.若对任意的恒成立，则实数的取值集合为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题且为真命题，求的取值范围.16.（15分）已知正数，满足.0a b >>222b a ab b+-1+2+{}15A x x =<<m =1m A+∈2m A+∉1A m∉2m A∈20ax bx c ++<1,1xx t t t ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭a c >>20b a <-<()1142042a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭2112t tt t ⎛⎫+->+ ⎪⎝⎭{}210,,21m m m ∈-+m ={}2,0,1M =-{}11N x a x a =-<<+{}1,0M N =- a ()()321320a x x ax x +---≥⎡⎤⎣⎦0x >a p x 210x mx ++=q x ()244210x m x +-+=p m p q m a b ()23102a b ab +-=（1）求的最大值；（2）证明：.17.（15分）在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用.老师要求同学们准备了一张周长为的矩形纸片（其中），将沿向折叠，折过去后交于点.如果在保持矩形周长不变且折过去后交于点的情况下，适度改变的长度，问：的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.18.（17分）已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.19.（17分）定义为不大于的最大整数，例如，.已知集合，且，，.（1）若，求（用列举法表示）；（2）若，求真子集个数的最大值；（3）已知（），若正整数满足对任意，当时都有，求的最小值.3a b +2296a b +≥ABCD AB AD >ABC △AC ADC △AB DC P AB DC P AB ADP △{}31A x a x a =≤≤-502x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭1a =B A R ðx A ∈x B ∈R ða []m m []33=2={}11S a =*n ∀∈N [][][]()[]()100n n n n n n n nn a a a a a a a a a +⎧-≠⎪-=⎨⎪-=⎩{}11n n n S S a ++= 11710a =3S 1a =nS 1a =*m ∈N 0n *m ∈N 0n n ≥1n n S S +=0n湖湘名校教育联合体·2024年下学期高一10月大联考·数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】D【解析】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题：，的否定为，，故选D.2.【答案】A【解析】由题意可得，故，故选A.3.【答案】C【解析】由题意可得，，故，故集合的元素个数为5，故非空真子集个数为，故选 C.4.【答案】A【解析】由题易知，故恒成立，故A 正确；对于B ，令，，易得不成立，故B 错误；对于C ，时易得C 错误；令，易得D 错误，故选A.5.【答案】B【解析】对于命题，当时，，故为假命题，是真命题；对于命题，当时，为真命题，是假命题，故选：B.6.【答案】A【解析】解不等式得，即，由是的必要条件，得，解得，故正整数的值为1，故选A.7.【答案】A【解析】由集合的容斥原理可得有5人只对人工智能感兴趣，2人只对新能源汽车感兴趣，1人只对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣但对绿色能源不感兴趣的有10人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣但对新能源汽车不感兴趣的有4人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣但对人工智能不感兴趣的有3人，三种都感兴趣的有2人，则该班男生人数为.故选：A.8.【答案】Dp 0x ∀>210x +>0x ∃>210x +≤2116y ≤≤2319x y ≤+≤{}2,3,4,5,6,7,8U ={}6,7U A =ð{}2,3,4,5,8A =A 52230-=0a b >>44a b >1a =4c =-11a c +>+0d =1b =2c =-p 2025x =-202520250-=p p ⌝q 7x =-()2761-+=q ⌝()()256230x x x x -+=--<23x <<:23q x <<p q 2223a a ⎧≤⎨+≥⎩1a ≤≤a 5211043227++++++=【解析】由题意可得，则，令，则，当且仅当，即时取等号，因此，故选D.9.【答案】BC【解析】设：集合学得好，：不等式学得好，由题意，“若，则”为真命题，A ，D 错误.如果将集合学得好的学生定义为集合，不等式学得好的学生定义为集合，则，或许存在，但，故B 正确；设为全集，则，故C 正确；故选：BC.10.【答案】ABC【解析】对于A ，因为，故，即，所以A 正确；对于B，因为，故，即，故B 正确；对于C ，因为，所以，即，所以C 正确；对于D ，因为，所以，故，所以D 错误，故选：ABC.11.【答案】BCD【解析】由题意可得和为方程的两根，且，所以，即，，故A 错误；又，当且仅当等号成立，因为，所以，故B正确；而0a b >>222211a b a b a ab b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭=--1a t b =>()2221112221122211111a t tb t t a t t t t b⎛⎫+ ⎪+-+⎝⎭===++=-++≥=+-----211t t -=-1t =)222min21b a ab b ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭p q p q P Q P Q ⊆x Q ∈x P ∉U U U Q P ⊆ðð4m =<=15m +<1m A +∈13m =>+=25m +>2m A +∉m =+1313m ===<=1A m∉m =+2275m =+=+>2m A ∉1tt 20ax bx c ++=0,1a t >>11b t t act ta ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩1b a t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0ac =>12t t +>=1t =1t >20b a <-<()11111142424242a b c a b c a a t a a a t a t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-++⋅-++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故C 正确；因为，且，所以，即，故D 正确.故选：BCD.12.【答案】2【解析】因为，所以或，若，，不满足互异性；若或2，又，所以，故答案为：2.13.【答案】（以集合的形式写出答案，只要结果正确均给分）【解析】由题意可得，则有，∴.故答案为：.14.【答案】【解析】因为，故原式可等价于恒成立，由题意当时，∵，则，由于的图象开口向上，则不恒成立，当时，由可解得，而方程有两个不相等的实数根且异号，所以必定是方程的一个正根，则，∵，则可解得，故答案为：.15.【解析】（1）由题意关于的方程有两个不相等的实数根是真命题，所以，即或.22115204a t t ⎡⎤⎛⎫=-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2211119224t t t t t t⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12t t +>2119024t t ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭2112t t t t ⎛⎫+->+ ⎪⎝⎭{}210,,21m m m ∈-+1m =2211m m -+=1m =2210m m -+=22110m m m -+=⇒=0m ≠2m =10a -<<{}1,0M N =- 11012a a -<-⎧⎨<+≤⎩10a -<<10a -<<0x >()()213210a x x ax +---≥⎡⎤⎣⎦1a ≤-0x >()130a x +-<221y x ax =+-()()213210a x x ax +---≥⎡⎤⎣⎦1a >-()130a x +-=301x a =>+2210x ax --=31x a =+2210x ax --=23321011a a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1a >-a =x 210x mx ++=240m ∆=->'2m <-2m >（2）由题意关于的方程无实数根是真命题，所以，即.因为为假命题且为真命题，故，即.综上所述，的取值范围为.16.【解析】（1）因为，所以，故，即，故，当且仅当、时等号成立；（2）因为即，所以，因为，所以，即，当且仅当、时取等号.17.【解析】由题意可知，矩形（）的周长为，设，则，设，则，，由为直角三角形及勾股定理可得，∴，.x ()244210x m x +-+=()242160m ∆=--<1322m -<<p q 221322m m -≤≤⎧⎪⎨-<<⎪⎩1322m -<<m 1322m -<<()23102a b ab +-=()223223233326a b a b ab a b ++⎛⎫=⨯⨯≤⨯=⎪⎝⎭()()2233106a b a b ++-≤()2312a b +≤3a b +≤a=b =()23102a b ab +-=229410ab ab ++=221094a b ab --=2296a b ab +≥2222109964a b a b --+≥⨯2296a b+≥a =b =ABCD AB AD >AB x =AD x =-PC a =DP x a =-AP a =ADP △()()222a x a x =-+-25a x x =+-25DP x=-()112522ADP S AD DP xx ⎛⎫=⨯⨯=--⎪⎝⎭△.当且仅当，即时取等，此时，满足，故时，取最大面积.18.【解析】（1）由可得，解得或，所以集合，时，集合，且，故.（2）解法一：若“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.当时，，即时，满足是的真子集；当时，则满足且不能同时取等号，解得.综上所述，的取值范围为.解法二：若“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则只需满足且不能同时取等号，解得.故的取值范围为.【评分细则】本题第二问是否讨论空集都给分，但要在对应情况下参数范围解答正确才给满分.19.【解析】（1），则，，，，，.（2），，故，，，，故，，7525757510222x x ⎫=+≤-=-⎪⎭25x x=5x =5AD =-AB AD >5cm AB =ADP△275cm 2⎛- ⎝502x x ->+()()250x x +->2x <-5x >{}25B x x x =<->或1a={}12A x x =≤≤{}25B x x =-≤≤Rð{}12B A x x =≤≤R ðx A ∈x B ∈R ðA B R ðA =⊥31a a >-12a <A RB ðA ≠∅313152a aa a -≥⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩122a ≤≤a 2a ≤x A ∈x B ∈R ðA B R ð313152a aa a -≥⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩122a ≤≤a 122a ≤≤11710a =[]11a =2110177110a ==-21710,107S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭[]21a =31710317a ==-317107,,1073S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭1a =[]12a =24a ==+}24S =+24a =+[]28a =38a ==+}34,8S =++，，故，，则（），，故真子集个数的最大值为.（3）（），故，，故，由，，，故，，且，故，，故（）.因为，所以（），所以的最小值为3.38a =[]316a =48a ==+}44,8S =+348n a a a ==⋅⋅⋅==3n ≥}4,8n S =++3217-=1a =*m ∈N 11m a m <<+[]1a m =2a ==2S =⎩m <2m <m <2m <+1m <+[]2a m =3a m ===+221m m m <+<+[]32a m =43a m a ==+=34n a a a ==⋅⋅⋅=3n ≥123S S S ⊆⊆34n S S S m ⎫⎪==⋅⋅⋅==+⎬⎪⎩⎭3n ≥0n。
2022-2023学年山西省太原市第五中学高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山西省太原市第五中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2==1M y y x -，集合{=N x y ，则M N ⋂=（ ）A ．⎡-⎣B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．⎡⎣A 【分析】求出集合M 、N ，即可求得M N . 【详解】因为{}{}[)2==1=1=1,+M y y x y y -≥--∞， {{}{2==20==N x y x x x x -≥-≤⎡⎣，因此，MN ⎡=-⎣. 故选：A.2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2()()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3()()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- C【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【详解】对于A ，2()||,()(0)f x x g x x x ===≥，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B ，0()1(R),()1(0)f x x g x x x =∈==≠，定义域不同，故不为同一函数；对于C ，(),()f x x g x x ==，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D ，21()1,(R),()1(1)1x f x x x g x x x x -=+∈==+≠-，定义域不同，故不为同函数． 故选：C ．3．若a b c >>，0a b c ++=，则下列各是正确的是（ ）A ．ab ac >B ．ac bc >C ．||||a b b c >D ．ab bc >A【分析】首先判断0a c >>，再根据不等式的性质判断选项.【详解】a b c >>，0a b c ++=，0a c ∴>>，b 有可能是正数，负数，0，ab ac ∴>，故A 正确；,0a b c ><，ac bc ∴<，故B 不正确；0b ≥,当0b =时，a b b c =，故C 不正确；当0b ≤时，ab bc >不正确，故D 不正确.故选：A ．4．命题“[]1,2x ∃∈，20x a -≤”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．1a ≥B ．2a ≥C ．0a ≥D ．0a ≤ C【分析】根据命题的真假可得参数a 的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“[]1,2x ∃∈，20x a -≤”为真命题，得()2min 1a x ≥=，所以1a ≥，所以0a ≥为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.5．已知函数()1x f x x =-+，则函数具有下列性质（ ） A ．函数()f x 的图象关于点()1,1-对称B ．函数()f x 在定义域内是减函数C ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称D ．函数()f x 的值域为()(),11,-∞--+∞ D【分析】结合已知条件，利用函数的对称性可判断AC ；利用单调区间的特征可判断B ；利用分离常数法可判断D.【详解】因为()1x f x x =-+， 所以2()(2)2121x x f x f x x x --+--=--=-+--+， 22(2)()213x x f x f x x x ---=-=-≠-+-， 故()f x 的图像关于(1,1)--对称，不关于1x =对称，从而AC 错误；由题意，()f x 的定义域为()(),11,-∞--+∞，而单调区间不能用“”连接，故B 错误；因为()1111x f x x x =-=-+++，1(,0)(0,)1x ∈-∞⋃+∞+， 所以()f x 的值域为()(),11,-∞--+∞，故D 正确.故选：D. 6．已知函数()()310f x ax bx ab =++≠，若()2022f k =，则()2022f -等于（ ）A ．kB ．k -C ．1k -D ．2k -D 【分析】如果()()f x g x m =+，其中()g x 为奇函数，那么()()2f x f x m -+=，利用此结论可求解.【详解】因为()31f x ax bx -=--+，所以()()2f x f x -+=，所以()()202220222f f -+=即()20222f k -=-，故选：D.7．不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为()(),13,-∞-⋃+∞，则不等式220x bx a +-<的解集为（ ）A ．()2,5-B ．11,25⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,1-D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭A【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解，结合根与系数关系可得a 与b 的值，进而解不等式.【详解】由不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为()(),13,-∞-⋃+∞，可知方程()()()110x b a x b ⎡⎤+-+-=⎣⎦有2个不同的实根，11x =-，23x =， 即1131b b a -=-⎧⎪-⎨=⎪-⎩或3111b b a -=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得53a b =⎧⎨=-⎩， 所以()()222310520x bx a x x x x +-=--=-+<， 解得25x -<<，故选：A.8．已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,∞+上是减函数，若()()22132mma a --+<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()23,1,32⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦【分析】结合幂函数的图象与性质，运用函数的单调性解不等式.【详解】根据幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,∞+上是减函数可知20m -<且2m -为奇数，又N m ∈，故1m =，代入()()22132m m a a --+<-得，()()1122132a a --+<-，由12y x -=的单调性得10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得：2332a << 故选：B9．已知()()223,14,142,4a x a x f x x xx ax x ⎧-+≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+>⎪⎩ 是(),-∞+∞上的单调函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．170,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．172,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．172,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．172,8D 【分析】根据14x <≤时函数的单调性，可判断函数()f x 在(),-∞+∞上的单调性，由此列出不等式组，解得答案.【详解】当14x <≤时，4()f x x =单调递减，故()()223,14,142,4a x a x f x x x x ax x ⎧-+≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+>⎪⎩是(),-∞+∞上的单调递减函数，则2042341168a a a a a-<⎧⎪≤⎪⎨-+≥⎪⎪≥-+⎩ ，解得1728a <≤，即a 的取值范围是172,8， 故选：D.10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是A ．13m < B ．311m < C．m D ．103m <<【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，f x 为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t +<=+，2y t t =+在[1,2]t ∈为减函数，[,3]2t ∈为增函数，所以112y t t=+在[1,2]t ∈为增函数，[,3]2t ∈为减函数2212t m t t t+<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311 所以311m <答案选B奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题二、多选题11．函数()()a f x x a x=-∈R 的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．ABD 【分析】根据题意，分0a =，a<0，0a >三种情况讨论，即可得到结果.【详解】当0a =时，()f x x =，对应选项A;当a<0时，当0x >时，()2a f x x x -=+，为对勾函数的一部分， 当0x <时，()2a f x x x-=-+单调递减，对应选项B; 当0a >时，当0x >时，()2=-a f x x x单调递增， 当0x <时，()22a a f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，其中2a y x x =+为对勾函数的一部分，对应选项D. 故选:ABD12．下列结论中，正确的结论有（ ）A ．如果01x <<，那么()43x x -取得最大值时x 的值为23B ．如果0x >，0y >，39x y xy ++=，那么3x y +的最小值为6C ．函数()224f x x + 2D ．如果0a >，0b >，且11121a b b +=++，那么2+a b 132 ABD【分析】A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；B.将其配成21332x y xy +⎛⎫≤⋅ ⎪⎝⎭代入39x y xy ++=即可得其最小值； C. 函数()2244f x x x =++241x +=此时x 无解D.根据题意构造()()1122423(1)3122a b a b a b b +=+=+++-⨯⎡⎤⎣⎦，将“1”替换为1121a b b +++，代入用基本不等式.【详解】对于A ： 如果01x <<，那么()22433433y x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=-， 当23x =时取得最大值，故A 正确； 对于B ：如果0x >，0y >，39x y xy ++=， 则21393332x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++⋅ ⎪⎝⎭整理得()()231231080x y x y +++-≥，所以36x y +≥或318x y +≤-（舍去），当且仅当1,3y x ==时取得最小值，故B 正确；对于C ： 函数()22f x ==≥，1此时x 无解，不能取得最小值2，故C 错误；对于D ： 如果0a >，0b >，且11121a b b +=++， 那么()()1122423(1)3122a b a b a b b +=+=+++-⨯⎡⎤⎣⎦ ()()31111312323(1)1322122212b a b a b b a b b a b b +⎡⎤+⎛⎫=+++⨯+-=+++-⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎣⎦1112222≥⨯=，当且仅当()231a b b +=+即1,2a b =D 正确. 故选：ABD三、填空题13．函数()1f x x=的定义域为___________． [2,0)(0,2]- 【分析】由分式分母不为零和二次根式被开方数非负，列不等式组求解即可【详解】由题意得2040x x ≠⎧⎨-≥⎩，解得22x -≤≤，且0x ≠， 所以函数的定义域为[2,0)(0,2]-，故[2,0)(0,2]-14．已知函数)2f x =+()f x 的值域为___________. [)0,∞+【分析】利用配凑法求解析式，然后结合定义域和单调性求值域.【详解】)))22222f x =+=-，则()22f x x x =-，且2x ≥，()f x 对称轴为1x =，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增，()20f =，所以()f x 的值域为[)0,∞+.故答案为.[)0,∞+15．已知函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数，且在1,2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数m 的取值范围用区间表示为___________.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先由奇函数的性质，得到()()011f f +-=，求出1a =；再由二次函数的单调性，以及奇函数的性质，得到函数()f x 在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，进而可求出结果. 【详解】因为函数()22,0,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数， 所以()()011f f +-=，即()1110a -+-+=，解得1a =；因此()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 根据二次函数的性质可得，当0x >时，函数()2f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 又因为()00f =，所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 因为函数()f x 在12m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，上单调递减， 所以只需：111,222m m ⎛⎫⎛⎫+⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ，即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得102m -≤≤. 故 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．已知函数()221f x x tx =-+在区间(],1-∞上单调递减，且对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有()()122f x f x -≤，则实数t 的取值范围为___________.⎡⎣ 【分析】本题是对二次函数的综合运用，通过单调性得出t 的最小值，再通过取值范围得出t 的最大值.【详解】由题意()221f x x tx =-+在](,1∞-上单调递减，且()f x 图象的对称轴为x t =，1t ∴≥，[]()()min 0,1x t f x f t ∈+⇒=，()max ()0f x f =，对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有()()122f x f x -≤，max min ()()2f x f x ∴-≤，即(0)()2f f t -≤，21(21)2t t ∴--+≤，22t ∴≤，又 1t ∴≥，1t ∴≤≤则实数t 的取值范围为1t ≤故⎡⎣四、解答题17．某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.（长方体保护罩最大容积为10立方米）（1）求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y 与保护罩容积x 之间的函数关系式；（2）求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积.（1）7200020001000(0.510)y x x x=+-<≤；（2）23000元；6立方米. （1）根据题意先表示出保险费用，再计算总费用即得函数关系式；（2）利用基本不等式即可求出.【详解】（1）设保险费用为1t y x =，代入4x =，118000y =，解得72000t =， 则总费用720002000(0.5)(0.510)y x x x=-+<≤，即7200020001000(0.510)y x x x=+-<≤. （2）由基本不等式可得72000200010001000y x x =+-≥24000100023000=-=， 当且仅当7200020006x x x =⇒=立方米，在定义域范围内. 故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为23000元. 18．已知函数()21x m f x nx +=+是()1,1-上的奇函数，且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求实数m 、n 的值；(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并加以证明.(1)0,1m n ==.(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..【详解】（1）解：因为函数()21x m f x nx +=+是()1,1-上的奇函数，且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()000131310f m n f ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨⎛⎫==⎩ ⎪⎪⎝⎭⎩. 所以()21x f x x =+，所以()()()2211x x f x f x x x --==-=-++-，所以函数()21x f x x =+是奇函数，所以01m n =⎧⎨=⎩. （2）解：()f x 在()1,1-上单调递增.证明如下：由(1)知()21x f x x =+，任取1211x x -<<<，则210x x ->， 则()()()()()()211221212222211211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++. 1211x x -<<<，210x x ∴->，2110x +>，2210x +>，又1211x x -<<，1210x x ∴->，()()210f x f x ∴->，f x 在()1,1-上单调递增.19．已知函数()f x 是定义在(11)-，上的函数，对于区间(11)-，内的任意两个数a ，b 都满足等式：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，且当0x >时，()0f x >. （1）求()0f 并判断()f x 的奇偶性；（2）证明()f x 是(11)-，上的增函数； （3）若已知112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解关于x 的不等式()()12f x f x +->. （1）0，奇函数；（2）证明见解析；（3）110,,122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）利用函数奇偶性的定义结合赋值法判断；（2）利用函数单调性的定义，任取1x ，()21,1x ∈-且12x x >，判断()()12f x f x -的符号即可.（2）先由函数的定义域，求得x 的范围，然后将原不等式转化为()14115f f x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，利用()f x 在()1,1-上的单调性求解.【详解】（1）令()000a b f ==⇒=.任取x ，()1,1x -∈-，令a x =，b x =-，则()()()2001x x f x f x f f x -⎛⎫+-=== ⎪-⎝⎭， 故()f x 是定义在()1,1-上的奇函数.（2）任取1x ，()21,1x ∈-且12x x >.则()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭， ∵12x x >，∴120x x ->，∵111x -<<，211x -<<，又∴1210x x ->， ∴121201x x x x ->-， 由题得121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 是定义在()1,1-上的增函数.（2）由定义域()1,1-有1101111x x x -<<⎧⇒<<⎨-<-<⎩令12a b ==得到425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，原不等式可化为()14115f f x x ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ 因为()f x 是定义在()1,1-上的增函数. 所以21415x x >-++ ∵01x <<∴21x x -++恒大于0，不等式即为()2210x ->， 解得12x ≠. 所以不等式的解集为110,,122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题主要考查函数奇偶性和函数单调性的判断及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
甘肃省兰州2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学含答案
兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学（答案在最后）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣，则A B = （）A.{}1,2 B.{}1,2,3 C.{}3,4 D.{}43.已知命题:0p x ∃>，32x x =，:q x ∀∈R ，40x >，则（）A.p 和q 都是真命题B.p 和q ⌝都是真命题C.p ⌝和q 都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题4.函数211x y x -=-的定义域是（）A.[)4,-+∞ B.()4,-+∞C.[)()4,00,-+∞ D.[)()4,11,-+∞ 5.设集合{}21,Z M x x n n ==+∈，{}31,Z N x x n n ==+∈，{}61,Z P x x n n ==+∈，则（）A.M P⊆ B.N P ⊆ C.P M N=⋂ D.M N ⋂=∅6.下列说法正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.“0x >”是“2x >”的充分不必要条件C.若不等式20ax bx c ++>的解集为()12,x x ，则必有0a <D.命题“x ∃∈R ，使得210x +=.”的否定为“x ∀∉R ，使得210x +≠.”7.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8.已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则()2f =（）A.2- B.1- C.0D.1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若集合A ，B ，U 满足()U A B ⋂=∅ð，则下列结论一定正确的是（）A.A B U⋃= B.A B⊆ C.A B A= D.()U A B U È=ð10.若0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.11a b> B.2b a a b +>C.2121a ab b ++>++ D.11a b b a+>+11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“[]1,4x ∃∈，使220x x λ+->成立”的否定命题是______.13.已知315:15210x p x ->⎧⎨>->⎩，:211q m x m -<<+.若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.14.已知实数,a b 满足40a b ab +-=，且0ab >，若关于t 的不等式253a b t t +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{|M x y ==，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求:（1）M N ⋂，M N ⋃；（2）(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()21f x f x x +-=-，且(1)4f =-.（1）求()f x 的解析式；（2）集合{(2)0}(,){12}A xf m x B x x x =++<=-<<∣∣，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .（1）用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；（2）当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;k=，求：集合Q最多有几个元素？（2）集合A具有性质G，若2024=的什么条件并证明.（3）试判断：集合A具有性质G是m n兰州2024-2025-1学期10月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】“[]1,4x ∀∈，220x x λ+-≤”【13题答案】【答案】3[,)2+∞．【14题答案】【答案】[]6,1-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）[1,3]M N ⋂=，[2,)M N ⋃=-+∞（2）(,1)-∞【16题答案】【答案】（1）2()23f x x x =--；（2）122m -<<-.【17题答案】【答案】（1）3753,32502a x x =-<<（2）当25m x =时，才能使鲜花种植的总面积最大【18题答案】【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.。
广东省汕头市金山中学2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题
广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题一、单选题（共12题，每题5分） 1．已知集合{}220A x x x =-->，则A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 2．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（）． A ．2()y x =B ．33()y x =C ．2y x =D ．2x y x=3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“假如对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清晰地说明白函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数f （x ）由下表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．6C ．8D ．105．若p:，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．6．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A ．11a b< B ．22ac bc <C ．b aa b>D ．22a ab b >>7．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满意f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,38．已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．(]0,2 9．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．92D ．11210．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]11．若二次函数()24f x ax x =-+对随意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，方程113x ⎡+-⎤=⎣⎦的解集为A ，集合{}22211150B x x kx k =-+-<，且AB R =，则实数k 的取值范围是（） A ．6446,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B ．6422,,5335⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．6422,,5335⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．6422,,5335⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦二、填空题（共8题，每题5分）13．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 14．函数2()3||2f x x x =-+单调减区间是__________． 15．不等式2111x x +≤-的解集为________. 16．已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是________17．已知函数()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a ＝_____．18．函数()12xf x x =-+的最小值为_____________. 19．已知0x >，0y >，且211x y+=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______.20．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，对随意的1[1,2]x ∈-都存在0[1,2]x ∈-，使得10()()g x f x =，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共5题，每题10分）21．已知集合{}24A x x =<<，{|3,B x a x a =<<且0}a >. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“A B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围．22．设,已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.（1）当m ＝2时，求∁U （A∩B）；（2）假如A∪B＝A ，求实数m 的取值范围．23．已知函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.（1）求不等式()0f x <的解集；（2）若当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.24．某科研小组探讨发觉：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满意如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还须要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？25．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于随意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.2024级高一第一学期月考数学科试卷答案1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．C8．B9．B 10．D11．A12．D13. {－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.14．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．{}21x x -≤<16．[]1,317．1或18．1-19．()1,8- 20．1(0,]221．解：（1）由题知得A B ⊆，所以234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）∵命题“A B =∅”为真命题，则∴4a ≥或32a ≤， 解得23a ≤或4a ≥．又∵0a > 所以实数a 的取值范围为[)20,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．22．（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<， 当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B＝{}35x x ≤<， 故(){}35UA B x x x ⋂<≥＝或.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞．23．解：（1）不等式()0f x <可化为：(2)()0x x a --<， ①当2a =时，不等()0f x <无解；②当2a >时，不等式()0f x <的解集为{}2x x a <<； ③当2a <时，不等式()0f x <的解集为{}2x a x <<.（2）由()4f x ≥-可化为：2(2)240x a x a -+++≥，必有：2(2)4(24)0a a ∆=+-+≤，化为24120a a --≤， 解得：[]2,6a ∈-.24．解：（1）()31641L x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2x x --=486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 25．（1）()0f x ≤的解集为[]1,2可得1，2是方程20x bx c ++=的两根，则123312b c+=-⎧⇒=-⎨⨯=⎩，22()32c f x x x =⇒=-+（2）2()(1)(2)(2)20()(2)0f x m x x m x m x m x >--⇒-++>⇒-->2m >时，(,2)(,)x m ∈-∞⋃+∞ 2m =时，(,2)(2,)x ∈-∞⋃+∞2m <时，(,)(2,)x m ∈-∞⋃+∞（3）2()()311x xg x f x x x ==+-+，为R 上的奇函数当0x =时，()00g =当0x >时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，且x →+∞时，()0g x →，在1x =时，()g x 取得最大值，即max 1()(1)2g x g ==；当0x <时，1()1g x x x=+，则函数()g x 在(,1]-∞-上单调递减，在[1,0)-上单调递减，且x →-∞时，()0g x →，在1x =-时，()g x 取得最小值，即min 1()(1)2g x g =-=-；对于随意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤则等价于max min ()()g x g x M -≤或（min max ()()g x g x M -≤）则M 的最小值为1。
山西省部分学校2024-2025学年高一上学期月考测试(一)(10月)数学试题(含答案)
2024-2025学年山西省部分学校高一上学期月考测试（一）（10月）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={2,3,4}，B ={0,1}，则集合C ={z |z =x +y,x ∈A,y ∈B }的子集个数为( )A. 4B. 8C. 10D. 162.不等式3x−2≤4的解集为( )A. {x |2<x ≤114} B. {x|x <2或x ≥114}．C. {x |2≤x ≤114} D. {x|x ≤2或x ≥114}．3.已知集合A ={a,|a |,a−3}，若3∈A ，则实数a 的值为( )A. −3 B. 3 C. 3或−3 D. 64.已知实数a ，b ，c ，d 满足a >b >0>c >d ，则下列结论正确的是( )A. a−d >b−cB. ab >cdC. a−c >b−dD. ac >bd5.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x∣−2<x <7}，其中a,b,c 为常数，则不等式cx 2+bx +a ≤0的解集是( )A. {x |−12≤x ≤17} B. {x |x ≤−17，或x ≥12}C. {x |x ≤−12，或x ≥17} D. {x |−17≤x ≤12}6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则( )A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人7.已知全集U ，集合M ，N 满足M ⊆N ⊆U ，则( )A. (∁U M )∩(∁U N )=⌀B. M ∩N =MC. M ∩(∁U N )=MD. (∁U M )∪(∁U N )=M 8.已知实数x 满足0<x <13，则1x +121−3x 的最小值为( )A. 9B. 18C. 27D. 36二、多选题：本题共3小题，共18分。
2022-2023学年山东省济宁市梁山县高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济宁市梁山县高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}10A x x =-≤{}0,1,2B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}0,1{}1,2{}0,1,2B【分析】解一元一次不等式求集合A ，应用集合交运算求结果.【详解】由，，{|1}A x x =≤{}0,1,2B =所以.{0,1}A B = 故选：B2．命题，则为（ ）2:[0,1],20p m m m ∀∈-≤p ⌝A ．，使得B ．[0,1]∃∈m 220m m -≤2[0,1],20m m m ∀∈->C ．，使得D ．，使得[0,1]∃∈m 220m m ->[0,1]∃∈m 220m m -≥C【分析】根据全称量词命题否定的结构形式可得正确的选项.【详解】因为，故为：，使得，2:[0,1],20p m m m ∀∈-≤p ⌝[0,1]∃∈m 220m m ->故选：C.3．“”是“”的（ ）()10x x -=0x =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B【分析】求解，根据充分、必要性的定义判断条件间的关系.()10x x -=【详解】由，可得或，()10x x -=0x =1x =所以“”是“”的必要不充分条件.()10x x -=0x =故选：B4．下列命题中，正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，则a b >c d >a c b d->-a b >22ac bc>C ．若，，则D ．若，则0a b >>0c d >>a b d c >a b >22a b>C【分析】通过反例可确定ABD 错误；由不等式的性质可知C 正确.【详解】对于A ，若，，，，则，A 错误；2a =1b =1c =-2d =-3a c b d -=-=对于B ，若，，则，B 错误；a b >0c =220ac bc ==对于C ，若，则，又，，C 正确；0c d >>11d c >>0a b >>a b d c ∴>对于D ，若，，则，D 错误.1a =2b =-22a b <故选：C.5．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a 的取值范围R a ∈()y f x =[]4,4-()()12f a f a +>是（ ）A ．B ．C ．D ．[)4,1-(]1,4(]1,2()1,+∞C【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，()y f x =[]4,4-()()12f a f a +>∴，解得.4124a a -≤+<≤12a <≤故选：C 6．设，且，则（ ）()3f x ax bx=+()77f -=()7f =A ．B ．7C ．1D ．7-1-A【分析】由函数的性质求解，【详解】由题意得，则，()()f x f x -=-()7(7)7f f =--=-故选：A7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的x 20ax bx c -+<{}23x x -<<20bx ax c -+<解集是（ ）A ．B ．C ．D ．()2,3-()(),23,-∞-+∞ ()3,2-()(),32,-∞-+∞ A【分析】根据不等式的解集求出a 、b 和c 的关系，代入不等式中化20ax bx c -+<20bx ax c -+<简，即可求出该不等式的解集．【详解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，20ax bx c -+<()2,3-20ax bx c -+=2-30a >则，解得，，()()2323b a ca ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩b a =6c a =-所以不等式化为，即，解得，20bx ax c -+<260ax ax a --<260x x --<23x -<<所以，所求不等式的解集是．()2,3-故选：A ．8．若正数满足， 则的最小值为（ ）a c ，(1)(1)1a c --=4a c +A ．8B ．9C ．10D ．12B【分析】根据题意确定的正负，利用基本不等式求得答案.1,1a c --【详解】由题意可得正数满足，a c ，(1)(1)1a c --=当时，则，(1)0,(1)0a c ->->44(1)(1)559a c a c +=-+-+≥=当且仅当时取等号，3,32a c ==当时，，不合题意；10,10a c -<-<4[4(1)(1)]551a c a c +=--+-+≤-=故的最小值为9，4a c +故选：B二、多选题9．已知集合，，则下列结论错误的是（ ）{}1,2,3A =-{}13B x x =-≤<A ．B ．A B A = A B B ⋃=C ．D ．R 3B⊆ (){}R 3A B = ABC【分析】根据集合间的计算结果，及元素与集合的关系分别判断各选项.【详解】由，，{}1,2,3A =-{}13B x x =-≤<得，A 选项错误；{}1,2A B A=-≠，B 选项错误；{}13A B x x B⋃=-≤≤≠或，，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C 选{R 1B x x =<- }3x ≥3B∈R 项错误；，D 选项正确；(){}R 3A B = 故选：ABC.10．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f x A ．的定义域为R()f x B ．的值域为()f x ()4∞-，C ．()13f =D ．若则x ()3f x =，BD【分析】根据分段函数的解析式可确定函数的定义域和值域，判断A,B ；代入求值判断C;结合函数值域列方程求解，判断D.【详解】由可知函数定义域为，A 错误；()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩(),2∞-当时，；当时，，1x ≤-()21f x x =+≤12x -<<()204f x x =∈［，）故的值域为，B 正确；()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()4∞-，，C 错误；()11f =由于当时，，故则，，则D 正确；1x ≤-()21f x x =+≤()3f x =，23x =12x -<<x =故选：BD11．已知，且，则（ ）0,0a b >>1a b +=A ．B C ．D 2212a b +≥12≥114a b+≥+≤ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。
江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江西省上饶市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,3M =--，{}32N x x =-≤≤，则M N =I （ ）．A ．{}2,1,0,1--B ．∅C ．{}2,1,1--D ．22．命题“R x ∀∈，有2230x x ++≥”的否定是（ ）A ．0R x ∃∈，使得200230x x ++≥B ．R x ∀∈，有2230x x ++<C ．0R x ∃∈，使得200230x x ++< D ．R x ∀∉，有2230x x ++< 3．下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc <B ．若a b >，则11a b <C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22a b >4．若x ，R y ∈，则“x y >”的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．x y >B ．22x y >C ．1xy > D ．1->x y5．已知1x >-，当x a =时，941x x -++取得最小值为b ，则a b +=（ ） A ．3- B ．2 C ．3 D ．86．已知正数x 、y 满足121x y+=，不等式321x y m +->恒成立.则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,4-∞+B ．()6++∞C ．(,6-∞+D ．()8++∞ 7．已知集合{}2560A x x x =+-=，(){}222130B x x m x m =+++-=.若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．{}5,2-D ．{}2- 8．已知集合{}0,1,3A =，{}1,2B =，定义运算{},,A B x x ab a A b B ⊗==∈∈，则下列结论正确的是（ ）A ．()0AB ∉⊗B ．若U A B =⊗，则(){}2,6U A B =U ðC ．若B M ()A B ⊗，则符合要求的集合M 有6个D ．A B ⊗中所有元素之和为15.二、多选题9．如图，U 是全集，,M N 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()U M N ðIB ．()U N M ⋂ðC ．()M M N ⋂ðD ．()U M N U ð 10．下面命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”.C ．设R x y ∈，，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设R a b ∈，，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．已知实数a 、b +∈R ，且21a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．ab 的最小值为18B ．224a b +的最小值为12C ．11a b+的最小值为3+D ．()10,21b a -∈-三、填空题12．设集合{}2,1,2A =-，集合{}21,,B a a a =+，若{}1,2A B =I ，则a =.13．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是．14．已知集合{}123456S =,,,,,，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以()1k -再求和，例如{}2,3,6A =，则可求得和为()()()2361213165-⋅+-⋅+-⋅=，对S 的所有非空子集，这些和的总和为.（用数字作答）四、解答题15．已知集合{}|34x x A =-<?，集合{}|121B x k x k =+≤≤-.(1)当3k =时，求()R ,A B A B ⋃⋂ð；(2)若A B A =U ，求k 的取值范围．16．设全集R U =，集合{}25A x x =-≤≤，非空集合{}122B x a x a =--≤≤-.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围. 17．解答下列各题.(1)若3x >，求43x x +-的最小值； (2)若正数x ，y 满足9x y xy +=，①求xy 的最小值；②求4x y +的最小值.18．已知命题:p x ∀∈R ，不等式22470x x m ++->恒成立；命题:q x ∃∈R ，使2220x mx m -++<成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 19．已知{}1,2,,n S n =L （3n ≥），{}12,,,k A a a a =L （2k ≥）是n S 的子集，定义集合{}*,,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集.用X 表示有限集合X 的元素个数.(1)若5n =，{}1,2,3,5A =，求*A 并判断集合A 是否为5S 的恰当子集；(2)已知{}1,,,7A a b =（a b <）是7S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由.。
高一数学上册10月月考试题(有答案)
高一数学上册10月月考试题（有答案）杭州市西湖高级中学高一数学10月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（▲）A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.Φ2.下列图形中，不可作为函数图象的是（▲）3.若a∈R，则下列式子恒成立的是（▲）ABCD4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（▲）A.，B.，C.，D.，5.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是(▲)A.B.C.D.6.设是偶函数，＝是奇函数，那么的值为（▲）A．1B.－1C.－D.7.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A．①③B．②③C．②④D．①④8.函数为奇函数，且时，，则时，为()A．B．C．D．9.对于集合M、N,定义设,,则=（▲）A.B.C.D.10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
请将答案填写在横线上。
11.计算▲．12.函数的定义域是▲13．若是一次函数，在R上递减，且满足，则=▲14.已知函数,若,则实数的值为▲.15.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是▲；16.函数为偶函数,定义域为,则的值域为¬¬¬¬¬¬▲17.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则；其中正确的序号是▲三、解答题：本大题有5小题，共42分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
北京市和平街2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
和平街高一数学月考试题（2024.10）（答案在最后）（考试时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题（每小题4分，共40分）1.设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A.{}1,0,1,2,3- B.{}1,2 C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】{}0,1,2,3A B ⋂=,故选：C.2.已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（）A.20001,04∃∈-+>x x x R B.20001,04∃∈-+<x x x R C.21,04∀∈-+≤x x x R D.21,04x x x ∀∈-+>R 【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为21,04x x x ∀∈-+>R .故选：D.3.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（）A.B A ⊆B.{}1,5U A =ðC.{}3A B =D.{}2,4,5A B = 【答案】B 【解析】【分析】利用集合的包含关系可判断A 选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD 选项的正误.【详解】已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =.对于A 选项，B A ⊄，A 选项错误；对于B 选项，{}1,5U A =ð，B 选项正确；对于C 选项，{}2,3,4,5A B ⋃=，C 选项错误；对于D 选项，{}3A B ⋂=，D 选项错误.故选：B.4.设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（）A.0B.1C.2D.－1【答案】C 【解析】【分析】根据元素的确定性可得0x =或0y =，再利用元素的互异性可确定0y =，1x =，从而可得正确的选项.【详解】由A B =，得0x =或0y =.当0x =时，20x =，不满足集合中元素的互异性，舍去；当0y =时，2x x =，则0x =或1x =，由上知0x =不合适，故0y =，1x =，则22x y +=.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题.5.已知0x >，则2x x+的最小值为（）A.B.2C.D.4【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为0x >，则2x x +≥=2x x =，即x ==”，所以2x x+的最小值为.故选：C6.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（）A.22a b >B.1b a< C.1a b -> D.0a b ->【答案】D 【解析】【分析】利用不等式性质一一判定选项即可.【详解】若2201a b a b =>=-⇒<，故A 错误；若1221ba b a=->=-⇒=>，故B 错误；若011a b a b =>=-⇒-=，故C 错误；显然0a b a b b b >⇔->-=，故D 正确.故选：D7.不等式2230x x --<的解集为（）A.()1,3- B.()3,1-C.(1)(3)∞∞--⋃+，， D.(3)(1)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】不等式2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，所以不等式2230x x --<的解集为()1,3-.故选：A8.“02x <<”是“13x -<<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】02x <<时，一定有13x -<<，满足充分性，但13x -<<时，如 2.5x =，不满足02x <<，即不满足必要性，“02x <<”是“13x -<<”的为充分不必要条件．故选：A ．9.已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅ ，则实数a 的值为（）A.1B.2C.1或2D.2或3【答案】C 【解析】【分析】首先解一元二次不等式即可求出集合B ，再根据A B ≠∅ 求出a 的值.【详解】由230b b -<，即()30b b -<，解得03b <<，所以{}{}{}230,Z 03,Z 1,2B b b b b b b b =-<∈=<<∈=，又{}0,A a =且A B ≠∅ ，所以1a =或2a =.故选：C.10.设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（）A.10B.11C.12D.13【答案】B 【解析】【分析】根据题设描述只需保证各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，结合已知及集合的性质有n 最大时123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，进而分析n 的取值.【详解】由题设1A ，2A ，3A ，…，n A 中都至少有一个元素，且元素个数互不相同，要使n 最大，则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，所以集合1A ，2A ，3A ，…，n A 的元素个数尽量少且数值尽可能连续，所以，不妨设1230,1,2,...,1n A A A A X X X X n ====-，有123(1)...2n A A A A n n X X X X -++++=，当11n =时，123...5560n A A A A X X X X ++++=<，当12n =时，123...6660n A A A A X X X X ++++=>，只需在11n =时，在上述特征值取最小情况下，使其中一个集合的特征值增加5即可，故n 的最大值为11.故选：B【点睛】关键点点睛：注意n 最大则各集合中n A X M m =-（*N n ∈）尽量小，并求出该情况下特征值之和关于n 的公式，再分析其最大取值.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）．11.已知函数()43f x x =+，则()3f =__________.【答案】15【解析】【分析】代值求解可得.【详解】()43f x x =+Q ，(3)43315f ∴=⨯+=.故答案为：15.12.设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为________．【答案】25【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由于x 、y 都是正数，故2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，故xy 的最大值为25，故答案为：2513.满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为____________个.【答案】4【解析】【分析】根据子集的定义即可得到集合A 的个数；【详解】 {}{}11,2,3A ⊆⊆，∴{}1A =或{}1,2或{}1,3或{}1,2,3，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.14.已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B = ，则a =____________．【答案】2-【解析】【分析】根据交集的定义，结合集合中元素的互异性进行求解即可.【详解】当22a =时，1a =，此时{}2,2B =，不满足集合中元素的互异性，所以1a =（舍）；当22a a +=时，可得2,1a a =-=（舍），此时，{}4,2B =-，满足条件，所以2a =-．故答案为：2-15.函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是__________，不等式0ax bcx a+<+的解集是__________.【答案】①.{}|12x x <<②.1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据图像求出a ，b ，c 之间的关系，再解不等式0ax bcx a++＜即可.【详解】由函数图像知，20ax bx c ++<的解集为{}|12x x <<；从而0,420,a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩且0a >，解得3b a =-且2(0)=>c a a ，所以不等式0ax bcx a +<+等价于3021x x -<+，等价于()()3210x x -+＜，解得132x -<<；故答案为：{}|12x x <<；1|3.2⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x三、解答题（六小题，共85分）16.已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．（1）化简集合A 并求A B ⋂，A B ．（2）若全集U R =，求()U B A ⋂ð．【答案】（1）{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ；（2）{}|3x x ≥﹒【解析】【分析】(1)解二次不等式得集合A ，利用交并运算的定义求解即可；(2)先求补集U A ð，进而求交集即可．【小问1详解】{}2|430A x x x =-+<{}|13x x =<<，∴{}|23A B x x =<< ，{}|1A B x x =>U ．【小问2详解】∵{|1U A x x =≤ð或3}x ≥，∴(){}|3U B A x x ⋂=≥ð．17.完成如下三个小题并写出必要过程（1）设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．（2）已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；（3）已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．【答案】（1）M N >（2）证明见解析（3）A B>【解析】【分析】（1）由作差法得到−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，即可比较；（2）由c d <则c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-；（3）由作差法得到−=2−2+2=−12+1>0，即可比较.【小问1详解】因为−=+2+3−+1+4=2+5+6−2+5+4=2>0，M N ∴>.【小问2详解】因为,a b c d ><，所以c d ->-，由同向不等式的可加性可得a c b d ->-.【小问3详解】因为R x ∈，()1A x x =-，2B x =-，所以−=2−2+2=−12+1>0，所以A B >.18.已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈.（1）求A B ，A B ⋂；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<（2）2m <-或22m -<<.【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求得A B ，A B ⋂；（2）根据C 是否为空集进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，∴{}46A B x x ⋃=-<<，{}35A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】{}35A B x x ⋂=-<<，当C =∅时，121m m ->+，∴2m <-．当C ≠∅时，213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，∴22m -<<．综上所述，2m <-或22m -<<.19.函数()243f x mx mx =++（1）若1m =，求()0f x ≤的解集；（2）当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；（3）若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围【答案】（1）[]3,1--（2）30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1516m >或0m <【解析】【分析】（1）把1m =代入，结合二次不等式的求解方法可得答案；（2）讨论二次型函数的系数，结合判别式可得答案；（3）利用韦达定理及限制条件可得答案.【小问1详解】当1m =时，原不等式等价于2430x x ++≤，解得31x -≤≤-，所以()0f x ≤的解集为[]3,1--.【小问2详解】当0m =时，()30f x =>恒成立；当0m >时，()0f x >恒成立，则有216120m m -<，解得304m <<，当0m <时，()0f x >显然不恒成立.综上，m 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】()0f x =有两个实数根，所以0m ≠，216120m m ∆=-≥，解得34m ≥或0m <，121234,x x x x m+=-=，因为22121230x x x x +->，所以()2121250x x x x +->，15160m ->解得1516m >或0m <，综上可得1516m >或0m <.20.设一个矩形长为x ，宽为y ．（1）当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值．（2）当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值．（3）当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．【答案】（1）4（2）9（3）[)25,+∞【解析】【分析】（1）表达出矩形面积24S xy x x ==-+，配方后求出最大值；（2）表达出矩形周长16221l x x =+-，变形后，利用基本不等式求出最小值；（3）由题意得到225xy x y --=，由基本不等式得到50xy --≥，求出答案.【小问1详解】该矩形面积为()22424S xy x x x ==-+=--+，04x <<，故当2x =时，S 取得最大值，最大值为4；【小问2详解】该矩形周长()16162222112121l x y x x x x =+=+=-++--，因为12x >，所以16210,021x x ->>-，由基本不等式得()162111921l x x =-++≥+=-，当且仅当162121x x -=-，即52x =时，等号成立，故该矩形周长的最小值为9；【小问3详解】由题意得225xy x y --=，即52xy x y -=+，因为0,0x y >>，由基本不等式得x y +≥52xy -≥，即50xy --≥5≥1≤-（舍去），故25xy ≥，该矩形面积的取值范围为[)25,∞+.21.设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数．（1）若{}1,2,3,4A =，求集合C ；（2）若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合；（3）若4A =，求证：9C ≥．【答案】（1）{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =（2）{}7,8,9,10（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据新定义直接求解B ,C ;（2）令12345a a a a a <<<<，由和集合得到数的大小关系，再讨论大小关系分类求解；（3）记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，由和集合得到数的大小关系，求出B 有两种可能，当6B =得9C ≥，由5B =及数的大小关系分别讨论7C ≠和8C ≠，讨论五种情况即可求解.【小问1详解】（1）由{}1,2,3,4A =，则{}3,4,5,6,7B =，{}12,15,18,20,21,24,28,30,35,42C =．【小问2详解】当5A =，不妨记A 集合为{}12345,,,,a a a a a ，且令12345a a a a a <<<<，则必有12132324343545a a a a a a a a a a a a a a +<+<+<+<+<+<+，和中剩下的141525,,a a a a a a +++满足141525a a a a a a +<+<+，并且13142535,a a a a a a a a +<++<+，下列有四种可能：一是142315242534,,a a a a a a a a a a a a +=++=++=+，则7B =；二是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有两对相等，另一对不相等，则8B =；三是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数有一对相等，其它两对不相等，则9B =；四是14a a +与2315,a a a a ++与2425,a a a a ++与34a a +三对数全不相等，则10B =；综上述，B 的所有可能的值组成的集合为{}7,8,9,10.【小问3详解】当4A =，不妨记A 集合为{}1234,,,a a a a ，且1234a a a a <<<，则必有1213232434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+，和中剩下的元素为14a a +，满足131424a a a a a a +<+<+，所以B 有两种可能，当1423a a a a +≠+，6B =；当1423a a a a +=+，5B =；ⅰ）当6B =，不妨记这6个元素为123456,,,,,b b b b b b ，且让123456b b b b b b <<<<<，则必有121323243435454656b b b b b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<<<，所以9C ≥；ⅱ）当5B =，1423a a a a +=+，不妨记112b a a =+，213b a a =+，323b a a =+，424b a a =+，534b a a =+，则12345b b b b b <<<<，则必有12132324343545b b b b b b b b b b b b b b <<<<<<，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，则7C ≥，下面先证明7C ≠．假设7C =，由1314242535b b b b b b b b b b <<<<，则142315242534,,b b b b b b b b b b b b ===，即535242131424,,b b b b b b b b b b b b ===，所以35241234b b b b b b b b ===，令21b q b =，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则431111b b q b q b q +=+，所以431q q q +=+，则1q =，与事实不符，所以7C ≠．下面再证明8C ≠．由上述分析知：要使8C =，积中剩下的141525,,b b b b b b 满足141525b b b b b b <<，必有两对积与12132324343545,,,,,,b b b b b b b b b b b b b b 七对中的两对相等，有如下五种情况：一是23142415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得524134b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不能；二是23143415b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得35241314,b b b b b b b b ==，令3524121314,b b b b t t b b b b ====，显然211t t >>，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则124114b t b t b b +=+，所以()()241111t b t b -=-，而显然()()241111t b t b ->-，故此情况不可能；三是23143425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，则可推得354123b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，由152432b b b b b +=+=，又2315b b b =，则15b b +=，这与15b b +>矛盾，故此情况不可能；四是23153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得524132b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是53b tb =，21b tb =，2421b tb t b ==，2314a a a a +=+，于是由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则2131132b tb tb t b b +=+=，所以132b b t =-，代入得211122b tb t b t+=-，推得()()222t t t +-=，所以32220t t t --+=，所以()()2120t t --=，有1t >，所以t =，这与21b t b =是有理数相矛盾，所以此情况不能；五是24153425b b b b b b b b =⎧⎨=⎩，可推得532142b b b b b b ==，令其比值为t ，则1t >，于是5421,b tb b tb ==，由15241234b b b b a a a a +=+=+++，则1414b tb tb b +=+，则()()1410t b b --=，显然无解，故此情况不可能．所以8C ≠．综上，所以9C ≥．【点睛】关键点点睛:本题考查集合新定义，关键是对集合元素数的大小关系进行讨论，推出矛盾证明第三问.。
高一数学月考试题及答案
第一学期 1 0月检测考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 .第Ⅰ卷（选择题共 60 分）注意事项：第一大题每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不可以答在试卷上 . 一．选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 )1.已知A x | 2 x 4 ,B x | x 3，则（）AI B=A.x | 2 x 4B.x | x 3C.x |3 x 4D. x | 2 x 32.设会合 A 和会合 B 都是自然数集 N，映照f : A B 把会合A中的元素 n 映照到会合B 中的元素2n n ，则在映照 f 下，B中的元素20是A中哪个元素对应过来的（）A.2B.3C.4D.53.知足关系 1B{1,2,3,4}的会合 B 的个数（）A.5 个B.6个C.7个D.8个4.方程 x2px 6 0 的解集为M,方程 x26x q0 的解集为N,且M∩N={2},那么p q 等于（）A.21B.8C.6D.75.在以下四组函数中 , f x 与 g x 表示同一函数的是()A.f x x 1, g x x21B. f x1,g x x0 x11C. f x x , g x x2D. f ( x)x 2x 2, g( x)x 246.函数 f ( x)x21的定义域是（）x 3A.2,3B. 3,C. 2,3 U 3,D. 2,3U 3,7.设abc0,二次函数 f (x)ax2bx c 的图象可能是8. 设会合M{2,3, a21}, N{ a2a, a2, 1}且MI N{2} , 则a值是 ()A.1或-2B.0 或1C.0或-2D.0 或1 或-29.设全集，，则以下结论正确的选项是A. B. C. D.10.已知函数 y＝ x2－2x＋ 3 在闭区间 [0，m] 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]11. 若f ( x)是偶函数，且对随意 x1， x2∈(0,f x2－f x1) (x1≠x2)，都有<0，则下x2－x1列关系式中建立的是（）A．f (1) f (2) f (3)B． f (1) f (3) f (2) 234243C．f (3) f (1) f (2)D． f (3) f (2) f (1)423432a, x1，在（—∞， +∞）上为增函数，则实数 a 的取12.已知函数 f (x)x(32a)x 2, x1值范围是 ()A ．3B．3C．33 0,0,1,D．1, 2222第Ⅱ卷（共 90 分）二．填空题 ( 此题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)13.已知会合 A {( x, y) | x y2}, N{( x, y) | x y 4}, 则 M I N _____________.14.已知 f (x) ax3bx 4 ，此中 a,b 为常数，若 f ( 3) 4 ，则 f (3) =___________.15.已知函数 f ( x)f ( x2)x3，则 f 2.2 x x316．设奇函数 f ( x)在(0,) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式f ( x)f (x)0 的解集为___________.x三．解答题（此题共 6 个题，共 70 分. 要求写出必需的文字说明和解题过程. ）17．( 此题满分 10 分)已知全集 U R ，会合 A= { x x 23x 2 0} ，会合 B={ x x 3或x1} ,求 A∪B，C U A，C U(AI B).18．( 此题满分 12 分)设 A { x x24x 0}, B { x x22( a 1)x a2 1 0} ,此中x R, 假如 A U B A ，务实数 a 的取值范围.19．（此题满分 12 分）若函数 f (x) 是定义在[-1，1]上的减函数，且 f (1 a) f (2a 1)0 ,务实数a的取值范围 .20.（此题满分 12 分）已知函数 f (x)ax(a为常数且 a0) ，定义域为（-1，1）x21证明 :(1) 函数 f(x) 是奇函数；(2)若 a 1, 试判断并证明f(x)在（-1，1）上的单一性.21．（此题满分 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当x0 时f ( x)x22x 1 .（I）求函数f ( x)的表达式；（I I ）请画出函数f ( x)的图象；（Ⅲ）写出函数 f ( x) 的单一区间.22．（此题满分 12 分）若二次函数知足 f (x 1) f ( x) 2 x且 f (0) 1 .(1)求 f (x) 的分析式；(2)若在区间 [-1,1] 上不等式f (x) 2x m恒建立，务实数 m 的取值范围 .高一年级数学参照答案一、 CCDA CCDC BDAC二． 13.(3,1)14.-1215．116.( 1,0) U (0,1) 16三．解答题17．解： A= {x x 2320}x|x1或x2 ，分x2A∪B=R，4分C U A ={ x 1 x 2}，6分A B =x | x3或 x 2LL8分C U ( A B) = x | 3 x 2LL10分18．A= 0,4A B B B A1 o B=02(a1) 24(a 21)0a1---------------------------------------32 o B=02(a 1) 00a2103 o B=4a= -1----------------------------------------------62(a1)8-------------------------------------------9a 2 10a4o B=0,42(a1)4a 210a=1a1a=1---------------------------------------------------------12 19．解：f (1 a) f (2a 1) 0f (1 a ) f (2 a1)1f (x)[-1,1]21 a 2a 181 1 a 11 2a1 10 a 2110 a 1a232a32a 0a12321.x0, 则x 0,f ( x)x 2 2x 1 f (x)R ,f ( x)f (x)f (x)x 2 2x 1,( x 0)x 0 ,f (0)x 22x1, x 0f ( x)0, x 06x 2 2x 1, x10( 1,0),(0,1) (, 1),(1,)1222. 解：（ 1）设二次函数 f ( x)ax 2 bx c(a 0) ，则 f (x1) a( x 1) 2 b( x 1) cf (0) 1 c 12又f ( x 1) f (x) 2x2ax a b 2x2a 2a 1,b 14a b 0f (x)x 2 x 16（2）不等式f ( x) >2x+m 化为x23x 1m在区间 [-1,1] 上不等式 f (x) >2x+m 恒建立在区间 [-1,1] 上不等式x23x1m 恒建立8只要 m(x23x 1)min在区间 [-1,1] 上，函数y x 23x 1 ( x3) 25是减函数24 ( x23x1) min110m1.12。
燕川中学2023高一10月月考数学试题+答案
深圳市新安中学(集团)燕川中学2023-2024学年第一学期月考试题高一年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列关系正确的是( )A.∅⊆{0}B.∅∈{0}C.0∈∅D.{0}⊆∅2.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一(1)班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个．其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.33.给出下列关系：①12∈ℝ；②|-3|∉ℤ；③3∈ℚ；④0∉ℕ.正确的个数为( )A.1B.2C.3D.44.方程组x -y =32x +y =6的解集是( )A.x =3,y =0B.3,0C.(3,0)D.(x ,y )|(3,0)5.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是( )A.∀a ,b ∈ℝ,a 2+b 2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x 0∈ℝ,x 20=x 0D.一次函数的图象是直线6.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合a ,b a ,1 =a 2,a -b ,0 ，则a 2023+b 2023的值为( )A.-2B.-1C.1D.27.已知条件p ：-1<x <3，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )A.a |a >3B.{a |a ≥3}C.a |a <-1D.{a |a ≤-1}8.设全集为U ，在下列条件中，①A ∪B =A ；②(∁U A )∩B =∅；③∁U A ⊆∁U B ；④A ∪∁U B =U .其中是B ⊆A 的充要条件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的有( )A.空集是任何集合的真子集B.若A ⊊B ，B ⊊C ，则A ⊊CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A ⊆B10.已知全集U =ℝ，集合A ={x |-1≤x ≤2或4<x <6}，集合B ={x |1≤x <5}，则下列集合运算正确的是( )A.∁U A ={x |x <-1或2<x ≤4或x ≥6}B.A ∩(∁U B )={x |-1≤x <1或5≤x <6}C.(∁U A )∪B ={x |x ≤-1或1≤x <5或x >6}D.∁U (∁U B )={x |1≤x <5}11.设全集U =1,2,3,4,5 ，若A ∩B =2 ，∁U A ∩B =4 ，∁U A ∩∁U B =1,5 ，则下列结论不正确的是( )A.3∉A ，且3∉B B.3∉B ，且3∈AC.3∉AD.3∈A ，且3∈B12.下列命题中，真命题的是( )A.若x ,y ∈R 且x +y >4,则x ,y 至少有一个大于2B.∀x ∈R ,x -1<x 2C.a +b =0的充要条件是ba=-1D.至少有一个实数x ，使得x 3+2=0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合A =-2,1 ，B =x |ax =2 ，若A ∩B =B ，则实数a 值的集合为________．14.命题“∃x >0,1x+1<0”的否定为________．15.“不等式x ²-x +m >0在ℝ上恒成立”的一个必要不充分条件可以是________．16.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k -1∉A ，且k +1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S =1,2,3,4,5,6,7,8 ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)(1)计算：24×13+|-2|-4sin45°-13-1；(2)已知全集U =ℝ,M =x -3<x ≤2 ,N =x 0<x <2 ．求(∁U M )∪(∁U N )．18.(12分)设全集U =ℝ，集合A ={x |1≤x <4}，B ={x |2a ≤x <3-a }．(1)若a =-2，求B ∩(∁U A )；(2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)设集合A =x |x 2-3x +2=0 ,B =x x 2-a +1 x +a =0 ．(1)若A ∪B =1,2,3 ，求实数a 的值；(2)若A ∩B =B ，求实数a 的取值集合．20.(12分)向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人，求对A 、B 都不赞成的学生有多少人？21.(12分)已知集合A =x 2-a ≤x ≤2+a ，B =x x ≤1 或x ≥4 ．(1)当a =3时，求A ∩B ；(2)若a >0，且“x ∈A ”是“x ∈∁ℝB ”的__________条件，求实数a 的取值范围．(请在“①充分不必要；②必要不充分”两个序号中选一个序号填入答题卡中横线后作答)22.(12分)已知集合A 满足以下条件：①1∈A ；②若a ∈A ，则a +31-3a∈A .(1)求证：集合A 至少有3个元素；(2)若集合M =∁ℝA ，写出属于集合M 的两个元素，并说明理由．深圳市新安中学(集团)燕川中学2023-2024学年第一学期月考试题高一年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列关系正确的是( )A.∅⊆{0}B.∅∈{0}C.0∈∅D.{0}⊆∅【详解】∵空集是任何集合的子集；∴∅⊆0 正确，本题正确选项：A ．2.给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一(1)班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个．其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3【详解】B ．3.给出下列关系：①12∈ℝ；②|-3|∉ℤ；③3∈ℚ；④0∉ℕ.正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【详解】A ．4.方程组x -y =32x +y =6的解集是( )A.x =3,y =0B.3,0C.(3,0)D.(x ,y )|(3,0)【详解】C ．5.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是( )A.∀a ,b ∈ℝ,a 2+b 2<0B.菱形的两条对角线相等C.∃x 0∈ℝ,x 20=x 0D.一次函数的图象是直线【详解】对于A ，∀a ,b ∈ℝ,a 2+b 2<0为全称量词命题，但是a 2+b 2≥0，故是假命题，故A 错误；对于B ,是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B 错误；对于C ,是存在量词命题,故C 错误；对于D ,既是全称量词命题也是真命题,故D 正确，故选：D ．6.已知a ∈R ，b ∈R ，若集合a ,b a ,1 =a 2,a -b ,0 ，则a 2023+b 2023的值为( )A.-2B.-1C.1D.2【详解】根据集合相等的条件及分式b a 有意义可知a ≠0,ba=0，则b =0，代入集合得a ,0,1 =a 2,a ,0 ，则a 2=1a ≠1，得a =-1，因此a 2023+b 2023=(-1)2023+02023=-1.故选：B ．7.已知条件p ：-1<x <3，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )A.a |a >3B.{a |a ≥3}C.a |a <-1D.{a |a ≤-1}，因为p是q的充分不必要条件，所以A⊆B，所以a≤-1.故选D．8.设全集为U，在下列条件中，①A∪B=A；②(∁U A)∩B=∅；③∁U A⊆∁U B；④A∪∁U B=U.其中是B⊆A的充要条件的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【详解】D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中，正确的有( )A.空集是任何集合的真子集B.若A⊊B，B⊊C，则A⊊CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B【详解】BD．10.已知全集U=ℝ，集合A={x|-1≤x≤2或4<x<6}，集合B={x|1≤x<5}，则下列集合运算正确的是( )A.∁U A={x|x<-1或2<x≤4或x≥6}B.A∩(∁U B)={x|-1≤x<1或5≤x<6}C.(∁U A)∪B={x|x≤-1或1≤x<5或x>6}D.∁U(∁U B)={x|1≤x<5}【详解】对于A，因为∁U A={x|x<-1或2<x≤4或x≥6}，所以A正确；对于B，因为∁U B={x|x<1或x≥5}，所以A∩(∁U B)={x|-1≤x<1或5≤x<6}，所以B正确；对于C，因为(∁U A)∪B={x|x<-1或1≤x<5或x≥6}，所以C不正确；对于D，因为集合B补集的补集就是集合B，所以D正确．故选ABD．11.设全集U=1,2,3,4,5，若A∩B=2 ，∁U A，则下列结论不正确的∩B=4 ，∁U A=1,5∩∁U B是( )A.3∉A，且3∉BB.3∉B，且3∈AC.3∉AD.3∈A，且3∈B【详解】根据题意利用韦恩图可得：可知：3∈A且3∉B，故A、C、D错误，B正确.故选：ACD．12.下列命题中，真命题的是( )A.若x,y∈R且x+y>4,则x,y至少有一个大于2B.∀x∈R,x-1<x2C.a+b=0的充要条件是b a=-1D.至少有一个实数x ，使得x 3+2=0【详解】对于A ，假设x ，y 中没有一个大于2，即x ≤2，y ≤2，则x +y ≤4，与x +y >4矛盾，故A 正确；对于B ，由x -1<x 2即x 2-x +1>0，则Δ=1-4<0，故x 2-x +1>0在R 上恒成立，故B 正确；对于C ，当a =0,b =0时，a +b =0，推不出ba=-1，必要性不成立，故C 错误；对于D ，当x =3-2,x 3=-2，此时x 3+2=0，所以至少有一个实数x ，使得x 3+2=0，故D 正确.故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合A =-2,1 ，B =x |ax =2 ，若A ∩B =B ，则实数a 值的集合为________．【详解】-1,0,2 ．14.命题“∃x >0,1x+1<0”的否定为________．【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，则原命题的否定为∀x >0,1x+1≥0．15.“不等式x ²-x +m >0在ℝ上恒成立”的一个必要不充分条件可以是________．【详解】答案不唯一，如m >0等．16.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k -1∉A ，且k +1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S =1,2,3,4,5,6,7,8 ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．【详解】由题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数，故这样的集合有：{1,2,3}、{2,3,4}、{3,4,5}、{4,5,6}、{5,6,7}、{6,7,8}，共6个．故答案为：6．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)(1)计算：24×13+|-2|-4sin45°-13-1；(2)已知全集U =ℝ,M =x -3<x ≤2 ,N =x 0<x <2 ．求(∁U M )∪(∁U N )．【详解】(1)-1；(2)∁U M =x x ≤-3或x >2 ,∁U N =x x ≤0 或x ≥2 ，所以(∁U M )∪(∁U N )=x x ≤0 或x ≥2 ．18.(12分)设全集U =ℝ，集合A ={x |1≤x <4}，B ={x |2a ≤x <3-a }．(1)若a =-2，求B ∩(∁U A )；(2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．【详解】1 ∵A ={x |1≤x <4}，∴∁U A ={x |x <1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x <3-a }，∴a =-2时，B ={x |-4≤x <5}，所以B ∩(∁U A )={x |-4≤x <1或4≤x <5}.(2)A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有1≤2a <3-a ≤4，∴12≤a <1，综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12．19.(12分)设集合A =x |x 2-3x +2=0 ,B =x x 2-a +1 x +a =0 ．(1)若A ∪B =1,2,3 ，求实数a 的值；(2)若A ∩B =B ，求实数a 的取值集合．【详解】(1)由题意可得：A =x |x 2-3x +2=0 =1,2 ，若A ∪B =1,2,3 ，则3∈B ，可得9-3a +1 +a =0，解得a =3，此时B =x |x 2-4x +3=0 =1,3 ，可得A ∪B =1,2,3 ，即a =3符合题意，故实数a 的值为3.(2)由(1)可知A =1,2 ，对于方程x 2-a +1 x +a =0，解得x =a 或x =1，若A ∩B =B ，则B ⊆A ，当a =1时，则B =1 ，满足B ⊆A ，符合题意；当a ≠1时，则B =1,a ，可得a =2；综上所述：a =1或a =2.故实数a 的取值集合为1,2 .20.(12分)向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不【详解】由题意：赞成A的人数30，赞成B的人数为33，设对A、B都赞成的学生数为x，则对A、B 赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，求对A、B都不赞成的学生有多少人？都不赞成的学生数13x+1，如图可得：x+(30-x)+(33-x)+13x+1=50，所以x=21，13x+1=8.故答案为：8.21.(12分)已知集合A=x 2-a≤x≤2+a，B=x x≤1或x≥4 ．(1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁ℝB”的__________条件，求实数a的取值范围．(请在“①充分不必要；②必要不充分”两个序号中选一个序号填入答题卡中横线后作答)【详解】(1)当a=3时，A=x -1≤x≤5，所以，A∩B=x-1≤x≤1或4≤x≤5 ．(2)当a>0时，则2-a<2+a，A≠∅，∁ℝB=x1<x<4．若选择条件①，则A⊊∁ℝB，可得2-a>12+a<4a>0，解得0<a<1；若选择条件②，则A⊋∁ℝB，可得2-a≤12+a≥4a>0，解得a≥2．22.(12分)已知集合A满足以下条件：①1∈A；②若a∈A，则a+31-3a∈A.(1)求证：集合A至少有3个元素；(2)若集合M=∁ℝA，写出属于集合M的两个元素，并说明理由．【证明】(1)由1∈A，得1+31-3=-2-3∈A，则-2-3+31-3×-2-3=3-2∈A，则3-2+31-3×3-2=1∈A,⋯，周而复始，故由题意易得集合A至少有3个元素．(2)当a=33时，a+31-3a无意义，故33∉A；令a+31-3a=33，解得a=-33，即当a=-33时，a+31-3a=33∉A，故-33∉A.故属于集合M的两个元素是33,-33．。
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一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．已知全集U={1,2,3,4, 5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么C U (A ∩B)=（ ▲ ）
A.{3,4}
B.{1,2,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6}
D.Φ 2. 下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ ▲ ）
3. 若a ∈R
，则下列式子恒成立的是 （ ▲ ）
A 22n n m
m
a
a ==
C 2(
)2
()n n m m
a a
=52
a =
4. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ▲ ） A. 3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y
C. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f
D.()f x =
()F x =5. 已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 ( ▲ ) A.)2,1( B. )4,2( C. )1,2
1( D. )1,0(
6.设ax x x f +=2
)(是偶函数，)(x g ＝x x b
2
4-是奇函数，那么b a +的值为
（ ▲ ）
A ．1 B.－1 C. －21 D.2
1
7.给定函数①2x y =，②1)2
1(+=x y ，③|2|2x x y -=，④x
x y 1+=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( )
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．①④
A B C D
8.函数)(x f 为奇函数，且∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，
)(x f 为( )A ．)1(+-x x B ．)1(+--x x C ．)1(+-x x D ．)1(-x x
9.
对于集合M 、N,定义
{})()(,|M N N M N M N x M x x N M -⋃-=⊕∉∈=-且
设{}R x x x y y M ∈-==，4|2,{}R x y y N x ∈-==，2|,则N M ⊕= （ ▲ ） A.(]04，- B.[)04，- C.()[)∞+⋃-∞-，，04 D.(]()∞+⋃-∞-，，04
10.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
()1(1)()xf x x f x +=+，则72f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值是（ ▲ ）
A. 0
B. 12
C. 1
D.
72
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
请将答案填写在横线上。
11.
计算)
14
2
110.2541216--
⎛⎫
⎛⎫
⨯--÷
--= ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
▲ ．
12.函数x
x x x f -+=||)1()(0
的 定义域是 ▲
13．若)(x f 是一次函数，在R 上递减，且满足916)]([+=x x f f ，则)(x f =
▲
14. 已知函数21,0()1,0
x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩,若()3f m =,则实数m 的值为
▲ .
15. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 ▲ ；
16. 函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数,定义域为[]32,a a -,则)(x f 的
值域为 ▲
17.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月）的关系t y a =，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m ，32m ，62m 所经过的时间分别为1t ，2t ，
3t ，则123t t t +=；
其中正确的序号是 ▲
三、解答题：本大题有5小题，共42分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (本题满分8分)已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<． （1）分别求()R C A B ，()R C B A ；
（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合． 19. 设
4()4x
x
f x a
=+，且()f x 的图象过点11(,)22 （1）求()f x 表达式
（2）计算()(1)f x f x +- （3）试求123201*********f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
2009201020112011f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
的值
20. （本题满分8分）已知)(x f 是二次函数，且
1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，
（1）求)(x f 的表达式；（2）若a x f >)(在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围；
21.（本题满分8分） 某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成
正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们
的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。
（精确到1万元）。
22.本题满分（10分） 已知函数1
51
5)(+-=x x x f ，[]1,1-∈x
（1）证明)(x f 为奇函数.
（2）判断)(x f 在定义域上的单调性并证明. （3）解不等式)(x f )1(x f -<
参考答案 一．选择题
28a ≤≤
19. （1）
4()42
x
x
f x =+ （2）1 （3）1005
20.解：（1）设bx ax x f c f c
bx ax x f +=∴=∴=++=22)(0
)0()(
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==
⇒⎩⎨⎧=++=+∴+++=++++∴++=++++=++++++=+++=+21
211121)1()2(1
)()1(1)1(1)()2()1()1()1(22222b a b a b b a x b ax b a x b a ax x x f x f x b ax x x f b a x b a ax x b x a x f
x x x f 2
1
21)(2+=
∴ （2）恒成立在]1,1[)(-∈>x a x f
8
1
)11(8
1
]81)21(21[.
]1,1[)8
1
()21(21]1,1[2
1
21min 222-
<∴≤≤--=-+-∈-++<∴-∈>+∴a x x x x a x a x x 恒成立在恒成立在
22.
（1）∵的定义域为[]1,1-∈x 则)(5
1511515)(x f x f x
x
x
x -+-=+-=---
∴)(x f 为奇函数.
（2）在R 上任取21,x x ，且 1121<<<-x x
)
15)(15()
55(215151515)()(121
211221121++-=+--+-=-x x
x x x x x x x f x f 又∵1121<<<-x x
∴015,015,5502
1
2
1
>+>+<<x x x x
∴上的增函数为，即R x f x f x f )(0)()(21<-………12分
（3）∵上的增函数为R x f )(∴111<-<<-x x ,解得2
10<<x。